第 2 讲小节： 1.2.1 有理数 1. 掌握有理数的概念； 2. 能按一定标准进行有理数的分类. 有理数 1.定义：凡能写成 形式的数，都是有理数。 2.整数和分数统称有理数. 3.注意：0 即不是正数，也不是负数； 不一定是负数， 也不一定是正数： 不是有理数； 4.有理数的分类: 5.分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式；同时有限小数和无限循环小数又都可以化为分 数；无限不循环小数不能转换为分数 6.. 常用数学名词： (1)正整数:既是正数,又是整数的数. (2)负整数:既是负数，又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数，又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0 (7)非负整数:正整数和 0 (8)非正整数:负整数和 0. 1．下列说法不正确的是（ ） A．﹣3.14 既是负数、分数，也是有理数 B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数 C．﹣2019 是负整数，但不是有理数 D．0 是正数和负数的分界 【解答】解：A、﹣3.14 属于负数，分数，有理数，故 A 不符合题意； B、0 不属于正数，也不属于负数，属于整数，故 B 不符合题意； C、﹣2019 属于有理数，故 C 符合题意； D、0 为正数和负数的分界，故 D 符合题意． 故选：C． 2．最大的负整数是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在 【解答】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1． 故选：C． 3．下列各数属于负整数的是（ A．2 ） B．﹣2 C．﹣ D．0 【解答】解：在 2，﹣2，﹣ ，0 中，属于负整数的是﹣2． 故选：B． 4．在 15，﹣0.23，0，5 ，﹣0.65，2，﹣ ，316%这几个数中，非负数的个数是（ A．4 个 B．5 个 C．6 个 ） D．7 个 【解答】解：在 15，﹣0.23，0，5 ，﹣0.65，2，﹣ ，316%这几个数中，非负数有 15，0，5 ，2， 316%，共 5 个． 故选：B． ，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2 这八个数中，非负数有（ 5．在 0.2，﹣（﹣5），﹣ A．4 个 B．5 个 C．6 个 【解答】解：0.2＞0，﹣（﹣5）＞0，15%＞0，0＝0 是非负数， 故选：A． 6． 正有理数 、 0 、 负有理数 统称有理数． 【解答】解：正有理数、0、负有理数 统称有理数． D．7 个 ） 故答案为：正有理数、0、负有理数． 7．在﹣5， ，0，1.6 这四个有理数中，整数是 ﹣5、0 ． 【解答】解：在﹣5， ，0，1.6 这四个有理数中，在 ，1.6 是分数，﹣5、0 是整数． 故答案是：﹣5、0． 8．在﹣8，2020，3 ，0，﹣5，+13， ，﹣6.9 中，正整数有 2 个． 【解答】解：正整数：既要是正数，又要是整数所以符合题意的正整数只有 2020，+13 正整数只有 2 个， 故答案为：2． 9．下列各数：﹣1， 0. ，3 ，3.14，﹣0. ，3 ，1，非负整数有 ． 【解答】解：非负整数有：0，1； 分数有： ，3.14，﹣0. ，3 ； 故答案为 0，1； ，3.14，﹣0. ，3 ． 10．请把下列各数填入相应的集合中： 5，﹣2， ，﹣3. ，0，﹣9 ，﹣98%． 正数集合：{ 5， 整数集合：{ 5，﹣2，0 负分数集合：{ …}； …}； ﹣3. ，﹣9 ，﹣98% …}． 【解答】解：正数集合：{5， …} 整数集合：{5，﹣2，0…} 负分数集合：{﹣3. ，﹣9 ，﹣98%…}， 故答案为：5， ；5，﹣2，0； ，﹣3. ，﹣9 ，﹣98%． 11．将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618，﹣3.14，260，﹣2， ，﹣0.010010001…，0，0. ． 0，1 ，分数有 ，3.14，﹣ 0.618， ，0. 正分数集合：{ 整数集合：{ 260，﹣2，0 …}； …}； 非正数集合：{ ，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0 …}； 有理数集合：{ ，0.618，﹣3.14，260，﹣2， ，0，0. …}； 【解答】解：正分数集合：{0.618， ，0. …}； 整数集合：{ 260，﹣2，0…}； 非正数集合：{ ，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0…}； 有理数集合：{ ，0.618，﹣3.14，260，﹣2， ，0，0. …}； 故答案为：0.618， ，0. ；260，﹣2，0； ，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0； 3.14，260，﹣2， ，0，0. ． 12．把下列各数填在相应的大括号内 15， ，0.81，﹣3， ，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14 正数集合{ …} 负数集合{ …} 正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 有理数集合{ …}． 【解答】解：正数集合{ 15，0.81， ，171，3.14 …} 负数集合{﹣ ，﹣3，﹣3.1，﹣4 …} 正整数集合{ 15，171 …} 负整数集合{﹣3，﹣4 …} 有理数集合{15， 1．在有理数中，有（ A．最大的数 ，0.81，﹣3， ，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14…}． ） B．最小的数 ，0.618，﹣ C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数 【解答】解：A、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误； B、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误； C、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误； D、在有理数中，有绝对值最小的数，是 0，故本选项正确； 故选：D． 2．下列说法正确的是（ ） A．非负有理数就是正有理数 B．零既属于正数又属于负数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 【解答】解：0 是非负有理数，但不是正有理数，故 A 不符合题意； 零既不是正数，又不是负数，故 B 不符合题意； 0 也是整数，故 C 不符合题意； 整数和分数统称为有理数，这是定义，故 D 符合题意． 故选：D． 3．关于 0 的叙述正确的是（ A．是正整数 ） B．是负整数 C．是整数 D．分数 【解答】解：0 不是正数，也不是负数和分数，但 0 是整数， 故 A、B、D 错误，C 正确． 故选：C． 4．下列各数：﹣5，0， ，﹣10.3，5. A．1 个 B．2 个 【解答】解：﹣5，0， ，﹣10.3，5. ，其中分数有（ ） C．3 个 D．4 个 中分数有 ，﹣10.3，5. ，一共 3 个． 故选：C． 5．在 0、﹣1.5、﹣2、3 这四个数中，属于负分数的是（ A．0 B．3 ） C．﹣1.5 D．﹣2 【解答】解：﹣1.5 是负分数， 故选：C． 6．下列各数中 3，﹣7，﹣ ，5.6，0，﹣8 ，15， ，非正数有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【解答】解：由题意可知负数有 3 个，加上 0，非正数有 4 个， 故选：D． 7．如果 m 是一个有理数，那么﹣m 是（ A．负有理数 ） B．非零有理数 C．非正有理数 D．有理数 【解答】解：如果 m 是一个有理数，那么﹣m 是有理数． 故选：D． 8．有理数中，最大的负整数是 ﹣1 ． 【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 9．大于﹣3 而小于 2 之间有 4 个整数， 【解答】解：大于﹣3 而小于 2 的整数是﹣2、﹣1、0、1，共有 4 个， 故答案为：4． 10．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣ 中，负整数有 1 个． 【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣ 中，负整数有﹣11 这 1 个， 故答案为：1． 11．在下列各数中： ，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非负整数的是 【解答】解：非负整数的有：0，5． 故答案为：0，5． 12．将下列各数填入适当的括号内： 5，﹣3， ，89，19， ，﹣3.14，﹣9，0， 负数集合：{ ﹣3，﹣ ，﹣3.14，﹣9 分数集合：{ ，﹣ ，﹣3.14，2 非负有理数集合：{ ． …}； …}； 5， ，89，19，0，2 …}． 【解答】解：负数集合：{﹣3，﹣ ，﹣3.14，﹣9，…}； 分数集合：{ ，﹣ ，﹣3.14，2 ，…}； 非负有理数集合：{5， ，89，19，0，2 ，…}． 0，5 ． 故答案为：﹣3，﹣ ，﹣3.14，﹣9； ，﹣ ，﹣3.14，2 ； 5， ，89，19，0，2 ． 13．将下列各数填入相应的集合中： ﹣7，0，﹣22 ，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，π． 有理数集合：{ ﹣7，0，﹣22 ，﹣2.55555……，3.01，+9 无理数集合：{ 4.020020002…，π …}； …}； 整数集合：{ ﹣7，0，+9 …}； 分数集合：{ ﹣22 ，﹣2.55555……，3.01 …}． 【解答】解：有理数合：{﹣7，0，﹣22 ，﹣2.55555……，3.01，+9，…}； 无理数集合：{4.020020002…，π…}； 整数集合：{﹣7，0，+9，…}； 分数集合：{﹣22 ，﹣2.55555……，3.01，…}． 故答案为：﹣7，0，﹣22 ，﹣2.55555……，3.01，+9；4.020020002…，π；﹣7，0，+9；﹣22 ，﹣ 2.55555……，3.01． 14．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ﹣11， ，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%． （1）整数集合：{ ﹣11，﹣9，0，+12 …}； （2）分数集合：{ ，﹣6.4，﹣4% …}； （3）非负整数集合：{ 0，+12 （4）负有理数集合：{ ﹣11， …}； ，﹣9，﹣6.4，﹣4% …}． 【解答】解：（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}； （2）分数集合：{ ，﹣6.4，﹣4%…}； （3）非负整数集合：{0，+12…}； （4）负有理数集合：{﹣11， ，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}． 故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12； （2） ，﹣6.4，﹣4%； （3）0，+12； （4）﹣11， ，﹣9，﹣6.4，﹣4%． 15．把下列各数分别填在题后相应的集合中： ﹣ ，0，﹣1，0.73，2，﹣5， ，﹣29.52