第3讲 1.3.2 有理数的减法 1. 熟练掌握有理数的加法法则； 2. 能灵活地进行有理数加减法混合运算. 知识点 有理数的减法 1.有理数的减法法则： (1)减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 . 2.一般地，较小的数减去较大的数，所得的差是负数 3.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： 4.点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，则点 A，点 B 之间的距离为 | 一、选择题 1.计算 （ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 【答案】 A 【解析】【解答】解： 故答案为：A 【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案. 2..下列运算中正确的是（ A. 8﹣（﹣5）=3 ） B. ﹣9﹣（﹣6）=﹣3 C. ﹣4+2=﹣6 【答案】 B 【解析】【解答】解：A、8﹣（﹣5）=8+5=13，故错误，不符合题意； B、﹣9﹣（﹣6）=﹣9+6=﹣3，正确，符合题意； C、﹣4+2=﹣（4﹣2）=﹣2，故错误，不符合题意； D、﹣7﹣5=﹣12，故错误，不符合题意， 故选 B． 【分析】利用有理数的加减混合运算法则进行计算后即可确定正确的选项． D. ﹣7﹣5=﹣2 3.某地区 2021 年元旦的最高气温为 低（ ，最低气温为 ，那么该地区这天的最低气温比最高气温 ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11， 故答案为：C． 【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算式，再计算即可. 4.数轴上点 A 表示 的运算结果完全正确的是（ A. B. C. D. ） 【答案】 C 【解析】【解答】 ， A、点 A 表示的数是 0，与运算结果不符，此项不符合题意； B、数轴未标出原点和单位长度，此项不符合题意； C、数轴规范，且点 A 表示的数是 ，此项符合题意； D、数轴未画出正方向，此项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】先根据有理数的加减运算法则求出运算结果，再根据数轴的定义即可得． 5.下列各式与 A﹣B+C 的值相等的是（ ） A. A+（﹣B）+（﹣C） B. A﹣（+B）﹣（+C） C. A﹣（+B）﹣（﹣C） D. A﹣（﹣B）﹣（﹣C） 【答案】 C 【解析】【解答】解：A、∵A+（﹣B）+（﹣C）=A﹣B﹣C， ∴该选项不符合题意； B、A﹣（+B）﹣（+C）=A﹣B﹣C， ∴该选项不符合题意； C、A﹣（+B）﹣（﹣C）=A﹣B+C， ∴该选项符合题意； D、A﹣（﹣B）﹣（﹣C）=A+B+C， ∴该选项不符合题意． 故选 C． 【分析】将四个选项中的代数式去掉括号，再与 A﹣B+C 比较后即可得出结论． 6.下列说法中错误的是（ ） A. 减去一个负数等于加上这个数的相反数 B. 两个负数相减，差仍是负数 C. 负数减去正数，差为负数 D. 正数减去负数，差为正数 【答案】 B 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利 用排除法求解． 【解答】A、减去一个负数等于加上这个数的相反数正确，故本选项错误； B、两个负数相减，差仍是负数错误，差有可能是正数、负数或零，故本选项正确； C、负数减去正数，差为负数，正确，故本选项错误； D、正数减去负数，差为正数，正确，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键。 7.若 ，且 A. 正数 ，则 是（ B. 正数或负数 ） C. 负数 D. 0 【答案】 A 【解析】【解答】若 ，且|a|>|b|，则无论 b 为正数或负数，a-b 都大于 0，故选 A. 【分析】根据有理数的减法法则进行判断. 二、填空题 8.计算：（﹣6）﹣（+4）＝________. 【答案】 ﹣10 【解析】【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10。 故答案为：﹣10。 【分析】根据有理数的减法法则将减法转变为加法，再根据同号两数的加法法则算出答案。 9.计算： 【答案】 1 ________. 【解析】【解答】解： 故答案为：1. 【分析】先算 ，再求 3 与它的差得结果. 10.计算：-4+7-4=________ ． 【答案】 -1 【解析】【解答】－4+7－4＝3－4＝－1， 故答案为－1. 【分析】根据有理数加减混合运算的运算顺序和法则进行计算即可. 11..式子﹣6﹣8+10﹣5 读作 或读作 ． 【答案】 负 6、负 8、正 10、负 5 的和；﹣6 减 8 加 10 减 5 【解析】【解答】解：式子﹣6﹣8+10﹣5 读作负 6、负 8、正 10、负 5 的和或读作﹣6 减 8 加 10 减 5， 故答案为：负 6、负 8、正 10、负 5 的和，﹣6 减 8 加 10 减 5． 【分析】根据已知算式﹣6﹣8+10﹣5 读出来即可． 12.若 a<0,b<0，则 a-(-b)一定是________（填负数，0 或正数）. 【答案】 负数 【解析】【解答】由于 a＜0，b＜0，然后根据有理数减法法则即可判定 a-（-b）是正数还是负数． ∵a＜0，b＜0， 而 a-（-b）=a+b， ∴a-（-b）一定是 负数． 【分析】 a-(-b) =a+b.两个负数相加是负数。 13.若 x 是 2 的相反数，︱y︱=3，则 x－y 的值是________. 【答案】 -5 或 1 【解析】【解答】解：由题意得：x=-2，y=±3 所以 x-y 的值是-5 或 1. 【分析】根据相反数和绝对值的定义，确定 x 和 y 的值，然后进行计算即可. 三、解答题 14.计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】 （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ． 【解析】【分析】 （1）利用有理数的加减法计算即可； （2）利用有理数的加减法计算即可；（3）利用有理数 的加减法的结合律和交换律计算即可； （4）利用有理数的加减法的结合律和交换律计算即可。 15.在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 的前面添上“+”或“﹣”能使其和为 0 吗？若能， 请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3 吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能， 请说明理由． 【答案】 解：①不能，因为 1 到 13 中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的 和为偶数，所以不能为 0； ②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3. 【解析】【分析】因为 1 到 13 中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则 可得出答案． 16.有一个水库某天 8：00 的水位为 以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正 在以后的 6 个时 刻测得的水位升降情况如下 记上升为正，单位： ， ，0， ， ： ， 经过 6 次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？ 【答案】 解：0.5－0.8+0+－0.2－0.3+0.1=-0.7. 没有超过警戒线，低于警戒线 0.7 米. 【解析】【分析】求出上述 6 个数据的和，根据结果与 0 的大小关系判断即可. 一、选择题 1.|（﹣3）﹣5|等于（ ） A. ﹣8 B. ﹣2 C. 2 D. 8 【答案】 D 【解析】【解答】解：|（﹣3）﹣5| =|﹣3﹣5| =|﹣8| =8， 故选 D． 【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题． 2.下列说法中正确的是（ ） A. 减去一个数等于加上这个数 B. 两个相反数相减得 0 C. 两个数相减，差一定小于被减数 D. 两个数相减，差不一定小于被减数 【答案】 D 【解析】 【解答】A．减去一个数等于加上这个数，错误； B．两个相反数相减得 0，错误； C．两个数相 减，差一定小于被减数，错误； D．两个数相减，差不一定小于被减数，正确. 故答案选 D. 【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，对各选项分析判断后利用排 除法求解即可. 3.若两个有理数的差是正数，那么（ ） A. 被减数是正数，减数是负数 B. 被减数和减数都是正数 C. 被减数大于减数 D. 被减数和减数不能同为负数 【答案】 C 【解析】 【解答】A．被减数是正数，减数是负数，错误，例如 2－1＝1，减数不是负数； B．被减数和减 数都是正数，错误，例如－1－（－2）＝1，被减数和减数都不是正数； C．被减数大于减数，正确； D．被 减数和减数不能同为负数，错误，例如－1－（－2）＝1，被减数和减数同为负数. 故答案选：C 【分析】根据有理数的减法法则，举反例排除错误选项，从而得出正确结果. 4.我市 2021 年的最高气温为 33℃，最低气温为零下 27℃，则计算 2021 年温差列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【解答】解：把 则：最高温度为 温差 以上记作正数，把 ，最低温度为 以下记作负数， ， ， 故答案为：A． 【分析】温差=最高温度-最低温度，把把 5.若 ，且 A. 正数 ，则 是（ 以上记作正数，把 以下记作负数。 ） B. 正数或负数 C. 负数 D. 0 【答案】 A 【解析】【解答】若 ，且|a|>|b|，则无论 b 为正数或负数，a-b 都大于 0，故选 A. 【分析】根据有理数的减法法则进行判断. 6.算式 8－7+3－6 正确的读法是 ( A. 8、7、3、6 的和 ) B. 正 8、负 7、正 3、负 6 的和 C. 8 减 7 加正 3、减负 6 D. 8 减 7 加 3 减 6 的和 【答案】 B 【解析】 【解答】算式 8－7+3－6 正确的读法是正 8、负 7、正 3、负 6 的和，或８减７加３减６，故答案选 B. 【分析】原式变形为代数和的形式为（+8）+（－7）+（+3）+（－6），即可得到正确的读法. 7.下列与：﹣9+31+28﹣45 相等的是（ A. ﹣9+45+28﹣31 ） B. 31﹣45﹣9+28 C. 28﹣9﹣31﹣45 D. 45﹣9﹣28+31 【答案】 B 【解析】【解答】解：与﹣9+31+28﹣45 相等的是﹣9﹣45+28+31 或 31﹣45﹣9+28 或 28﹣9+31﹣45 或﹣45 ﹣9+28+31． 故选：B． 【分析】根据交换律即可求解． 8.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则 m﹣n 的值是( A. ﹣12 或﹣2 ) B. ﹣2 或 1