班级 姓名 学号 分数 第一章 有理数单元测试 （B 卷·能力提升） （时间：60 分钟，满分：100 分） 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)将 2075 亿用科学记数法表示为（ A．2.075×1011 B．0.2075×1012 C．20.75×1010 2．(本题 3 分)下列计算正确的是（ 1 A． 2  (  )  6 3 ） D．2.075×1012 ） 1 1 B． 1   1 2 2 C． (1)  (2)  2 D． 1  2  3 3．(本题 3 分)a、b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ① ab  0 ②ab  0 A．2 ③ a b  0 ④ a 2  b2  0 B．3 ）个． ⑤ b 1  1  b C．4 D．5 4．(本题 3 分)一天早晨气温为 4C ，中午上升了 7C ，半夜又下降了 8C ，则半夜的气温是（ A．  16 C C． 4C B． 4C ） D． 5C 5．(本题 3 分)如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从 轻重的角度看，最接近标准的是（ A．﹣0.6 ） B．+0.7 6．(本题 3 分)下列语句正确的是（ C．﹣1 D．+1 ） A．一个数的绝对值一定是正数 B． a 一定是负数 C．若 a  a ，则 a 一定是非负数 D．若 a  a ，则 a 一定是负数 7．(本题 3 分)如果 a+b＜0，并且 ab＞0，那么（ A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 ） C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 8．(本题 3 分)用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到 0.1） B．0.051（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到 0.0001） 9．(本题 3 分)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a 的结果为（ ） A．-2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b 10．(本题 3 分)已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则 x﹣y 的值为（ A．±3 B．±3 或±7 C．﹣3 或 7 ） D．﹣3 或﹣7 二、填空题(共 24 分) 11．(本题 4 分)下列各数中： –3 ， –5 ，   4  ，  6 ，0，     1  ，   2  中负数有____个． 2 12．(本题 4 分)一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____． 13．(本题 4 分)三个数－9、6、－3 的和比它们绝对值的和小__________________； 14．(本题 4 分)已知有理数 a 在数轴上的位置如图所示，试判断 a ， a 2 ，  1 三者的大小关系，并用不等 a 号“<”连接起来，则结果是____________________． 15．(本题 4 分)如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____． 1 1 1 1 5 f (3)   , f( )  1 16．(本题 4 分)对于正数 x 规定 f ( x )  ，例如： 1 3 4 5 1  1 6 ，则 f (2020)＋f (2019) 1 x 5 1 1 1 1 ) f ( ) ＝___________ ＋……＋f (2)＋f (1)＋ f ( )  f ( )   f ( 2 3 2019 2020 三、解答题(共 46 分) 17．(本题 6 分)把下列各数填在相应的大括号内： -35，0.1，  正数：{ 4 1 9 ，0， 3 ，1，4.01001000···，22，-0.3， ，  ． 7 4 3 ，···}； 负分数：{ ，···}； 18．(本题 6 分)把 4 ，4.5，0，  整数：{ ，···}； 非负整数：{ ，···}． 1 四个数在数轴上分别表示出来，再用“  ”把它们连接起来． 2 19．(本题 6 分)计算： （1）4.7－(－8.9)－7.4＋(－6) 3 1 1 （2） (  )  ( 1 )  ( 2 ) ) 8 2 4 3 1 3  1  （3） 1  (   )  24   ( 5)  24 8 6 4  1 4 3 2 （4） 1  ( 5)  [( 1)  2]  ( 3)  (  ) 2 20．(本题 6 分)某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在 A 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶 1 千米耗油 0.12 升，油箱中有 10 升油摩托车能否最后返回岗亭？ 21．(本题 6 分)对于有理数 a、b ，定义一种新运算“*”，规定： a * b  a  b  a  2b ． （1）计算 2*  4  的值； （2）已知 a, b 在数轴上的位置如图所示，若 b  1, a * b  5 ，求 a 的值． 22．(本题 8 分)阅读下面的解答过程． 计算： 1 1 1 1    ． 1 2 2  3 3  4 9  10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 ,   ,   , ,   ， 1 2 2 2  3 2 3 3 4 3 4 9  10 9 10  1  1 1 1 1  1 1  所以原式   1                 2  2 3 3 4   9 10  解：因为  1 1  1 1  1 1 1  1                 2 2   3 3  9 9  10 1  1 10  9 ． 10 根据以上解题方法计算： （1） 1  ________（n 为正整数）； n( n  1) （2） 1  （3） 1 1 1 1 1 1      ． 2 6 12 20 30 42 1 1 1 1     ． 2 4 4 6 68 2018  2020 23．(本题 8 分)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB＝2BC，设点 A，B，C 所 对应数的和是 m． （1）若点 C 为原点，BC＝1，则点 A，B 所对应的数分别为 （2）若点 B 为原点，AC＝6，求 m 的值． （3）若原点 O 到点 C 的距离为 8，且 OC＝AB，求 m 的值． ， ，m 的值为 ；