第4讲 1.4.2 有理数除法 1. 掌握有理数除法法则； 2. 熟练地进行有理数加减乘除的混合运算. 知识点 有理数除法 1.4.2 有理数除法法则 法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 注： (1)两个法则都可以用来求两个有理数相除。(2)如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整 除的就选择用法则一. 一、选择题 1.计算： 的结果是（ A. 3 ） B. 4 C. 6 D. 16 【答案】 B 【解析】【解答】解：（-8）÷2=-4， 故答案为：B. 【分析】根据有理数的除法法则计算即可得出答案. 2.如果 a÷b 得正数，那么 ( A. a、b 同号 ) B. a 和 b 都是正数 【答案】 A 【解析】【解答】∵a÷b 商是正数， ∴a，b 同号，即 a，b 都是正数，或者都是负数． C. a 和 b 都是负数 D. a 和 b 一正一负 故答案为：A． 【分析】根据两数相除同号得正即可得出答案。 3.两个互为相反数的有理数相除，商为（ A. 正数 ） B. 负数 C. 不存在 D. 负数或不存在 【答案】 D 【解析】【解答】解：①若这个是数是 0，则它的相反数也是 0， ∵0 作除数无意义， ∴这两个数的商不存在； ②若这个数不是 0，则这个数与它的相反数绝对值相等， 所以，这两个数的商为﹣1，是负数； 综上所述，商为负数或不存在． 故选 D． 【分析】分这个数是 0 和不是 0 两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可． 4.如果 A. ( 的商是负数，那么( B. 异号 ) C. 同为正数 D. 同为负数 同号 【答案】 A 【解析】【解答】商为负则这两个数异号 ，所以答案为 A． 【分析】除法的符号法则为：两数相除，同号得正，异号得负． 5.计算 ×（﹣8）÷（﹣ A. 8 ）结果等于（ ） B. ﹣8 C. D. 1 【答案】 A 【解析】【解答】解： =（﹣1）÷（﹣ ×（﹣8）÷（﹣ ） ） =8． 故选：A． 【分析】从左往右依次计算即可求解． 6.a， 两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，故 A 选项错误； ∴ ∵ ， ， ，故 B 选项错误； ∴ ∵ ， ， ，故 C 选项错误； ∴ ∵ ， ， ，故 D 选项正确. ∴ 故答案为：D. 【分析】根据 a，b 两数在数轴上的位置判断出 a 和 b 的正负和绝对的大小，再由有理数加减乘除运算法则 判断各选项的正确性. 7.如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 A. -3 ，则 B. 1 的值为（ C. -1 ） D. 3 【答案】 B 【解析】【解答】解：∵ ∴ 、 、 、 、 为有理数，且 ， 中有两个负数，一个正数， ∴ ， ∴ ， 故答案为：B． 【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出 a、b、c 的正负，利用绝对值的意义换件 求出式子即可。 二、填空题 8.计算 【答案】 18 ________． 【解析】【解答】解： 故答案为：18． 【分析】利用有理数的除法计算求解即可。 9.计算：﹣2÷|﹣ |=________． 【答案】 -3 【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣ |=﹣2 =﹣2× =﹣3， 故答案为：﹣3． 【分析】根据有理数的除法，即可解答． 10.计算： =________． 【答案】 . 【解析】【解答】原式= 故答案为：- ． 【分析】有理数的混合运算，先算括号内的，再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。 11.若“!”是一种数学运算符号，并且 1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则 ÷99 的值为 ________． 【答案】 100 ÷99 【解析】【解答】解： = × =100． 故答案为：100． 【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解． 三、解答题 12.计算： （1）（﹣36 （2）（﹣ ）÷9 ）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3． 【答案】 （1）解：原式=﹣（36+ =﹣（36× + × ）× ， ）， =﹣4 （2）解：原式=﹣（ × × × ）， =﹣ 【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可； （2）首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可． 13.计算： -（-1）； （1）-5×2+3÷ （2）（ ）÷ ． 【答案】 （1）解：原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0， 故答案为：0； （2）解：原式= ， 故答案为：-23． 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可； （2）利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可。 14.用简便方法计算：（﹣ 【答案】 解：原式=（﹣ ﹣ ﹣ + + ）÷（﹣ ） ． ）×（﹣36） =16+15﹣6 =25． 【解析】【分析】根据乘法的分配律计算即可. 15.已知 ， ， 是有理数，当 时，求 【答案】 解：∵已知 a，b，c 是有理数，abc≠0， ∴a，b，c 可能为整数或负数， 的值． 当 a，b，c 为负数时，他们的绝对值为其相反数， 则 =-1， =-1， =-1； 当 a，b，c 为正数时，他们的绝对值为其本身， 则 =1， =1， ∴ =1； =-3 或 =3 或 =1 或 =-1； 故答案为：-1 或 1 或 3 或-3． 【解析】【分析】根据绝对值的意义和绝对值的化简，分类讨论即可。 16.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数． （1）若□表示的数是 3，求△表示的数； （2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数； （3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变 化，请说明理由． 【答案】 （1）解：3－7＝△＋3 △＝－7 （2）当□和△表示的数互为相反数 －□＝△ □－7＝－□＋3 ∴□＝5 △＝－5 （3）∵□－7＝△＋3 ∴□－△＝3＋7＝10 ∴减法运算的结果一定不会发生变化． 【解析】【分析】考查的等式的性质及变形， （1）将 □表示的数代入等式，即可求出△表示的数； （2）根据互为相反数的两个数的和为 0，用含有△的式子表示 □ 或者用含有 □的式子表示△ ，再代入原 来的等式，即可求出 □和△分别表示的实数； （3）将等式变形整理，可以得到 □与△的 差是不变的。 一、选择题 1.计算 的结果等于（ A. －6 ） B. 6 C. －15 D. 15 【答案】 A 【解析】【解答】解： 故答案为：A 【分析】利用有理数的除法法则计算求解即可。 2.下列计算中正确的是（ A. －9÷2 × =－9 C. 1 ÷ －1 ） ． B. 6÷（ =0 D. － － ÷ ）=－1 ÷ =－8 【答案】 D 【解析】【解答】A.－9÷2× B.6÷（ － C.1 －1 D.－ ÷ =－ ，不符合题意 ）=－36，不符合题意 ÷ ÷ = ，不符合题意 =－8，符合题意 【分析】根据有理数的加减乘除混合运算逐项判定即可。 3.计算： （ A. 1 ） B. 36 C. -1 D. 6 【答案】 B 【解析】【解答】 ． 故答案为：B． 【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可. 4.如果 A. ”内应填的数是（ ，则“ B. ） C. D. 【答案】 D . 【解析】【解答】解： 故答案为：D. 【分析】 已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法，根据有理数的除法运算法则，得出结果. 5.实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若 b+d＝0，则下列结论正确的是（ A. b+c 0 B. 1 C. ad bc ） D. |a| |b| 【答案】 D 【解析】【解答】解：∵b+d＝0， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 a＜b＜0＜c＜d， A、∵b+d＝0， ∴b+c＜0， 故 A 不符合题意； B、 ＜0， 故 B 不符合题意； C、ad＜bc＜0， 故 C 不符合题意； D、|a|＞|b|＝|d|， 故 D 正确； 故答案为：D. 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答 案. 6.若 ，则 A. B. 的值为( ) C. 【答案】 C 【解析】【解答】解：∵ ∴ ， D. 解得： ∴ = 故答案为：C． 【分析】根据绝对值的非负性即可求出 x 和 y 的值，从而求出结论． 二、填空题 7.计算 ________. 【答案】 【解析】【解答】解：原式 故答案为： . 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据同号两数相乘得正，并把 绝对值相乘即可得出答案. 8.计算： ________． 【答案】 18 【解析】【解答】 故答案为：18． 【分析】根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案． 9.计算： ＝ ________ ； 【答案】 【解析】【解答】解： = = = = 故答案为： . 【分析】先算括号里，再将除法转化为乘法，最后利用乘法法则进行计算即可. 10.计算（ ）÷（﹣ ）+ ÷（ ）的结果为________. 【答案】 ﹣3 【解析】【解答】解：（ ＝（ ＝ ）÷（﹣ ）×（﹣ ×（﹣ ）﹣ ） ） ×（﹣ ）﹣ ×（﹣ ） ＝﹣2+1+ ＝﹣ 则 ， ÷（ ） ＝﹣3， 则（ ）÷（﹣ ＝﹣ ﹣3 ＝﹣3 . 故答案为：﹣3 ）+ ÷（ ） . 【分析】利用乘法分配律先求出（ ）÷（﹣ ）的值；再求出 ÷（ ）的值；然后 求和即可. 11.已知 ， ，且 ，则式子 ________. 【答案】 16 或-16 【解析】【解答】解：∵|a|=6，|b|=3，且 a＜b， ∴a=-6，b=-3 或 a