人教版 七年级数学上册第 1 章《有理数》单元测试卷 满分 100 分 建议时间 80 分钟 姓名：___________ 班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．﹣33 的相反数是（ A．33 ） B．﹣33 C． D．﹣ 【解答】解：﹣33 的相反数是：33． 故选：A． 2．自去年初开始，新冠肺炎在全球大流行，截止今年 2 月底累计新冠肺炎确诊病例数约为 116000000 人， 那么数 116000000 用科学记数法表示为（ A．1.16×109 B．1.16×108 ） C．11.6×107 D．116×106 C．0 D．﹣ 【解答】解：116000000＝1.16×108． 故选：B． 3．数 2，1，0，﹣ 中最小的是（ A．2 ） B．1 【解答】解：因为正数大于 0，0 大于负数， 所以最小的数是﹣ ． 故选：D． 4．如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ A．3℃ B．5℃ C．8℃ 【解答】解：该天的温差为 8﹣（﹣5）＝8+5＝13（℃）， 故选：D． ） D．13℃ 5．﹣3 在数轴上位置的描述，正确的是（ ） A．在点﹣4 的左边 B．在点﹣2 和原点之间 C．由点 1 向左平移 4 个单位得到 D．和原点的距离是﹣3 【解答】解：A、﹣3＞﹣4，则﹣3 在﹣4 的右边，故 A 选项错误； B、﹣3＜﹣2＜0，则﹣3 在﹣2 的左边，故 B 选项错误； C、点 1 向左平移 4 个单位得到﹣3，故 C 选项正确； D、﹣3 和原点的距离是 3，故 D 选项错误； 故选：C． 6．近似数 1.7 万精确到（ A．百位 ） B．千位 C．十分位 D．百分位 【解答】解：近似数 1.7 万精确到千位， 故选：B． 7．如图，边长为单位 1 的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点 A，则点 A 表示的数是（ A．1 ） B．4 C．2 【解答】解：由图可知， ∵等边三角形边长是 1， ∴滚动一周长度是 3， ∵初始位置时，等边三角形顶点 A 在原点， ∴滚动一周后顶点 A 表示的数是 3． 故选：D． 8．已知|x|＝3，y2＝4，且 xy＜0，则 x+y＝（ ） D．3 A．5 B．﹣1 C．5 或﹣1 D．1 或﹣1 【解答】解：∵xy＜0， ∴x、y 的异号， ∵|x|＝3，y2＝4， ∴x＝3，y＝﹣2 或 x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝3+（﹣2）＝1 或 x+y＝﹣3+2＝﹣1， 故选：D． 9．设 a 是不为零的实数，那么 x＝ A．1 种 的不同取值共有（ B．2 种 ） C．3 种 D．4 种 【解答】解：由题意知：|a|≠0，即 a≠0． 当 a＞0 时，|a|＝a，则 x＝ 当 a＜0 时，|a|＝﹣a，则 ∴x＝ ． ． 的取值有 2 种． 故选：B． 10．求 1+2+22+23+…+22016 的值，可令 S＝1+2+22+23+…+22016 ，则 2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此 2S ﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算 4+42+43+…+42018+42019 的值为（ A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D． 【解答】解：设 S＝4+42+43+…+42018+42019， 则 4S＝42+43+…+42019+42020， ∴4S﹣S＝42020﹣4， ∴3S＝42020﹣4， ∴S＝ ， 即 4+42+43+…+42018+42019 的值为 ． 故选：C． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．如果盈利 80 元记作+80 元，那么亏损 40 元记作 ﹣40 元． 【解答】解：盈利 80 元记作+80 元，那么亏损 40 元记为﹣40 元． ） 故答案为：﹣40． 12．2021 的倒数是 ． 【解答】解：2021 的倒数是 故答案为： 13．比较大小： ． ． ＞ ． 【解答】解：∵|﹣ |＝ ，|﹣2 |＝ ， ＜ ， ∴﹣ ＞﹣2 ， 故答案为：＞． 14．在 90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+ ，19 中正数有 4 个． 【解答】解：在 90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+ ，19 中正数有： 90%，+8，+ ，19，共有 4 个， 故答案为：4． 15．在数轴上，表示﹣2020 的点与原点的距离是 2020 ． 【解答】解：﹣2020 与原点的距离为：|﹣2020|＝2020． 故答案为 2020． 16．若 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 的相反数是它本身，则 a+b+c＝ 【解答】解：∵a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 的相反数是它本身， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝0， 则 a+b+c＝﹣1+1+0＝0． 故答案为：0． 17．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝ 【解答】解：∵﹣3＜y＜2， ∴|y﹣2|+|y+3| ＝2﹣y+y+3 ＝5． 故答案为：5． 5 ． 0 ． 18．如果规定 a※b＝ +1，则 2※（﹣3）的值为 8 ． 【解答】解：2※（﹣3） ＝ ＝ +1 ＝7+1 ＝8． 故答案为：8． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19．（8 分）计算： （1）﹣14﹣ ×[2﹣（﹣3）]2； （2） （ ﹣3+ ﹣ ）÷（﹣ ）． 【解答】解：（1）﹣14﹣ ×[2﹣（﹣3）]2 ＝﹣1﹣ ×（2+3）2 ＝﹣1﹣ ×52 ＝﹣1﹣ ×25 ＝﹣1﹣5 ＝﹣6； （2） （ ﹣3+ ﹣ ＝（ ﹣3+ ﹣ ）÷（﹣ ） ）×（﹣12） ＝ ×（﹣12）﹣3×（﹣12）+ ×（﹣12）﹣ ＝﹣4+36+（﹣2）+7 ＝37． 20．（7 分）下面是圆圆同学计算一道题的过程： 2÷（﹣ + ）×（﹣3） ＝[2÷（﹣ ）+2÷ ]×（﹣3） ×（﹣12） ＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3） ＝18﹣24 ＝6． 圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程． 【解答】解：2÷（﹣ + ）×（﹣3） ＝ ×（﹣3） ＝2×（﹣12）×（﹣3） ＝72． 21．（7 分）已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的平方等于 9，求 a+b+x﹣ 的值． 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的平方等于 9， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3， 当 x＝3 时，a+b+x﹣ ＝0+3﹣ ＝ ， 当 x＝﹣3 时，a+b+x﹣ 即 a+b+x﹣ ＝0﹣3﹣ ＝﹣ ， 的值是 或﹣ ， 22．（7 分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． ﹣（+4）、1、﹣（﹣3.5） 、0、﹣|﹣2|、﹣ ． 【解答】解：如图所示： ﹣（+4）＜﹣|﹣2|＜﹣ ＜0＜1＜﹣（﹣3.5）． 23．（8 分）我校七年级共有 14 个班级，若以每班 50 人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负 数，则一至十四班的人数分别记为：﹣4、﹣2、+3、﹣3、+1、+3、﹣1、+4、+1、﹣2、﹣1、0、﹣4， （1）求我校七年级的总人数． （2）人数最多的班级比人数最少的班级多多少人？ 【解答】解：（1）∵每班 50 人为标准，共有 14 个班， ∴14×50＝700（人）， ∵（﹣4）+（﹣2）+3+（﹣3）+1+3+（﹣1）+4+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣4）＝﹣5（人） ， ∴700﹣5＝695（人）， ∴我校七年级的总人数 695 人； （2）人数最多的班级比标准多 4 人，人数最少的班级比标准少 4 人， ∵4﹣（﹣4）＝8（人） ， ∴人数最多的班级比人数最少的班级多 8 人． 24． （9 分）如图，A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab ＜0． （1）求出 a，b 的值； （2）现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从 点 B 出发，以 2 个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇，求出点 C 对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度？ 【解答】解： （1）∵A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左边，|a|＝10，a+b＝80， ab＜0， ∴a＝﹣10，b＝90， 即 a 的值是﹣10，b 的值是 90； （2）①由题意可得， 点 C 对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50， 即点 C 对应的数为：50； ②设相遇前，经过 m 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度， [90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2） ＝80÷5 ＝16（秒）， 设相遇后，经过 n 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度， [90﹣（﹣10）+20]÷（3+2） ＝120÷5 ＝24（秒）， 由上可得，经过 16 秒或 24 秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度．