第1讲 正数和负数 1．掌握正数和负数的概念； 2．能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。 知识点 01 正数和负数和 0 的概念 1.正数：大于 0 的数叫做正数。 2.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.0 既不是正数也不是负数。 注意：有时在正数前面也加上“＋” （正）号（正号可省略），例如，+3，+2，+0.5.一个数前面的“＋”、 “－” 号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号. 1．既不是正数也不是负数的数是 0 ． 【解答】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是 0． 故答案为 0． 2．下列四个数中，是负数的是（ A．1 ） B．2 C．3 D．﹣4 【解答】解：1，2，3 均为正数，﹣4 为负数， 故选：D． 3．有理数﹣1，0， ，2.5，其中是负数的是（ A．﹣1 B．0 ） C． D．2.5 【解答】解：在所列的有理数中，负数有﹣1． 故选：A． 4．已知下列各数：﹣8、2.89、6、 A．1 个 B．2 个 【解答】解：在﹣8、2.89、6、 、﹣0.25、 、 、0，其中非负数有（ C．3 个 、﹣0.25、 、 D．4 个 、0 中， ） 是非负数有 2.89、6、 、0， 故选：D． 5．在 90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+ ，19，π中正数有 5 个． 【解答】解：在 90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+ ，19，π中正数有 90%，+8，+ ，19，π，共 5 个． 故答案为 5． 6．在﹣4，﹣1 ，0，﹣3.2，﹣0.5，5，﹣1，2.4 中，若负数共有 M 个，正数共有 N 个，则 M﹣N＝ 3 ． 【解答】解：在﹣4，﹣1 ，0，﹣3.2，﹣0.5，5，﹣1，2.4 中，正数有 5，2.4 共 2 个，负数有﹣4，﹣ 1 ，﹣3.2，﹣0.5，﹣1 共 5 个， ∴M＝5，N＝2， ∴M﹣N＝5﹣2＝3． 故答案为：3． 知识点 02 用正数、负数表示具有相反意义的量 相反意义的量：把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示相反意义的量。在同一个问题中，如果我们把其 中一种意义的量规定为正，如零上温度 规定为正，那跟它意义相反的量就为负，如零下温度为负. 注意： （1）具有相反意义的量，只要求意义相反，不要求数量一定相等，如：盈利 100 元 7．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A．收入 20 元与支出 30 元 B．上升了 6 米和后退了 7 米 C．卖出 10 斤米和盈利 10 元 D．向东行 30 米和向北行 30 米 【解答】解：A、收入 20 元与支出 30 元是相反意义的量，故 A 正确； 故选：A． 8．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式 引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么﹣80 元表示（ A．支出 20 元 B．收入 20 元 C．支出 80 元 【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元， 则﹣80 表示支出 80 元． ） D．收入 80 元 故选：C． 9．如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作（ A．﹣3m B．3m C．6m ） D．﹣6m 【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降 6m 时水位变化记作﹣6m． 故选：D． 10．如果小明体重增加 3 千克记作+3 千克，那么他体重下降 2 千克记作 ﹣2 千克． 【解答】解：∵体重增加 3 千克记作+3 千克， ∴下降可用“﹣”表示， 即体重下降 2 千克记作﹣2 千克． 故答案为：﹣2． 11．如果把“增加 16%”记作“16%”，那么“ ﹣8% ”表示“减少 8%”． 【解答】解：如果把“增加 16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少 8%”． 故答案为：﹣8%． 12．如图是李阿姨 10 月 23 日至 10 月 25 日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款． （1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？ （2）图中 ”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能 记得这条明细是 10 月 24 日扫二维码付款 37 元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款 37 元 后的余额为多少？ 【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款 42 元； “+200”表示收款 200 元； （2）239.18﹣37＝202.18（元）． 答：付款 37 元后的余额为 202.18 元． 一．选择题 1．在+7，﹣9， ，﹣4.5，998，﹣ A．1 个 ，0 这七个数中，负数的个数有（ B．2 个 C．3 个 【解答】解：在+7，﹣9， ，﹣4.5，998，﹣ ） D．4 个 ，0 这七个数中，负数有在﹣9，﹣4.5，﹣ 故选：C． 2．下列说法中，正确的为（ ） A．一个数不是正数就是负数 B．0 是最小的数 C．正数都比 0 大 D．﹣a 是负数 【解答】解：A、0 既不是正数也不是负数，故本选项不合题意； B、负数比 0 小，故本选项不合题意； C、正数都比 0 大，说法正确，故本选项符合题意； D、当 a≤0 时，﹣a 是非负数，故本选项不合题意； 故选：C． 3．下列不是具有相反意义的量是（ ） A．前进 5 米和后退 5 米 B．收入 30 元和支出 10 元 C．超过 5 克和不足 2 克 D．向东走 10 米和向北走 10 米 【解答】解：A、前进 5 米和后退 5 米是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； B、收入 30 元和支出 10 元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； C、超过 5 克和不足 2 克是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； 共 3 个． D、向东走 10 米和向北走 10 米不是具有相反意义的量，故本选项符合题意． 故选：D． 4．若收入 60 元记作+60 元，则﹣20 元表示（ A．收入 20 元 ） B．收入 40 元 C．支出 20 元 D．支出 40 元 【解答】解：根据题意，收入 60 元记作+60 元， 则﹣20 元表示支出 20 元． 故选：C． 二．填空题 5．下列各数：﹣ ，4，0，+2.86，﹣6，0.9，﹣7.3，4，其中正数有 4，+2.86，0.9，4 ，负数有 ﹣6，﹣7.3 ． 【解答】解：在﹣ ，4，0，+2.86，﹣6，0.9，﹣7.3，4 中， 其中正数有 4，+2.86，0.9，4； 负数有﹣ ，﹣6，﹣7.3； 故答案为：4，+2.86，0.9，4；﹣ ，﹣6，﹣7.3． 6．如果体重增加 1.5kg 记作+1.5kg，那么体重减少 2kg 记作 ﹣2 kg． 【解答】解：如果体重增加 1.5kg 记作+1.5kg，那么体重减少 2kg 记作﹣2kg． 故答案为：﹣2． 7．支出﹣200 元表示的实际意义是 收入 200 元 ． 【解答】解：支出﹣200 元表示的实际意义是收入 200 元． 故答案为：收入 200 元． 8．如果规定向北为正，那么走﹣200 米表示 向南走 200 米 ． 【解答】解：规定向北走为正，则向南走为负， 故走﹣200 米表示向南走 200 米． 故答案为：向南走 200 米． 9．孔子出生于公元前 551 年，如果用﹣551 年表示，那么下列中国历史名人的出生年代应表示为： （1）汉武帝出生于公元前 156 年： ﹣156 年 （2）李白出生于公元 701 年： 701 年 ． （3）文天祥出生于 1236 年： 1236 年 ． ． ﹣ ， 【解答】解：（1）汉武帝出生于公元前 156 年：﹣156 年； （2）李白出生于公元 701 年：701 年； （3）文天祥出生于 1236 年：1236 年． 故答案为：﹣156 年；701 年；1236 年． 三．解答题 10．某粮库 3 天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +27，﹣32，﹣18，+34，﹣38，+20． （1）经过这 3 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨 30 元，那么这 3 天要付装卸费多少元？ 【解答】解：（1）+27+（﹣32）+（﹣18）+34+（﹣38）+20＝﹣7（吨） ， 答：库里的粮食是减少了，减少了 7 吨； （2） （27+32+18+34+38+20）×30＝169×30＝5070（元）， 答：这 3 天要付装卸费 5070 元． 11．有一批水果，包装质量为每筐 25 千克，现抽取 10 筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：21， 24，27，28，25，26，22，23，25，26．为了求得 10 筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数 进行简化运算． 21 原质量 24 27 28 25 26 22 23 25 26 与基准数的差距 25 千克 （1）你认为选取的一个恰当的基准数为 ； （2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； （3）这 10 筐水果的总质量是多少千克？ 【解答】解：（1）基准数为 25 千克， 故答案为：25 千克； （2）用正、负数填写： 原质量 与基准数的差距 21 24 27 28 25 26 22 23 25 26 ﹣4 ﹣1 +2 +3 0 +1 ﹣3 ﹣2 0 +1 （3）这 10 筐苹果的总质量为： 25×10+[（﹣4）+（﹣1）+2+3+0+1+（﹣3）+（﹣2）+0+1] ＝250+（﹣3） ＝247（千克） ． 答：这 10 筐苹果的总质量为 247 千克．