人教版七年级上册第 3 章《一元一次方程》单元测试卷 满分 100 分 时间 90 分钟 一、选择题(共 36 分) 1．下列方程是一元一次方程的是（ A．x+y=3 ） B．2x﹣1=2 C．2= +1 D．3x2=3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义判断,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1 次的方程叫做一元一次方程.它 的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠o) 【详解】 解:A. 含有两个未知数, 不是一元一次方程: B. 符合一元一次方程的定义; C. 不是整式方程. 不是一元一次方程. D. 未知项的最高次数为 2,不是一元一次方程: 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一次项系数不是 0,这是这 类题目考查的重点. 那么下列等式不一定成立的是 2．如果 x  y， A． x  a  y  a B． x  a  y  a C． ax  ay D． x y  a a 【答案】D 【详解】 试题解析：A. 等式 x=y 的两边同时加上 a，该等式仍然成立；故本选项正确； B. 等式 x=y 的两边同时减去 a，该等式仍然成立；故本选项正确； C. 等式 x=y 的两边同时乘以 a，该等式仍然成立；故本选项正确； x y D. 当 a=0 时， , 无意义；故本选项错误； a a 故选 D. 3．下列方程中，解是 x=4 的是（ ） 3 x  2  3x  4 2 A．2x+4=9 B． C．﹣3x﹣7=5 D．5﹣3x=2（1﹣x） 【答案】B 【分析】 把 x=4 代入方程的左右两边，判断左右两边是否相等，即可判断． 【详解】 A. 把 x=4 代入方程，左边=2×4+4=12≠右边，故选项错误； B. 把 x=4 代入，左边= 3 ×4+2=6+2=8，右边=3×4−4=8，左边=右边，故选项正确； 2 C. 把 x=4 代入，左边=−3×4−7=−19≠右边，故选项错误； D. 把 x=4 代入，左边=5−3×4=−7，右边=2(1−4)=−6，故选项错误. 故答案选 B. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把 x=4 代入方程的左右两边，判断左右两边是否相等. 4．若代数式 k 1 3k  1 值比 的值小 1，则 k 的值为（ 2 3 A．﹣1 B． 2 7 C．1 ） D． 5 7 【答案】D 【分析】 先根据代数式 k 1 3k  1 的值比 的值小 1 列出方程，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 2 3 即可． 【详解】 由题意得： k 1 3k  1 = −1， 2 3 去分母得 2(k+1)−3(3k+1)=−6， 去括号得 2k+2−9k−3=−6， 移项、合并同类项得：−7k=−5， 系数化 1 得：k= 【点睛】 5 .故选 D. 7 解一元一次方程，易错点是去分母时漏乘，去掉负括号时注意各项都改变符号. 5．已知关于 x 的一元一次方程 2（x﹣1）+3a＝3 的解为 4，则 a 的值是（ A．﹣1 B．1 C．﹣2 ） D．﹣3 【答案】A 【分析】 把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求解． 【详解】 把 x=4 代入方程得 2  4  1  3a  3, 解得： a  1. 故选：A. 【点睛】 考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 6．下列说法中正确的是（ ） B． 1  x  2 x  1 移项后得 1  1  2x  x A． 3x  5  2 可以由 3x  2  5 移项得到 C．由 5 x  15 得 x  15 这种变形也叫移项D． 1  7 x  2  6 x 移项后得 1  2  7 x  6 x 5 【答案】D 【分析】 各项中方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】 A．3x+2=5 移项，得 3x =5－2，错误； B．1-x=2x-1 移项后得 1+1=2x+x，错误； C．由 5 x  15 得 x  15 这种变形叫化系数为 1，错误； 5 D．1-7x=2-6x 移项后得 1-2=7x-6x，正确． 故选 D． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7．把方程 A． =1.4 =1.4 整理后可得方程（ B． =14 ） C． =14 D． =1.4 【答案】A 【解析】 【分析】 把方程左边的分数分子分母同时乘以 10, 方程右边的数不变即可求出答案. 【详解】 解: 方程左边的分数分子分母同时乘以 10 得: =1.4 故选 A. 【点睛】 此题比较简单, 解答此题的关键是熟知分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数, 分数的值不变. 8．把方程 x  x2 x 1 ＝2 去分母，正确的是（ ） 5 2 A．10 x －5（ x －1）＝2－2（ x ＋2） B．10 x －5（ x －1）＝20－2（ x ＋2） C．10 x －5（ x －1）＝20－（ x ＋2） D．10 x －（ x －1）＝2－2（ x ＋2） 【答案】B 【解析】 试题解析： x  x2 x 1 ＝2 ， 5 2 去分母得： 10x-5（x-1）=20-2（x+2）． 故选 B． 9．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务而且还多生 产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） x x  60  10 A．13x12x1060 B．13x12x1060 C．  13 12 D． x  60 x   10 12 13 【答案】A 【分析】 首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际 12 小时生产的零件数=原计划 13 小时生产的零件数+60， 根据此等式列方程即可． 【详解】 解：设原计划每小时生产 x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．即: 13x12x1060 故选 A． 【点睛】 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 10．某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数（ A．18 B．78 C．65 ） D．9 【答案】C 【分析】 根据题意设中间一天为 x 日，则前一天的日期为 x-1，后一天的日期为 x+1 日，然后列出代数式即可求出答 案． 【详解】 设中间一天为 x 日，则前一天的日期为：x−1，后一天的日期为 x+1 日，根据题意得：连续三天的日期之和 是：(x−1)+x+(x+1)=3x， 所以连续三天的日期之和是 3 的倍数，65 不是 3 的倍数. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式即可. 11．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损 20% ，在这次买卖 中，这家商店（ A．不盈不亏 ）． B．盈利 10 元 C．亏损 10 元 D．盈利 50 元 【答案】B 【分析】 设盈利的计算器的进价为 x ，则 (1  60%) x  80 ，亏损的计算器的进价为 y ，则 (1  20%) y  80 ，用售价减去 进价即可. 【详解】 设第一个计算器的进价为 x 元， 第二个计算器的进价为 y 元，则 (1  60%) x  80 ，(1  20%) y  80 ，解得 x  50 ， y  100 ． 因为 80  2  50  100  10 （元）， 所以盈利了 10 元． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 12．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 ） D．160cm2 【答案】C 【分析】 首先根据题意，设原来正方形纸的边长是 xcm，则第一次剪下的长条的长是 xcm，宽是 4cm，第二次剪下的 长条的长是 x-4cm，宽是 5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程， 求出 x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少． 【详解】 设原来正方形纸的边长是 xcm，则第一次剪下的长条的长是 xcm，宽是 4cm，第二次剪下的长条的长是 x-4cm， 宽是 5cm， 则 4x=5（x-4）， 去括号，可得：4x=5x-20， 移项，可得：5x-4x=20， 解得 x=20 20×4=80（cm2） 答：每一个长条面积为 80cm2． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设 要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、 求解、作答，即设、列、解、答． 二、填空题(共 20 分) 13．关于 x 的方程（k﹣2）x|k 1|﹣3k+7=0 是一元一次方程，则 k 的值为_____． ﹣ 【答案】0 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义求解即可. 【详解】 解： ,k-2≠0， 解得 k=0，, 故答案为:0. 【点睛】 本题主要一元一次方程的定义,未知数的系数不能为 0,未知数的次数为 1. 14．当 x=__________时，代数式 6x+l 与-2x-13 的值互为相反数. 【答案】3 【解析】解：由 6 x +1 与-2 x -13 的值互为相反数，得到：6 x +1 -2 x -13=0，解得：x =3．故答案为：3． 15．下面解方程的步骤，出现错误的是第_____步． 3 x x 3  3 2 4 解：方程两边同时乘 4，得： 3 x x3 ×4﹣ ×4=3×4…① 2 4 去分母，得：2（3+x）﹣x﹣3=12…② 去括号，得：6+2x﹣x﹣3=12 …③ 移项，得：2x﹣x=12﹣6+3 …④ 合并同类项，得：x=9 …⑤ 【答案】② 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的解法，对每一步检查即可得解． 【详解】 去分母，得：2（3+x）–（x–3）=12， 第二项分子没有加括号． 故答案为②． 【点睛