第 2 讲小节 1.2.4 绝对值 1. 理解绝对值的概念； 2. 会求一个数的绝对值； 3. 掌握绝对值的几何意义. 知识点 绝对值 1.数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的 距离。 2.正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 3、绝对值可表示为： 4. 是重要的非负数，即 ； 5.正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；数轴上的两 个数，右边的数总比左边的数大； 1．|﹣2021|等于（ A．﹣2021 ） B．﹣ C．2021 D． 【解答】解：根据绝对值的定义，得|﹣2021|＝2021． 故选：C． 2．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（ ） A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11 C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2| C．0 D．2 【解答】解：观察温度计，这个示数为﹣9， 所以该示数的绝对值为 9， 故选：B． 3．下列各式不成立的是（ A．|﹣2|＝2 ） B．|+2|＝|﹣2| 【解答】解：A．∵ ＝2 正确， 故 A 选项成立，不符合题目要求； B．∵ ＝ 正确， 故 B 选项成立，不符合题目要求； C．∵﹣ ＝﹣3 正确， 故 C 选项成立，不符合题目要求； D．∵﹣ ＝ 错误， ∴D 选项不成立，符合题目要求； 故选：D． 4．下列四个数中，最大的负数是（ A．﹣2 ） B．﹣1 【解答】解：2 是正数，0 既不是正数也不是负数， ∵1＜2， ∴﹣1＞﹣2， ∴选项中最大的负数是﹣1， 故选：B． 5．数轴上表示数 m 和 m+2 的点到原点的距离相等，则 m 为（ A．﹣2 B．2 【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|， ∴m＝m+2 或 m＝﹣（m+2）， C．1 ） D．﹣1 ∴m＝﹣1． 故选：D． 6．下列各数中，比﹣2 小的数是（ A．﹣1 ） B．﹣3 【解答】解：因为 C．0 D． C．0 D．﹣0.5 ， 所以其中比﹣2 小的数是﹣3． 故选：B． 7．若|a|＝﹣a，则 a 的值不可以是（ A．2 ） B．﹣5 【解答】解：因为|a|≥0， 所以|a|的值是非负数． |a|＝﹣a，﹣a 是非负数，所以 a 是负数或零． 故选：A． 8．设 a 是不为零的实数，那么 x＝ A．1 种 的不同取值共有（ B．2 种 C．3 种 ） D．4 种 【解答】解：由题意知：|a|≠0，即 a≠0． 当 a＞0 时，|a|＝a，则 x＝ ． 当 a＜0 时，|a|＝﹣a，则 ∴x＝ ． 的取值有 2 种． 故选：B． 9．我们知道，式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示 x 的点与表示 3 的点之间的距离，则式子|x﹣2|+2|x+1|的 最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：x＝﹣1 时，|x﹣2|+2|x+1|取最小值 3+2×0＝3， 故选：B． 10．若 ab≠0，那么 A．﹣2 + 的取值不可能是（ B．0 ） C．1 D．2 【解答】解：∵ab≠0， ∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0； ①当 a＞0，b＞0 时， + ＝1+1＝2； ②当 a＜0，b＜0 时， + ＝﹣1﹣1＝﹣2； ③当 a＞0，b＜0 时， + ＝1﹣1＝0； ④当 a＜0，b＞0 时， + ＝﹣1+1＝0； 综上所述， + 的值为：±2 或 0． 故选：C． 11．若|﹣1﹣2|＝ 3 ． 【解答】解：|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3， 故答案为：3． 12． 的相反数是 ﹣ ． 【解答】解：∵|﹣ |＝ ， 的相反数为﹣ ， ∴ 的相反数是 故答案为： ． ． 13．比较大小：﹣|﹣2 | ＞ ﹣ 【解答】解：﹣|﹣2 |＝﹣2 ， ∵|﹣2 |＝2 ，|﹣ 2 ＜ ， ∴﹣|﹣2 |＞﹣ 故答案为：＞． ． |＝ ， （填“＞”、“＜”或“＝”） ． 14．绝对值不大于 4 的整数有 9 个． 【解答】解：根据绝对值的概念可知，绝对值不大于 4 的整数有 4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4， 一共 9 个． 15．当 x＜1 时，化简：|x﹣1|＝ 1﹣x ． 【解答】解：∵x＜1， ∴x﹣1＜0， ∴原式＝﹣（x﹣1） ＝1﹣x． 16．已知一个数的绝对值求这个数时，易漏解答，|a|＝ ，则 a＝ 【解答】解：当 a＞0 时，|a|＝ ； 当 a＜0 时，|a|＝﹣ ． 故答案为： ． 17．已知 a 为有理数，且 a≠0，则 【解答】解：（1）当 a＞0 时， ＝ ＝1； （2）当 a＜0 时， ＝ 则 ＝﹣1． ＝1 或﹣1． 故答案为：1 或﹣1． 18．比较大小： （1）2 （2）﹣7 （3） ＜ ； ＜ 0； ＞ ； （4）﹣|﹣2.7| ＜ 【解答】解：（1）2＜ （2）﹣7＜0； ． ； ＝ 1 或﹣1 ． ± ． （3） ＞ ； （4）﹣|﹣2.7|＜ ． 故答案为：＜；＜；＞；＜． 19．已知|a|＝4，|b|＝5，b＜a，试求 a，b 的值． 【解答】解：∵|a|＝4，∴a＝±4， ∵|b|＝5，∴b＝±5， ∵b＜a， ∴a＝±4，b＝﹣5． 一．选择题 1．|﹣ |的值是（ A．2020 ） B．﹣2020 【解答】解： C．﹣ D． ， 故选：D． 2．下列数中一定比|a|小的是（ A．﹣1 ） B．0 C．1 D．a C．﹣（﹣1） D．0 【解答】解：任何数的绝对值都是非负数， 所以|a|≥0． 故选：A． 3．下列四个数中，最小的是（ A．﹣2 ） B．|﹣4| 【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1， ∵﹣2＜0＜1＜4， ∴﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣4|， ∴四个数中，最小的数是﹣2． 故选：A． 4．在下列四种说法中： ①符号相反的两个数是互为相反数 ②符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数 ③一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点越靠右 ④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远． 其中结论正确的有（ A．0 个 ） B．1 个 C．2 个 D．3 个 【解答】解：①符号相反的两个数是互为相反数，错误，理由为：﹣2）与+1 符号相反，但不互为相反 数，应为只有符号不同的两个数互为相反数； ②符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数，正确； ③一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点越靠右，错误，应为一个数的绝对值越大离原点越远； ④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远，正确． 则结论正确的有 2 个． 故选：C． 5．若有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜b ） D．a＝b 【解答】解：根据题意得：|a|＞|b|，a＜b， 故选：C． 6．若 m 为有理数，则 m+|m|的结果必为（ A．正数 B．负数 ） C．非正数 D．非负数 C．7 或﹣7 D．不能确定 【解答】解：当 m＝0 时，|m|+m＝0， 当 m＞0 时，|m|+m＞0， 当 m＜0 时，|m|+m＝0， 则|m|+m≥0， 故选：D． 7．一个数的绝对值是 7，这个数是（ A．7 B．﹣7 【解答】解：∵一个数的绝对值是 7， ∴这个数是 7 或﹣7． ） 故选：C． 8．下列各组数中，相等的一组是（ A．﹣2 和﹣（﹣2） ） B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C．2 和|﹣2| D．﹣2 和|﹣2| 【解答】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2， 所以选项 A、B、D 中的两个数均不相等，只有选项 C 中的两个数相等． 故选：C． 二．填空题 9．化简|﹣ |的结果为 ． 【解答】解：|﹣ |＝ ． 故答案为 ． 10．比较大小：﹣ ＞ ﹣ ，﹣（﹣3） ＞ 【解答】解：|﹣ |＝ ，|﹣ |＝ ， ∵ ＜ ， ∴﹣ ＞﹣ ． ﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3， ∵3＞﹣3， ∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|． 故答案为：＞、＞． 11．若|a|＝3，则 1﹣a 的值为 ﹣2 和 4 ． 【解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∴1﹣a＝1﹣3＝﹣2 或 1﹣a＝1﹣（﹣3）＝4， 故答案为：﹣2 或 4． 12．（1）若|a|＝6，则 a＝ ±6 ； ±0.87 （2）若|﹣b|＝0.87，则 b＝ （3）若 x+|x|＝0，则 x 是 非正 【解答】解：（1）∵|a|＝6， ； 数． ﹣|﹣3|（填“＞“，“＜“，“＝“号）． ∴a＝±6； （2）∵|﹣b|＝0.87， ∴b＝±0.87； （3）∵x+|x|＝0， ∴|x|＝﹣x； ∵|x|≥0， ∴﹣x≥0， ∴x≤0，即 x 是非正数． 故答案为：±6；±0.87；非正． 13．若 a≠0，b≠0，则 的值为 2 或﹣2 或 0 【解答】解：当 a＜0，b＜0，可得： ． ＝﹣1﹣1＝﹣2； 当 a＜0，b＞0 时，可得： ＝﹣1+1＝0； 当 a＞0，b＞0 时，可得： ＝1+1＝2； 当 a＞0，b＜0 时，可得： ＝1﹣1＝0， 故答案为：2 或﹣2 或 0． 三．解答题 14．若﹣m＞0，|m|＝7，求 m． 【解答】解：∵﹣m＞0， ∴m＜0， ∵|m|＝7， ∴m＝﹣7． 15．在数轴上表示下列各数：3，0， ，﹣3 ，1 ，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来． 【解答】解：如图： 故 ． 16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 1.5，0，﹣3 ，2.5，﹣（﹣2） ，﹣|﹣3|． 【解答】解：如图所示， 故 |﹣3|＜0＜1.5＜﹣（﹣2）＜2.5． 17．如果|a|＝1，|b|＝5，且 a＞b，求 a，b 的值． 【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝5， ∴a＝1 或 a＝﹣1，b＝5 或 b＝﹣5． 又∵a＞b， ∴a＝1 或 a＝﹣1，b＝﹣5．