第3讲 1. 2. 3. 4. 有理数的加减法 掌握有理数的加法法则及运算律； 掌握有理数的加法法则； 理解有理数加减法统一成加法的意义； 掌握有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧。 知识点 01 有理数的加法 1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与 0 相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法” ； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法” ； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法” ； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法” 。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0 后的和等于原数。即： ⑴当 b>0 时，a+b>a ⑵当 b<0 时，a+b<a ⑶当 b=0 时，a+b=a 1．下列各数中，比﹣2 大 5 的数是（ A．﹣7 B．﹣3 2．两个负数相加，其和一定是（ A．正数 D．7 C．非负数 D．0 C．﹣10 D．10 C．5 D．﹣5 ） B．6 4．计算|﹣3|+（﹣2）的最后结果是（ A．1 C．3 ） B．负数 3．计算﹣2+8 的结果是（ A．﹣6 ） B．﹣1 ） 5．在有理数 2，0，﹣1，﹣3 中，任意取两个数相加，和最小是（ A．2 B．﹣1 C．﹣3 ） D．﹣4 6．运用加法的运算律计算（+6 ）+（﹣18）+（+4 ）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最适当的是（ A．[（+6 ）+（+4 ）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）] B．[（+6 ）+（﹣6.8）+（+4 ）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）] C．[（+6 ）+（﹣18）]+[（+4 ）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）] D．[（+6 ）+（+4 ）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）] 7．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，调高 2℃的温度是 ℃． 8．计算： （1）12+（﹣4）＝ ； （2） （﹣ ）+（﹣ ）＝ ． 9．若|a|＝3，|b|＝4，且 a＞b，则 a+b＝ ． 10．在横线上填写每步运算的依据． 解：（﹣6）+（﹣15）+（+6） ＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（ ＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15） （ ＝0+（﹣15）（ ＝﹣15（ ） ） ） ） 11．计算：18+（﹣17）+7+（﹣8）． 12．（1）（﹣52）+24+（﹣74）+12； 知识点 02 有理数的减法 （2）（+ ）+（﹣ ）+（+ ）+（﹣ ）． ） 1.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 2.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和” ②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5” 3.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法） Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法） Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） Ⅵ.分组结合 Ⅶ.先拆项后结合 13．比﹣3 小 2 的数是（ A．﹣5 ） B．﹣1 14．计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（ A．1 C．1 D．5 C．5 D．﹣5 ） B．﹣1 15．我市 2021 年的最高气温为 33℃，最低气温为零下 27℃，则计算 2021 年温差列式正确的是（ A．（+33）﹣（﹣27） B．（+33）+（+27） C．（+33）+（﹣27） D．（+33）﹣（+27） 16．计算： （﹣14 ）﹣（﹣10 ）+ ＝（ A．﹣8 B．﹣7 ） C．﹣4 D．﹣3 17．在﹣1，1，﹣2 三数中取两数相减，结果不可能的是（ A．0 B．1 ） C．2 D．3 18．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 19．计算：﹣3﹣（﹣2）+5＝ C．﹣20+3+5﹣7 ） D．﹣20﹣3+5﹣7 ． 20．如果 A、B 两地的高度分别为海拔 70 米、海拔﹣210 米，那么 A 地比 B 地高 21．已知 a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则 a﹣b 的值为 22．计算： （1）75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）； ． （2）6﹣（3﹣5）﹣|+8|． 米． ） 23．计算： （﹣0.25）﹣2 ﹣0.125． 24．计算： （﹣7.3）﹣（﹣6 ）+|﹣3.3|+1 ． 25．“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从 A 地出发沿南北方向运送抗疫 物资，晚上最后到达 B 地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9， +7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27． （1）试问 B 地在 A 地的哪个方向，它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油 0.07 升，则志愿小组该天共耗油多少升？ 一．选择题 1．一天早晨的气温是 4℃，中午上升到 12℃，则这天中午的气温比早晨上升了（ A．12℃ B．8℃ 2．比 0 小 2 的数是（ A．2 C．﹣16℃ D．16℃ C．0 D．1 ） B．﹣2 3．下列各式中正确的是（ ） ） A．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 B．+6﹣（﹣5）＝1 C．﹣7﹣|﹣7|＝0 D．+5 ﹣（+8）＝﹣3 4．将式子﹣（+ ）﹣（﹣5）+（﹣ ）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（ A．﹣ +5﹣ +6﹣10 B．﹣ ﹣5﹣ +6﹣10 C． ﹣5﹣ +6﹣10 D． +5﹣ +6﹣10 ） 5．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为 0；③两数相 减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 6．如果 a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式正确的是（ D．4 个 ） A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜0＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．﹣b＞a＞0＞﹣a＞b 7．在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于 11，这个数是（ A．16 B．6 C．16 或 6 ） D．16 或﹣6 8．若有理数 x、y 满足条件：|x|＝10，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么 x﹣2y 的值是（ A．﹣14 或﹣6 B．﹣14 或 6 C．﹣12 或﹣8 ） D．﹣14 二．填空题 9．计算： ＝ ． 10．某日，湘江源的最低气温为﹣3℃，最高气温为 10℃，这一天最高气温比最低气温高 11．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）写成省略括号的形式为 12．计算：﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣24）＝ 13．若|m|＝6，|n|＝3，且 m＜n，则 m﹣n＝ ℃． ． ． ． 三．解答题 14．计算： （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）； （3） （﹣0.5）﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+7 ）； （2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4； （4） ﹣|﹣1 |﹣（+2 ）﹣（﹣2.75） ． 15．小李坚持跑步锻炼身体，他以 30 分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10， ﹣8，12，﹣6，11，14，﹣3（超过 30 分钟的部分记为“+”，不足 30 分钟的部分记为“﹣”） ． （1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？ （2）若小李跑步的平均速度为每分钟 0.1 千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 16．已知|x|＝3，|y|＝2． （1）若 x＞0，y＜0，求 x+y 的值； （2）若 x＜y，求 x﹣y 的值． 17．煤矿井下 A 点的海拔为﹣164.5 米，已知从 A 到 B 的水平距离是 120 米，每经过水平距离 10 米上升 0.4 米，已知 B 点在 A 点的上方． （1）求 B 的海拔； （2）若 C 点海拔为﹣98.8 米，每垂直升高 10 米用 30 秒，求从 A 点到 C 点所用的时间． 18．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21 解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步） ＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15） （第二步） ＝100+0+3（第三步） ＝103 （1）计算过程中，第一步把原式化成 算简便，第二步应用了 ． （2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子： ． 的形式，体现了数学中的 思想，为了计