第5讲 1. 2. 3. 4. 有理数的乘方 理解有理数乘方的意义且能进行正确的乘方运算； 能够使用科学记数法表示一个数； 了解近似数的概念并能够根据要求进行四舍五入； 能够按照运算顺序熟练地进行有理数的混合运算. 知识点 01 乘方的概念及性质 1.乘方的概念 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2 2 2 （1）a 是重要的非负数，即 a ≥0；若 a +|b|=0 a=0,b=0； （2）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 2.乘方的性质 n n n n （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) =-a 或(a -b) =-(b-a) , 当 n n n n n 为正偶数时: (-a) =a 或 (a-b) =(b-a) . （2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 1．计算﹣23 的正确结果是（ A．﹣8 ） B．8 2．下列计算正确的是（ A．（﹣1）2＝﹣1 C．﹣6 D．6 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1 ） B．（﹣1）3＝﹣1 3．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ A．23 和 32 B．﹣33 和（﹣3）3 4．对于（﹣2）3，指数是 幂是 C．﹣22 和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2| ， （﹣2）3＝ ． 5．计算：﹣（﹣1）4＝ 6．计算： ，底数是 ． ＝ 7．（1）计算下面两组算式： ①（3×5）2 与 32×52； ②[（﹣2）×3]2 与（﹣2）2×32； ） ． ；对于﹣42，指数是 ，底数是 ， （2）根据以上计算结果猜想：（ab）3 等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当 n 为正整数时， （ab）n 等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021 的值． 知识点 02 科学记数法 n 把一个大于 10 的数表示成 a  10 的形式（其中 1  a  10 ， n 是正整数） ，这种记数法是科学记数法 8．国家卫健委通报：截至 2021 年 6 月 19 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接 种新冠病毒疫苗 101000 万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将 101000 用科学记数法表示为（ A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 ） D．1.01×109 9．受新冠病毒疫情的影响，截止到 2020 年 4 月 3 日，美国有 10000000 人失业，10000000 用科学记数法表 示为（ ） A．1×103 B．1×107 C．1×108 D．1×105 10．经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成 功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将 4.6 亿用科学记数法表示为（ A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 ） D．4.6×108 11．根据国家统计局公布的粮食生产数据显示，2021 年第一季度全国粮食总产量比 2020 年同期增加了 2830000 吨，则数据 2830000 用科学记数法可表示为 ． 12．人民网哈尔滨 1 月 10 日电，1 月 10 日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年” 系 列 主 题 新 闻 发 布 会 上 表 示 ， 全 省 实 现 旅 游 收 入 2683.8 亿 元 ， 将 2683.8 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ． 13．已知 10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105． （1）猜想 106×104＝ ，10m×10n＝ （2）运用上述猜想计算下列式子： ．（m，n 均为正整数） ①（1.5×104）×（1.2×105） ； ②（﹣6.4×103）×（2×106） ． 知识点 03 近似数 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 14．将数 1.4960 用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ A．1.49 B．1.50 C．1.496 ） D．1.4 15．在学习强国平台中，5 月 16 日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到 5 月 17 日中午， 就已经达到了 10895538 人次，将 10895538 精确到万，得（ A．1089 B．1090 ） C．1089 万 16．用四舍五入法按要求对 1.8040 分别取近似值，其中错误的是（ D．1090 万 ） A．1.8（精确到 0.1） B．1.80（精确到 0.01） C．1.80（精确到千分位） D．2（精确到个位） 17．用四舍五入法将 0.0375 精确到 0.01 是 18．用四舍五入法按要求取近似值：0.06039≈ ． ．（精确到千分位） 19．下列各数精确到什么位？请分别指出来． （1）0.016；（2）1680；（3）1.20；（4）2.49 万． 20．用激光技术测得地球和月球之间的距离为 377985654.32 米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分 别写出相应的有效数字． （1）精确到千位； （2）精确到千万位；（3）精确到亿位． 知识点 04 有理数的混合运算 先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 21．计算： （﹣3）3×（ A． ）的结果为（ B．2 ） C． D．10 22．定义 a※b＝a2÷（b﹣1），例如 3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4＝ ，则（﹣3）※4 的结果为（ A．﹣3 B．3 23．计算：﹣（﹣3）2× +|2﹣4|＝ C． ． 24．如果 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，那么 25．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|． 26．计算： 27．计算： D． ． ． 28．计算：﹣（﹣1）2+（6﹣ ）× +4÷（﹣ ） ． ＝ ． ） 一．选择题（共 8 小题） 1．（﹣1）2021 等于（ ） A．1 B．﹣2021 C．2021 2．下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ A．2.034×106 B．20.34×105 3．下列各对数中，数值相等的是（ D．﹣1 ） C．0.2034×106 D．2.034×103 ） A．﹣23 与（﹣2）3 B．﹣32 与（﹣3）2 C．（﹣1）2020 与（﹣1）2021 D．﹣（﹣3）2 与﹣（﹣2）3 4．据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入 1390 亿资金进行疫情防控，为抗击疫 情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据 1390 亿用科学记数法表示为 1.390×10n， 其中 n 的值为（ ） A．4 B．10 C．11 D．3 5．用四舍五入法按要求对 0.05037 分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到 0.1） B．0.05 （精确到千分位） C．0.05 （精确到百分位） D．0.0504 （精确到 0.0001） 6．将 A． 写成幂的形式，正确的是（ B． C． 7．有理数 a 的近似值为 3.5，则 a 取值不可能是（ A．3.45 B．3.52 ） D． ） C．3.56 D．3.50 8．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，则计算 x2﹣cdx+（a+b）2018＝（ A．2 或﹣2 B．2 或 6 C．2 D．3 ） 二．填空题（共 4 小题） 9．8 个 相乘用幂的形式简写成 ． 10．用科学记数法表示水星的半径 24400000m 为 m． 11．小亮的体重为 43.85kg，若将体重精确到 1kg，则小亮的体重约为 kg． 12．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且 b≠0，则（a+b）2019+（cd）2020+（ ）2021 的值为 三．解答题（共 5 小题） 13．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： （1）0.6328（精确到 0.01） （2）7.9122（精确到个位） （3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位） 14．计算：﹣32+（﹣3）2﹣（﹣3）+|﹣3|+（﹣2）3． 15．计算： ． ． 16．计算：﹣14+[ ×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5） ． 17．计算： ．