第 2 讲小节 1.2.2 数轴 1. 掌握数轴的定义、三要素及画法； 2. 理解数轴上的点和有理数的对应关系。 知识点 01 数轴定义、三要素及画法 定义： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 三要素： 1)原点：在直线上取一点表示 0，叫做原点 2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3)单位长度：选取某一长度作为单位长度 画法步骤： 第一步：画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)； 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示 0（在原点下边标上“0”）； 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。 1．下列完整的数轴是（ ） A． B． C． D． 【详解】 解：A、没有单位长度，故本选项不合题意； B、没有正方向，故本选项不合题意； C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故本选项符合题意； D、单位长度有缺漏，没有原点，故本选项不合题意； 故选：C． 2．下列数轴的画法中，正确的是( A．（A） B．（B） ) C．（C） D．（D） 【详解】 A 选项中的数轴缺少“正方向”，所以 A 中画法错误； B 选项中的数轴，表示“1”和“-1”的点的位置标反了，所以 B 中画法错误； C 选项中的数轴，单位长度不统一，所以 C 中画法错误； D 选项中的数轴，符合数轴的定义和画法的要求，所以 D 中画法正确. 故选 D. 3．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【详解】 ∵从原点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数， 原点对应 0， ∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是 0 和负数，即非正数， 故选 D． 4．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示 0，这个点叫做 ________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为 ________、________、________. 【详解】 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选 取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每 隔一个单位长度取一点，依次表示为 1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2， -3，…． 故答案为数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度. 知识点 02 用数轴轴表示数 1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示 0 2.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数 3.任何一个有理数都能用数轴表示 1．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1，那么点 B 表示的数是（ A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1， ∴A 点右边一个单位长度处为数轴原点， ∵B 点在原点右边，距离原点 3 个单位长度， ∴点 B 表示的数为 3． 故选：B． 2．如图，数轴上点 M 表示的数可能是（ A．1.5 B．﹣1.6 ） C．﹣2.6 D．2.6 【解答】解：根据数轴得：﹣3＜x＜﹣2， 则点 M 表示的数可能为﹣2.6． 故选：C． 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ A．﹣3.2 B．﹣3 ） C．﹣2 D．﹣0.5 ） 【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣3，且小于﹣1， 因此备选项中，只有选项 C 符合题意， 故选：C． 4．在数轴上，若点 N 表示原点，则表示负数的点是（ A．M 点 B．P 点 ） C．A 点 D．Q 点 【解答】解：在数轴上，若点 N 表示原点，则表示负数的点是 M 点． 故选：A． 5．如图，在数轴上，若点 B 表示一个负数，则原点可以是（ A．点 E B．点 D ） C．点 C D．点 A 【解答】解：∵点 B 表示一个负数， ∴原点可以是点 A， 故选：D． 6．在数轴上与表示数 4 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是（ A．﹣2 B．2 C．6 ） D．2 或 6 【解答】解：当点在表示 4 的点的左边时，此时数为：4+（﹣2）＝2， 当点在表示 4 的点的右边时，此时数为：4+（+2）＝6， 故选：D． 7．数轴上表示﹣2 的点与原点的距离是 2 个单位长度． 【解答】解：数轴上表示﹣2 的点与原点的距离是 0﹣（﹣2）＝0+2＝2， 故答案为：2． 8．数轴上表示数﹣5 和表示数﹣11 的两点之间的距离是 6 ． 【解答】解：表示数﹣5 和表示数﹣11 的两点之间的距离是：|（﹣5）﹣（﹣11）|＝6， 故答案为：6． 知识点 03 用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 2.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 1．下列说法正确的是（ ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上所有的点都表示有理数 C．数轴上距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 3 D．数轴上表示﹣a 的点一定在原点左边 【解答】解：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故 A 项符合题意， 数轴不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，故 B 项不符合题意， 数轴上距离原点 2 个单位长度的点所表示的数为 3 或﹣3，故 C 项不符合题意， 当 a＜0 时，﹣a＞0，此时﹣a 在原点右边，故 D 项不符合题意． 故选：A． 2．在数轴上表示﹣3，0，5，4， 的点中，在原点右边的点有（ A．0 个 B．1 个 C．2 个 ） D．3 个 【解答】解：∵数轴上的点越往右越大，正数＞0， ∴正数在原点的右侧． ∵5＞0，4＞0， ＞0， ∴在原点右边的数有 3 个． 故选：D． 3．在数轴上，大于﹣2.5 且小于 3.2 的整数有（ A．3 个 B．4 个 ） C．5 个 D．6 个 【解答】解： 根据数轴可以得到满足条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3 共 6 个数． 故选：D． 4．如图，在数轴上有两个点分别表示数﹣2 和 m，则数 m 应为（ A．2 B．1 C．0 【解答】解：将﹣2 向右移动 3 个单位长度得到 m＝﹣2+3＝1． ） D．﹣1 故选：B． 5．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b ） D．﹣a＜b 【解答】解：根据数轴上 a，b 两点的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，|a|＞|b|， ∴a＜b，﹣a＞b，﹣b＞a； 故选：C． 6．若表示数 a 的点在数轴上原点的左边，则 a 是 负 数（选填“正”“负”）． 【解答】解：若表示数 a 的点在数轴上原点的左边，则 a 是负数， 故答案为：负． 7．在数轴上表示下列各数：3，0， ，﹣3 ，1 ，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来． 【解答】解：如图： 故 1．图中数轴表示正确的是（ ． ） A． B． C． D． 【解答】解：A．没有原点， 故 A 错， B．单位长度不一样， 故 B 错， C．数轴的负半轴应从右向左 0，﹣1，﹣2 依次排列，图中﹣1 和﹣2 的位置错了， 故 C 错， D．具有原点、正方向，且单位长度一样长， 故 D 对， 故选：D． 2．下列说法错误的是（ ） A．在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大 B．正数大于负数 C．正数都大于 0 D．负数都小于 0 【解答】解：A、在数轴上表示的两个数，数轴上左边的数比右边的数小，原来的说法错误，符合题意； B、正数大于负数的说法正确，不符合题意； C、正数都大于 0 的说法正确，不符合题意； D、负数都小于 0 的说法正确，不符合题意． 故选：A． 3．数轴上表示数 5 的点和原点的距离是（ A． B．5 ） C．﹣5 D．﹣ 【解答】解：数轴上表示数 5 的点和原点的距离是 5； 故选：B． 4．如图，点 O 为数轴的原点，若点 A 表示的数是﹣1，则点 B 表示的数是（ A．﹣5 B．﹣3 C．3 ） D．4 【解答】解：点 B 在原点的右侧，且到原点 3 个单位长度，因此点 B 表示的数为 3， 故选：C． 5．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ A．0.5 B．﹣0.5 ） C．﹣1.5 【解答】解：设小手盖住的点表示的数为 x，则﹣1＜x＜0， D．﹣2.5 则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 6．如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个点，对它们表示的数，叙述正确的是（ A．点 D 表示的数为﹣2.5 B．点 C 表示的数为﹣1.5 C．点 B 表示的数为 0.5 D．点 A 表示的数为 1.25 ） 【解答】解：（A）点 D 表示﹣1.75，故 A 错误； （B）点 C 表示﹣0.75，故 C 错误； （D）点 A 表示 1.5，故 D 错误； 故选：C． 7．如图，有理数 a，b，c 在数轴上的位置，则下列选项正确的是（ A．a＜b＜0＜c B．a＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c ） D．c＜a＜0＜b 【解答】解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大， 因此有 a＜c＜0＜b， 故选：B． 8．数轴上，到 2 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数是 6 或﹣2 ． 【解答】解：设所求数为 x，依题意得： |x﹣2|＝4， ∴x﹣2＝4 或 x﹣2＝﹣4， 解得：x＝6 或 x＝﹣2， 故答案为 6 或﹣2． 9．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 【解答】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为 x， ∴﹣1.3≤x≤2.9 ∴x＝﹣1 或 0 或 1 或 2， ∴被污染的部分内含有的整数和：﹣1+0+1+2＝2 2 ． 故答案为：2 10．把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，0，+3.5， 【解答】解：如图所示： 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 11．把下列各数在数轴上表示出来，