第 2 讲小节 1.2.2 数轴 1. 掌握数轴的定义、三要素及画法； 2. 理解数轴上的点和有理数的对应关系。 知识点 01 数轴定义、三要素及画法 定义： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 三要素： 1)原点：在直线上取一点表示 0，叫做原点 2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3)单位长度：选取某一长度作为单位长度 画法步骤： 第一步：画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)； 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示 0（在原点下边标上“0”）； 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。 1．下列完整的数轴是（ ） A． B． C． D． 2．下列数轴的画法中，正确的是( A．（A） ) B．（B） C．（C） D．（D） 3．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 4．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示 0，这个点叫做 ________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为 ________、________、________. 知识点 02 用数轴轴表示数 1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示 0 2.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数 3.任何一个有理数都能用数轴表示 1．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1，那么点 B 表示的数是（ A．4 B．3 2．如图，数轴上点 M 表示的数可能是（ A．1.5 B．﹣1.6 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ A．﹣3.2 B．﹣3 C．2 D．1 C．﹣2.6 D．2.6 ） ） C．﹣2 4．在数轴上，若点 N 表示原点，则表示负数的点是（ D．﹣0.5 ） ） A．M 点 B．P 点 C．A 点 D．Q 点 5．如图，在数轴上，若点 B 表示一个负数，则原点可以是（ A．点 E B．点 D ） C．点 C D．点 A 6．在数轴上与表示数 4 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是（ A．﹣2 B．2 7．数轴上表示﹣2 的点与原点的距离是 C．6 ） D．2 或 6 个单位长度． 8．数轴上表示数﹣5 和表示数﹣11 的两点之间的距离是 ． 知识点 03 用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 2.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 1．下列说法正确的是（ ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上所有的点都表示有理数 C．数轴上距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 3 D．数轴上表示﹣a 的点一定在原点左边 2．在数轴上表示﹣3，0，5，4， 的点中，在原点右边的点有（ A．0 个 B．1 个 3．在数轴上，大于﹣2.5 且小于 3.2 的整数有（ A．3 个 B．4 个 C．2 个 B．1 D．3 个 ） C．5 个 4．如图，在数轴上有两个点分别表示数﹣2 和 m，则数 m 应为（ A．2 ） C．0 5．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ D．6 个 ） D．﹣1 ） A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b 6．若表示数 a 的点在数轴上原点的左边，则 a 是 D．﹣a＜b 数（选填“正” “负”）． 7．在数轴上表示下列各数：3，0， ，﹣3 ，1 ，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来． 1．图中数轴表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（ ） A．在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大 B．正数大于负数 C．正数都大于 0 D．负数都小于 0 3．数轴上表示数 5 的点和原点的距离是（ A． B．5 ） C．﹣5 D．﹣ 4．如图，点 O 为数轴的原点，若点 A 表示的数是﹣1，则点 B 表示的数是（ A．﹣5 B．﹣3 C．3 5．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．4 ） D．﹣2.5 ） 6．如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个点，对它们表示的数，叙述正确的是（ A．点 D 表示的数为﹣2.5 B．点 C 表示的数为﹣1.5 C．点 B 表示的数为 0.5 D．点 A 表示的数为 1.25 7．如图，有理数 a，b，c 在数轴上的位置，则下列选项正确的是（ A．a＜b＜0＜c B．a＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c 8．数轴上，到 2 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数是 ） ） D．c＜a＜0＜b ． 9．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 ． 10．把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，0，+3.5， 11．把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小． ﹣4，3，﹣ ，0，3 ，﹣2