第4讲 有理数的乘除法 1. 掌握有理数乘除法法则； 2. 掌握倒数的定义； 3. 会进行有理数乘除的混合运算。 知识点 01 有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘” 的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同 0 相乘，都得 0； 法则三：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于 0. 1．﹣2×3＝（ A．﹣6 ） B．﹣8 2．计算﹣4×（﹣2）的结果等于（ A．12 A．都大于 0 D．﹣23 C．8 D．﹣8 ） B．﹣12 3．若 abc＞0，其 a、b、c（ C．﹣9 ） B．都小于 0 C．至少有一个大于 0 或三个大于 0 4．已知|a|＝4，|b|＝2，那么 ab＝ D．至少有一个小于 0 ． 5．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若 a＜c＜0＜b，则 abc 0；若 a＜b＜c＜0，则 abc 6．计算： （1） （﹣ ）×（﹣ ）×（﹣ ）； （2）（﹣5）×（﹣ ）× ×0×（﹣325）． 0． 7．简便方法计算： ①（ ﹣ ﹣ ②﹣6× +4× ﹣5× ． ）×（﹣27）； 知识点 02 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 a· 和 1 1 1 互为倒数，即 a 是 的倒数， 是 a 的倒数。 a a a 1 =1（a≠0），就是说 a a 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的 a 数是±1；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 注意：①0 没有倒数； ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带 分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 （求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是 1 或-1,不包括 0。 8．﹣ 的倒数是（ ） A．﹣2 B． 9．2021 的相反数的倒数是（ A．﹣2021 10．若 a、b 互为倒数，则 2ab﹣5 的值为（ 的倒数是 D． C．﹣3 ，﹣8 的倒数是 ， C．﹣ ） B．2 11．﹣1 的倒数是 D．± ） B．2021 A．1 C．﹣ ， D．﹣5 的倒数是 的倒数是﹣2． 12．若 a，b 互为倒数，则 a×b﹣5＝ ． 13．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 4． （1）直接写出 a+b，cd，m 的值； ， 的倒数是 ，﹣1 （2）求 m+cd+ 的值． 知识点 03 有理数的除法法则 a 0 （1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即 无意义 . （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 14．计算： （﹣8）÷2 的结果是（ A．﹣16 ） B．﹣4 C．﹣8 15．计算（﹣10）÷（﹣5）的结果等于（ A．﹣ B． 16．若 ab＜0，则 的值是（ ） C．﹣2 ） A．大于 0 B．小于 0 C．大于或等于 0 D．小于或等于 0 17．计算： 18．计算： ＝ ． ＝ ． 19．计算：3 ÷1 ÷2 ． 20．计算： ． D．﹣12 D．2 知识点 04 有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 21．计算（﹣9）÷ × 的结果是 ． 22．计算（﹣48）÷ ÷（﹣12）× 的结果是 23．计算： ． ． 24．计算： （﹣ ）÷（﹣2 ）× ． 一．选择题 1．﹣2021 的倒数为（ A． ） B． 2．计算（﹣3）×（﹣2）的结果等于（ A．﹣6 B．6 3．若 ab＜0，则 的值（ A．是正数 C．﹣2021 D．2021 C．﹣5 D．5 C．是非正数 D．是非负数 ） ） B．是负数 4．在①任何两个互为相反数的数的商为﹣1；②任何一个不是 1 的正数都大于它的倒数；③若 a＞b＞0， 则 ；④若 ，则﹣1＜a＜0 中，正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 5．已知|x|＝5，|y|＝2，且 xy＜0，则 x﹣y 的值是（ A．7 B．﹣3 D．4 个 ） C．7 或﹣3 D．7 或﹣7 6．下列说法： ①如果两个数的和为 1，则这两个数互为倒数； ②如果两个数积为 0，则至少有一个数为 0； ③绝对值是本身的有理数只有 0； ④倒数是本身的数是﹣1，0，1． 其中错误的个数是（ A．0 个 ） B．1 个 C．2 个 D．3 个 二．填空题 7．计算：﹣0.125÷ ＝ 8．计算：﹣100÷10× ． ＝ ． 9．如果 a 的倒数为﹣1，那么 a2019 等于 ． 10．两个非零的有理数的和是 0，则它们的商是 ． 11．已知有 4 个有理数相乘，积的符号是负号，那么这 4 个有理数中正数有 12．若有理数 x，y 的乘积 xy 为正，则 的值为 三．解答题 13．做一做： ①5 的倒数是 ； ②2 的倒数是 ； ③0.1 的倒数是 ； ④﹣3.75 的倒数是 ⑤﹣3 的倒数是 ⑥﹣0.15 的倒数是 ； ； ． 14．计算： （﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4） ． ． 个． 15．计算：2 ÷1 ×0.875 16．下面是佳佳同学的一道题的解题过程： 2÷（﹣ ）×（﹣3） ＝[2÷（﹣ ）+2 ]×（﹣3），① ＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3） ，② ＝18﹣24，③ ＝6，④ （1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 （2）请给出正确的解题过程． 17．计算： （1） （﹣85）×（﹣25）×（﹣4）； （2）﹣ ； ； （3） ； （4） ． 18．阅读下列材料：计算 50÷（ ﹣ + 解法一：原式＝50÷ ﹣50÷ +50÷ 解法二：原式＝50÷（ ﹣ + ）× ＝ × ＝50×3﹣50×4+50×12＝550． ）＝50÷ 解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ＝（ ﹣ + ）． ＝50×6＝300． ）÷50 ﹣ × + × ＝ ． 故原式＝300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 题： 计算： （﹣ ）÷（ ﹣ + ﹣ ） 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问