班级 姓名 学号 分数 第三章一元一次方程单元测试 （B 卷·能力提升） （时间：90 分钟，满分：120 分） 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)关于 x 的方程 3x+5＝0 与 3x＝1﹣3m 的解相同，则 m 等于（ A．﹣2 B． 4 3 C．2 D．  ） 4 3 【答案】C 【分析】 求出方程 3x+5=0 的解，把 x 的值代入方程 3x=1-3m 得出一个关于 m 的方程，求出 m 即可． 【详解】 解：3x+5＝0 3x＝﹣5， 5 x＝﹣ ， 3 ∵x 的方程 3x+5＝0 与 3x＝1﹣3m 的解相同， 5 ∴把 x＝﹣ 代入方程 3x＝1﹣3m 得： 3 5 3×（﹣ ）＝1﹣3m， 3 3m＝1+5， 3m＝6， m＝2， 故选：C． 2．(本题 3 分)下列等式变形正确的是（ A．由 a＝b，得 4+a＝4﹣b B．如果 2x＝3y，那么 2  6x 2  9 y  3 3 C．由 mx＝my，得 x＝y D．如果 3a＝6b﹣1，那么 a＝2b﹣1 【答案】B 【分析】 根据等式的性质逐个分析判断即可． 【详解】 ） 解：A、由 a＝b，等式左边加上 4，等式的右边也应该加上 4，等式才会仍然成立，此时应该是 4+a＝4+b， 故此选项不符合题意； B、如果 2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y， 再在等式的左右两边同时加上 2，可得 2﹣6x＝2﹣9y， 再在等式的左右两边同时除以 3，可得 2  6x 2  9 y  ，故此选项符合题意； 3 3 C、当 m＝0 时，mx＝my，但 x 与 y 不一定相等，故此选项不符合题意； 1 3 D、由 3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以 3，可得 a  2b  ，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．(本题 3 分)解方程 x 1 4  x  =1 去分母正确的是（ 3 2 ） A．2（x－1）－3（4－x）＝1 B．2x－1－12＋x＝1 C．2（x－1）－3（4－x）＝6 D．2x－1－12－3x＝6 【答案】C 4．(本题 3 分)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立 方米  a  1.2  元．该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ A． 20a 元 B．  20a  24  元 C． 17 a  3.6  元 ） D．  20a  3.6  元 【答案】D 【分析】 分两部分求水费，一部分是前面 17 立方米的水费，另一部分是剩下的 3 立方米的水费，最后相加即可． 【详解】 解：∵20 立方米中，前 17 立方米单价为 a 元，后面 3 立方米单价为（a+1.2）元， ∴应缴水费为 17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）， 故选：D． 5．(本题 3 分)某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 100t；如用新 工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 50t．新、旧工艺的废水排量之比为 3∶4，求两种工艺的废水排 量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为 3 x t 和 4 xt ，则依题意列方程为（ A． 3 x  50  4 x  100 B． 3 x  50  4 x  100 C． 3 x  50  4 x  100 D． 3 x  50  4 x  100 ） ． 【答案】A 【分析】 设旧工艺的废水排量 4xt ，旧工艺废水排量要比环保限制的最大量还多 100t，则环保限制的最大排量为  4 x  100  t ，设新工艺的废水排量为 3xt ，新工艺废水排量比环保限制的最大量少 50t，则环保限制的最大 排量为  3x  50  t ，由此列出等式即可． 【详解】 解：设新、旧工艺的废水排量分别为 3xt 和 4xt ． 3x  50  4 x  100 故选：A 6．(本题 3 分)一个两位数，个位数字是 x，十位数字是 3，把 x 与 3 对调，新两位数比原来两位数小 18， 则 x 的值是（ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 根据题意可得等量关系：原两位数-18=新两位数，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】 解：由题意得：30+x-18=10x+3， 解得：x=1， 故选：C． 7．(本题 3 分)小亮原计划骑车以 10 千米/时的速度由 A 地去 B 地，这样就可以在规定时间到达 B 地，但 他因故比原计划晚出发 15 分钟，只好以 15 千米/时的速度前进，结果比规定时间早到 6 分钟，若设 A，B 两地间的距离为 x 千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ） A． x x  ＋15＋6 10 15 B． x x 15 6    10 15 60 60 C． x 15 x 6    10 60 15 60 D． x 6 x 15    10 60 15 60 【答案】B 【分析】 本题的等量关系是时间=路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早 6 分钟到达 B 地”，由此可得出，原 计划用的时间=实际用的时间+15 分钟+6 分钟． 【详解】 解：设 A、B 两地间的路程为 x 千米， 根据题意，得 x x 15 6    ． 10 15 60 60 故选：B． 8．(本题 3 分)若“  ”是新规定的某种运算符号，设 x△y  xy  x  y ，则 m△3  2 中， m 的值是（ ） A． 5 2 B．  1 2 C． 5 4 D．  1 4 【答案】B 【分析】 利用题中的新定义运算建立关于 m 的一元一次方程，求出方程的解即可得到 m 的值． 【详解】 解：根据题中的新定义得： m△3  m  3  m  3  2 ， 移项合并得： 2m  1 ， 1 解得： m   ， 2 故选：B． 9．(本题 3 分)如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是 10，则最初输入的数是（ A． 65 32 B． 17 8 C． 5 2 ） D．4 【答案】B 【分析】 先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出 x 的值即可． 【详解】 解：由程序图可知：4[4（4x−6）−6]−6＝10， 移项、合并同类项得，64x＝136， 化系数为 1 得，x＝ 17 ． 8 故选：B． 10．(本题 3 分)如图，在长方形 ABCD 中， AB  4cm ， BC  3cm ， E 为 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发， 以每秒 1cm 的速度沿 A  B  C  E 运动，最终到达点 E ．若点 P 运动的时间为 x 秒，则当 V APE 的面积 为 5 时， x 的值为（ A． 5 ） B． 3 或 5 C． 10 3 D． 10 或5 3 【答案】D 【分析】 分 P 在 AB 上、P 在 BC 上、P 在 CE 上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】 解：①当 P 在 AB 上时， ∵△APE 的面积等于 5cm2， 1 ∴ 2 x•3=5， 解得：x= 10 ； 3 当 P 在 BC 上时， ∵△APE 的面积等于 5cm2， ∴ S ABCD  S CPE  S ADE  S ABP  5 ， 1 1 1  3  4  (3  4  x )  2   2  3   4  ( x  4)  5 ， 2 2 2 解得：x=5 ③当 P 在 CE 上时， ∵△APE 的面积为 5cm2， 1 ∴ 2 （4+3+2-x）×3=5， 17 （不合题意舍去）， 3 10 综上所述，x 的值为 或 5， 3 解得：x= 故选：D． 二、填空题(共 28 分) 1 1 11．(本题 4 分)用方程表示“ x 的 与 2 的和是 6 ”是________． 3 1 3 【答案】 x  1 6 2 【分析】 首先理解题意，根据题意表述列出正确的式子即可． 【详解】 1 3 解：由题意得， x  1 3 故答案为： x  1 6 2 1 6 2 12．(本题 4 分)若关于 x 的方程（a﹣1）x|a|+1＝2021 是一元一次方程，则 a＝___． 【答案】 1 【分析】 含有一个未知数，且未知数的最高次数为 1 的整式方程是一元一次方程，据此定义解题． 【详解】 解：根据题意得， a  1 且 a  1  0 ， 解得 a = 1 故答案为： 1 ． 13．(本题 4 分)若 x=3 是方程 2x−3=a 的解，则 a 的值是 ____________ . 【答案】3 【分析】 根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 解：把 x＝3 代入方程得 2×3﹣3＝a， 解得 a＝3， 故答案为：3． 14．(本题 4 分)当 x  ___________时，式子 3( x  2) 和 4( x  3)  4 的值相等． 【答案】 14 【分析】 根据解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1）逐个求解即可． 【详解】 解： 3( x  2)  4( x  3)  4 ， 去括号，得： 3x  6  4 x  12  4 ， 移项，得： 3x  4 x  12  4  6 ， 合并同类项，得：  x  14 ， 系数化为 1，得： x  14 ， 故答案为： 14 ． 15．(本题 4 分)某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用 3 小时，若水流速 度为 2km/h，船在静水中的速度为 8km/h， 已知甲地与丙地间的距离为 2km，则甲乙两地间的距离为____km． 【答案】12.5 或 10 【分析】 本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为 x，即可解 题． 【详解】 解：（1）如下图，若丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为 x， 则 x x   3， 8 2 82 解得：x＝12.5． （2）如下图，若丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为 x， 则 x x2   3， 8 2 82 解得：x＝10． 答：甲乙两地间的距离为 12.5km 或 10km． 故答案是：