第 2 讲小节 1.2.3 相反数 1. 2. 3. 4. 掌握相反数的概念； 理解相反数的几何意义； 会求一个数的相反数； 会化简多重符号。 知识点 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数； 2. 0 的相反数还是 0。 3. 注意： 的相反数是 4. 相反数的和为 0 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 互为相反数。 5.相反数的绝对值相等。 6.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0 除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等. 7.一般地，设 和 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示 ，这两点关于原点对称. 8.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个， 则结果为负. 1．9 的相反数是（ A． ） B．﹣ C．9 D．﹣9 C．2 D．﹣2 【解答】解：9 的相反数是﹣9， 故选：D． 2．﹣（﹣2）的值为（ A． ） B．﹣ 【解答】解：﹣（﹣2）的值为 2． 故选：C． 3．若 x 的相反数是 3，则 x 的值是（ A．﹣3 ） B．﹣ C．3 D．±3 C．1 D．﹣2 C．0 D． 【解答】解：﹣3 的相反数是 3， ∴x＝﹣3． 故选：A． 4．若 a 与 1 互为相反数，那么 a+1＝（ A．﹣1 ） B．0 【解答】解：∵a 与 1 互为相反数， ∴a＝﹣1， ∴a+1＝﹣1+1＝0． 故选：B． 5．与 2021 相加和为零的数是（ A．﹣2021 ） B． 【解答】解：﹣2021+2021＝0． 故选：A． 6．下列说法正确的是（ ） A．﹣3 是相反数 B．+3 是相反数 C．﹣3 不是 3 的相反数 D．﹣3 与+3 互为相反数 【解答】解：A、﹣3 是 3 的相反数，故此选项错误； B、+3 是﹣3 的相反数，故此选项错误； C、﹣3 是 3 的相反数，故此选项错误； D、﹣3 与+3 互为相反数，故此选项正确． 故选：D． 7．下列说法正确的是（ ） A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正数 C．一个数的相反数一定比这个数本身小 D．一个数的相反数的相反数等于原数 【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零． ∵3 和﹣5 的符号相反，但 3 和﹣5 不是相反数， ∴A 选项错误； ∵5 的相反数是﹣5， ∴B 选项错误； ∵﹣2 的相反数是 2，2＞﹣2， ∴C 选项错误； ∵一个数的相反数的相反数是它本身， ∴D 选项正确； 故选：D． 8．若﹣（+a）＝+（﹣2），则 a 的值是（ A． B． ） C．2 D．﹣2 【解答】解：因为﹣（+a）＝+（﹣2）， 所以﹣a＝﹣2， 所以 a＝2， 故选：C． 9．在①+（+3）与﹣（﹣3）；②﹣（+3）与+（﹣3） ；③+（+3）与﹣（+3） ；④+（﹣3）与﹣（﹣3）中， 互为相反数的是 ③④ ．（填序号） 【解答】解：①+（+3）＝3，﹣（﹣3）＝3；：故+（+3）与﹣（﹣3）不是相反数； ②﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，故﹣（+3）与+（﹣3）不是相反数； ③+（+3）＝3，﹣（+3）＝﹣3，故+（+3）与﹣（+3）是相反数； ④+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故+（﹣3）与﹣（﹣3）是相反数， 互为相反数的是③④， 故答案为：③④． 10．化简下列各数：﹣（+1）＝ ﹣1 ；﹣（﹣5）＝ 【解答】解：﹣（+1）＝﹣1； ﹣（﹣5）＝5； ﹣[+（﹣1 ）]＝﹣（﹣1 ）＝1 ． 故答案为：﹣1，5，1 ． 5 ，﹣[+（﹣1 ）]＝ 1 ． 11．π﹣3 的相反数是 3﹣π ． 【解答】解：π﹣3 的相反数是 3﹣π， 故答案为：3﹣π． 12．若 m 是﹣6 的相反数，则 m 的值是 6 ． 【解答】解：∵m 是﹣6 的相反数， ∴m＝6． 故答案为：6． 13．如果﹣a＝2，则 a＝ ﹣2 ． 【解答】解：∵﹣a＝2， ∴a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．若 b＝﹣3，则﹣[+（﹣b）]的值为 ﹣3 ． 【解答】解：﹣[+（﹣b）]＝﹣（﹣b）＝b， ∵b＝﹣3， ∴﹣[+（﹣b）]＝﹣3， 故答案为：﹣3． 15．化简： （1）﹣[﹣（+4）]； （2） ． 【解答】解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4； （2） ． 16．填表． 原数 ﹣5 相反数 5 ﹣3 9.2 3 ﹣9.2 0 4 0 【解答】解：填表如下： 原数 ﹣5 ﹣3 9.2 0 4 7 相反数 5 3 ﹣9.2 0 ﹣4 ﹣7 ﹣4 7 ﹣7 17．化简下列各数：①+（﹣3） ；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]． 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？ 【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3； ②﹣（+5）＝﹣5； ③﹣（﹣3.4）＝3.4； ④﹣[+（﹣8）]＝8； ⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9． 最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是 偶数，最后结果为正数． 18．如图所示，已知 A，B，C，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为 （2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 ； C ； （3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点 O 的位置． 【解答】解：（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为 B； （2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 C； （3）如图所示： 故答案为：B；C． 一．选择题（共 6 小题） 1． 的相反数是（ A． ） B． C． D． C．﹣ D． 【解答】解：﹣ 的相反数是： ． 故选：D． 2．﹣（﹣2021）＝（ A．﹣2021 ） B．2021 【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021． 故选：B． 3．a 的相反数为﹣3，则 a 等于（ A．﹣3 ） B．3 C．±3 D． 【解答】解：因为 3 的相反数是﹣3，所以 a＝3． 故选：B． 4．下列各对数中，互为相反数的（ ） A．﹣（﹣2）和 2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C． 和﹣2 D．+（﹣3）和﹣（+3） 【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，+（﹣5）＝﹣5，5 和﹣5 互为相反数， 故选：B． 5．下列各数中，相反数等于本身的数是（ A．﹣2019 B．0 ） C．π D．2020 【解答】解：A、﹣2019 的相反数是 2019，故本选项错误； B、0 的相反数是 0，故本选项正确； C、π的相反数是﹣π，故本选项错误； D、2020 的相反数是﹣2020，故本选项错误； 故选：B． 6．若﹣（﹣a）＝5，则﹣a 等于（ A．﹣5 B．5 ） C． 【解答】解：若﹣（﹣a）＝5，则﹣a 等于﹣5． 故选：A． 二．填空题 7．化简：（1）﹣|﹣2|＝ （2） ＝ ﹣2 ； ． 【解答】解：（1）﹣|﹣2|＝﹣2； （2） ＝ ． 故答案为：﹣2； ． D．±5 8．π的相反数是 ﹣π ． 【解答】解：π的相反数是：﹣π． 故答案为：﹣π． 9．已知﹣a＝8，则 a＝ ﹣8 ． 【解答】解：因为﹣a＝8， 所以﹣（﹣a）＝﹣8， 即 a＝﹣8． 故答案为：﹣8． 10．如果 a＝﹣a，那么 a＝ 0 ． 【解答】解；如果 a＝﹣a，那么 a＝0， 故答案为：0． 三．解答题 11．化简： （1）﹣（+8）； （2）﹣（+2.7） ； （3）﹣（﹣ ）； （4）﹣[﹣（+2）]． 【解答】解：（1）﹣（+8）＝﹣8； （2）﹣（+2.7）＝﹣2.7； （3）﹣ ＝ ； （4）﹣[﹣（+2）]＝2． 12．化简下列各数的符号． （1）+[﹣（﹣1 ）]； （2）﹣[﹣（﹣1 ）]． 【解答】解：（1）原式＝+1 ＝1 ； （2）原式＝﹣1 ． 13．若 a＜0，化简﹣{﹣[+（﹣a）]}，再确定它的符号． 【解答】解：∵a＜0， ∴﹣{﹣[+（﹣a）]} ＝[+（﹣a）] ＝﹣a， 则﹣a＞0． 14．如图，写出数轴上 A、B、C、D 四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用 A1、B1、C1、D1 标在数 轴上． 【解答】解：∵A、B、C、D 四点分别表示的数为 2，、﹣5、﹣0.5、4.5， ∴A、B、C、D 四点分别表示的数的相反数为﹣2、5、0.5、﹣4.5； 如图：