班级 姓名 学号 分数 第一章 有理数单元测试 （B 卷·能力提升） （时间：60 分钟，满分：100 分） 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)将 2075 亿用科学记数法表示为（ A．2.075×1011 B．0.2075×1012 ） C．20.75×1010 D．2.075×1012 【答案】A 【分析】 利用科学记数法表示数的方法即可求解． 【详解】 解：2075 亿用科学记数法表示为 2.075×1011， 故选：A． 2．(本题 3 分)下列计算正确的是（ ） 1 A． 2  (  )  6 3 1 1 B． 1   1 2 2 C． (1)  (2)  2 D． 1  2  3 【答案】A 【分析】 根据有理数的有理数的除法运算法则，有理数的减法运算法则，乘法运算法则，有理数的加法运算法则， 对各选项分析判断后可求解． 【详解】  1 解：A、 2      2  3  6 ，故本选项正确；  3 1 1 B、 1   2 ，故本选项错误； 2 2 C、（-1）×（-2）=2，故本选项错误； D、-1+2=1，故本选项错误． 故选：A． 3．(本题 3 分)a、b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ① ab  0 A．2 ②ab  0 ③ a b  0 B．3 ④ a 2  b2  0 C．4 ⑤ b 1  1  b D．5 ）个． 【答案】A 【分析】 根据题意可知 b＜0＜a， a  b ，所以可以判断出选项中每种情况的对错，根据对错个数选出正确的个数 即可． 【详解】 解：根据图形可得 a  0 ， b  0 ，且 a  b ， ① ab  0 ，故本小题错误； ② a  b  0 ，故本小题错误； ③ a  b  a   b   0 ，正确； ④ a 2  b 2  0 ，故本小题错误； ⑤ b  1  1  b ，正确， 所以正确的有③⑤共 2 个． 故选 A． 4．(本题 3 分)一天早晨气温为 4C ，中午上升了 7C ，半夜又下降了 8C ，则半夜的气温是（ A．  16 C C． 4C B． 4C ） D． 5C 【答案】D 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：−4＋7−8＝−5（℃）， 故选：D． 5．(本题 3 分)如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从 轻重的角度看，最接近标准的是（ A．﹣0.6 B．+0.7 ） C．﹣1 D．+1 【答案】A 【分析】 本题主要考查正数与负数，根据正数与负数表示的意义结合绝对值越小越接近标准可判定求解． 【详解】 解：∵|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣1|＝1，|+1|＝1， 而 0.6 最小， ∴﹣0.6 最接近标准， 故选：A． 6．(本题 3 分)下列语句正确的是（ ） A．一个数的绝对值一定是正数 B． a 一定是负数 C．若 a  a ，则 a 一定是非负数 D．若 a  a ，则 a 一定是负数 【答案】C 【分析】 根据绝对值、正数、负数的定义逐项判定即可． 【详解】 解：A. 0 的绝对值为 0，故选项 A 不符合题意； B. 当 a 为负数时， a 为正数，故选项 B 不符合题意； C. 若 a  a ，则 a 一定是非负数，符合题意； D. 若 a  a ，当 a 为 0 时也成立，故选项 D 不符合题意． 故选：C． 7．(本题 3 分)如果 a+b＜0，并且 ab＞0，那么（ A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 ） C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 【答案】A 【分析】 根据 ab  0 ，利用同号得正，异号得负可得 a 与 b 同号，再根据 a  b  0 即可得． 【详解】 ∵ ab  0 ， ∴a 与 b 同号， 又∵ a  b  0 ，  a  0, b  0 ， 故选：A． 8．(本题 3 分)用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ A．0.1（精确到 0.1） B．0.051（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到 0.0001） 【答案】B ） 【分析】 根据近似数和精确度的概念逐项判断即可. 【详解】 A.0.05019 精确到 0.1 为 0.1，故该选项正确； B.0.05019 精确到千分位为 0.050，故该选项错误； C.0.05019 精确到百分位为 0.05，故该选项正确； D.0.05019 精确到 0.0001 为 0.0502，故该选项正确， 故选：B． 9．(本题 3 分)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a 的结果为（ A．-2a+b B．b C．﹣2a﹣b ） D．﹣b 【答案】A 【详解】 试题分析：根据数轴上的点可知：a＜0＜b，所以 a-b＜0，因此可知|a-b|﹣a=b-a-a=b-2a. 故选 A 10．(本题 3 分)已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则 x﹣y 的值为（ A．±3 B．±3 或±7 C．﹣3 或 7 ） D．﹣3 或﹣7 【答案】D 【详解】 分析：根据|x|=5，|y|=2，求出 x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得 x+y≤0，然后分情况求出 x-y 的值． 详解：∵|x|=5，|y|=2， ∴x=±5、y=±2， 又|x+y|=-x-y， ∴x+y＜0， 则 x=-5、y=2 或 x=-5、y=-2， 所以 x-y=-7 或-3， 故选 D． 二、填空题(共 24 分) 11．(本题 4 分)下列各数中： –3 ， –5 ，   4  ，  6 ，0，     1  ，   2  中负数有____个． 2 【答案】4 【分析】 先化简各数，再根据小于 0 的数是负数求解． 【详解】 解：∵-3＜0、|-5|=5＞0、-(-4)=4＞0、-|-6|=-6＜0、-[-（-1）]=-1＜0，   2   4 ＜0， 2 ∴负数有-3，  6 ，     1  ，   2  ，共 4 个， 2 故答案为：4． 12．(本题 4 分)一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____． 1 【答案】 2 【分析】 直接利用倒数以及相反数的定义得出答案． 【详解】 解：∵一个数的倒数为﹣2， 1 ∴这个数是：﹣ 2 ， 1 ∴这个数的相反数是： 2 ． 1 故答案为： 2 ． 13．(本题 4 分)三个数－9、6、－3 的和比它们绝对值的和小__________________； 【答案】24 【分析】 求出三个数之和与绝对值之和，即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得： |﹣9|+|6|+|﹣3|﹣（﹣9+6﹣3） ＝9+6+3+9﹣6+3 ＝24． 故答案为：24． 14．(本题 4 分)已知有理数 a 在数轴上的位置如图所示，试判断 a ， a 2 ，  号“<”连接起来，则结果是____________________． 2 【答案】 a | a |  1 a 1 三者的大小关系，并用不等 a 【分析】 根据数轴可判断出 1  a  0 ，在利用特殊值的方法进行计算即可得到答案． 【详解】 由点 a 在数轴上的位置可得： 1  a  0 令a   1 2 则a  1 1  2 2 2 1 1 a2     2 4     1 1  2 1 a  2 1 1  2 4 2  a2  a   1 a 2 故答案为： a  a   1 ． a 15．(本题 4 分)如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____． 【答案】7 【分析】 根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有 括号的先算括号里面的． 【详解】 依题意，所求代数式为 （a2-2）×（-3）+4 =[（-1）2-2]×（-3）+4 =[1-2]×（-3）+4 =-1×（-3）+4 =3+4 =7． 故答案为 7． 16．(本题 4 分)对于正数 x 规定 f ( x )  1 1 1 1 5 f (3)   , f( )  1 1 ，例如： 1 3 4 5 1 6 ，则 f (2020)＋f (2019) 1 x 5 1 1 1 1 ) f ( ) ＝___________ ＋……＋f (2)＋f (1)＋ f ( )  f ( )   f ( 2 3 2019 2020 【答案】2019.5 【分析】 1 1 1 1 )  1 2019  2019． 由已知可求 f ( x )  f ( )  1 ，则可求 f (2020)  f (2019)    f (2)  f ( )  f ( )    f ( 2 3 2020 x 【详解】 解： f ( x )  1 ， 1 x 1 1 1 x f( )   x 1 1 x 1 1 x ， x x 1 1 x  f ( x)  f ( )   1 ， x 1 x 1 x 1 2 1 3 1 )  1 2019  2019， 2020  f (2020)  f (2019)    f (2)  f ( )  f ( )    f ( 1 1 1 1 f (2020)  f (2019)  f (2)  f (1)  f ( )  f ( )  f ( )  f (1)  2019   2019  2019.5 故答案为：2019.5 2 3 2020 11 三、解答题(共 46 分) 17．(本题 6 分)把下列各数填在相应的大括号内： 4 1 9 ，0， 3 ，1，4.01001000···，22，-0.3， ，  ． 7 4 3 -35，0.1，  正数：{ ，···}； 整数：{ ，···}； 负分数：{ ，···}； 非负整数：{ ，···}． 9 【答案】正数：{0.1，1，4.01001000··