第3讲 1.3.1 有理数的加法 1. 熟练运用有理数的加法法则； 2. 灵活运用运算律及结合法进行加法运算 知识点 有理数的加法 1.有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两 个数的和为 0； (3)一个数与 0 相加，仍得这个数. 2.有理数的运算律: (1)加法的交换律： ； (2)加法的结合律： . 3.常用加法结合法： (1)相反数结合法；(2) 同号结合法；(3)同分母结合法；(4)凑整结合法； (5)同形结合法 一、选择题 1.计算 的结果是（ A. 2 ） B. -2 C. 4 【答案】 A 【解析】【解答】解： ； 故答案为：A. 【分析】利用有理数的加法法则进形计算即可. 2.计算 的值是（ ） D. -4 A. B. 6 C. D. 12 【答案】 C 【解析】【解答】解： ， 故答案为：C． 【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。 3.贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了 2℃，则中午的气温是（ A. -5℃ B. 5℃ C. -1℃ ） D. 1℃ 【答案】 C 【解析】【解答】解：-3+2=-1（℃） ∴中午的气温是-1℃． 故答案为：C. 【分析】 利用早晨的气温加上中午上升的气温，即得中午的气温. 4.下列运算正确的是（ ） A. ﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B. （+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C. （﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D. （+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 【答案】 B 【解析】【解答】解：A、 ﹣2+（﹣5） = ﹣（5+22） -7，错误； B、 （+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 ，正确； C、 （﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9-2）＝﹣7，错误； D、 （+6）+（﹣4）＝+（6-4）＝2，错误； 故答案为：B. 【分析】根据有理数加减运算法则分别计算即可判断. 5.若 m 是有理数，则 A. 可能是正数 的值( ) B. 一定是正数 C. 不可能是负数 【答案】 C 【解析】【解答】解：①当 m＞0 时，原式=m+m=2m＞0； ②当 m=0 时，原式=0+0=0； ③当 m＜0 时，原式= m+m=0. ∴|m|+m 的值大于等于 0，即为非负数， 故答案为：C. D. 可能是正数，也可能是负数 【分析】由 m 是有理数，分①当 m＞0 时；②当 m=0 时；③当 m＜0 时三类情况，可分别确定出 m+|m|的 符号，由此可作出判断. 6.若 a，b 两数在数轴上位置如图所示，则 a+b 是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 无法确定符号 【答案】 A 【解析】【解答】解：由图可知， ∴ ， ， ， 故答案为： ． 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示以及有理数的加减，根据 a，b 在数轴上的位置可以得出负数 的绝对值大于正数的绝对值，从而得出两者的和是负数. 7.如果|a|=3，|b|=1，且 a＞b，那么 a+b 的值是（ A. 4 ） B. 2 C. ﹣4 D. 4 或 2 【答案】 D 【解析】【解答】∵|a|=3，|b|=1 ∴a=±3，b=±1 ∵a>b ∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=−1，则 a+b=2， 故答案为：D. 【分析】由|a|=3，|b|=1 可得 a=±3，b=±1，根据 a>b 可得 a=3，b=1 或 a=3，b=−1，代入即可。 二、填空题 8.计算： ________. 【答案】 -2 【解析】【解答】解： . 故答案为：-2. 【分析】先化简绝对值，再计算有理数的加法即可得出答案. 9.小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，调高 5℃后的温度为________． 【答案】 2℃ 【解析】【解答】解：根据题意得：-3+5=2℃， 故答案为：2℃ 【分析】根据小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，进行计算求解即可。 10.（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法________ 【答案】 结合律 【解析】【解答】（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法的结合律．故答案为： 结合律． 【分析】根据题意同号两数先相加，再与+10 相加，求出其和，运用了加法的结合律. 11.绝对值不大于 4 的所有整数的积等于________. 【答案】 0 【解析】【解答】绝对值不大于 4 的所有整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3， 这些数的积为 0， 故答案为 0. 【分析】利用绝对值的性质可得到绝对值不大于 4 的所有整数，然后求出这些整数的乘积. 12..已知 ， ，则 1 . 【答案】 5 或 1 【解析】【解答】∵ ， ∴a=2 或 a=-2， 当 a=2 时，a+b=2+3=5， 当 a=-2 时，a+b=-2+3=1， 故答案为：5 或 1. 【分析】由 ，可得 a=2 或 a=-2，然后将 a、b 值分别代入计算即可. 13.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且 a＞b＞c ， 则 a＋b＋c＝________． 【答案】 －5 或－9 【解析】【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且 a＞b＞c， ∴a=2，b=-3，c=-4， ①当 a=±2，b=-3，c=-4 时， ∴a＋b＋c=2+（-3）+（-4） =2+【（-3）+（-4）】 =2+【-（3+4）】 =2+（-7） =-（7-2） =-5. ②当 a=-2，b=-3，c=-4 时， ∴a＋b＋c=-2+（-3）+（-4） =-（2+3+4） =-9. 故答案为：-5 或-9. 【分析】根据绝对值的性质得出 a、b、c 的值，再分情况讨论：①当 a=±2，b=-3，c=-4 时，②当 a=-2，b=-3， c=-4 时，代入数值计算即可得出答案. 三、解答题 14.（1）.90＋(-110) （2）. （3）. （4）.0+（-6） 【答案】 （1）解：90＋(-110)=-20 （2）解： = = （3）解： = =0 （4）解：0+（-6）=-6 【解析】【分析】根据有理数的加法法则及负数的绝对值是它的相反数进行计算即可。 15.计算： （1）.19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）.（－ ）＋3.25＋2 ＋（－5.875）＋1.15 【答案】 （1）解：19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） =19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35 =19-10-8.35 =9-8.35 =0.65 （2）解：（－ =[（－ ）＋3.25＋2 ＋（－5.875）＋1.15 ）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋2.6] =-6+7 =1 【解析】 【分析】 （1）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可； （2）利用加法交换律和结合律简化运算 求解即可． 16.如果|a|=3，|b|=2，且 a＜b，求 a+b 的值. 【答案】 解：∵|a|=3，|b|=2， ∴a=±3， b=±2 ∵a＜b， ∴a=－3，b=2 或 a=-3，b=-2， ∴a+b=－3+2=－1，或者 a+b=－3+(－2)=－5 【解析】【分析】 由|a|=3，|b|=2，可得 a=±3， b=±2，由 a＜b，可得 a=－3，b=2 或 a=-3，b=-2，然后将 a、 b 值分别代入计算即可. 17.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1． 小李从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10． （1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点 1 楼； （2）该中心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度．根据小李现在所处的位置，请你算一算， 当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】 （1）解： （+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0 所以小李最后回到出发点 1 楼. （2）解： 54×2.8×0.1=15.12(度) 所以小李办事时电梯需要耗电 15.12 度. 【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果； （2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度 利用乘法可得结果. 18.下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化（℃） （1）上周星期日的平均气温为 15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由； （2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？ 【答案】 （1）解：由条件可得，本周的平均气温如下表所示： 星期 一 二 三 五 六 日 30 气温（℃） > 四 > > > > 14 >14 ∴本周气温最高的一天是星期三； （2）解：由（1）表可知本周日气温为 14℃比上周日气温 15℃下降了，下降了 1℃. 【解析】 【分析】 （1）用前一天的气温分别加上当日气温的变化量，根据有理数的加法法则分别求出每天的 气温，然后比较即可； （2）比较本周日与上周日的温度即得. 一、选择题 1.计算（﹣20）+17 的结果是（ A. ﹣2017 ） B. 2017 C. ﹣3 D. 3 C. 3 D. 5 【答案】 C 2.计算|﹣4+1|的结果是（ A. ﹣5 ） B. ﹣3 【答案】 C 3.把-3+(-2)-(+1)改为省略加号的和的形式是 ( A. -3+2+1 ) B. -3-2+1 C. -3-2-1 【答案】 C 4.关于有理数的加法，下列叙述正确的是（ A. 两个负数相加，取负号，把绝对值相减。 ）。 D. -3+2-1 B. 零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数。 C. 两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数。 D. 两个有理数相加，不一定等它们的绝对值这和。 【答案】 C 5.如果两个有理数的和大于零，那么（ ）。 A. 两个有理数一定都是正数 B. 两个有理数一个是正数，一个是负数 C. 两个有理数不可能都是负数 D. 两个有理数可能都是零 【答案】 C 6.7+（-3）+（-4）+18+（-11）=（7+18）+[（-3）+（-4）+