班级 姓名 学号 分数 第四章几何图形初步单元测试 （B 卷·能力提升） （时间：90 分钟，满分：120 分） 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 2．(本题 3 分)一个正棱柱（底面边长都相等），它有 30 条棱，一条侧棱长为 10cm，一条底面边长为 1cm， 此棱柱的侧面积为（ A．70cm2 ） B．80cm2 C．90cm2 D．100cm2 3．(本题 3 分)如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD 等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 4．(本题 3 分)下列角中，能用 1 ， ACB ， C 三种方法表示同一个角的是（ A． B． C． ） D． 5．(本题 3 分)在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关 系是（ ） ． A．任意三点都不共线． B．有且仅有三点共线． C．有两点在另外两点确定的直线外． D．以上答案都不对． 6．(本题 3 分)数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一 条长为 2021 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（ ） A．2021 D．2020 或 2019 B．2022 C．2021 或 2022 7．(本题 3 分)如图，已知点 C，D 在线段 AB 上．嘉嘉：若 AD  BC ，则 AC  BD ；淇淇：若 AC  BD ， 则 AD  BC ，下列判断正确的是（ ） A．两人均正确 B．两人均不正 C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确 8．(本题 3 分)如图，已知 EOC 是平角，OD 平分 BOC ，在平面上画射线 OA ，使 AOC 和 COD 互余， 若 BOC  56 ，则 AOB 的度数为（ A． 118 B． 34 ） C． 90 或 34 D． 118 或 6 1 9．(本题 3 分)如图，OC 是 AOB 的平分线，BOD  DOC ，BOD  18 ，则 AOD 的度数为（ 3 A． 108 B． 90 10．(本题 3 分)下列说法一定正确的是 （ C． 80 ） D． 72 ） ①若几个角的和为 180°，则这几个角互为补角． ②线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段． ③两点之间线段最短 ④若 AP  BP ，则点 P 是线段 AB 的中点 A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(共 28 分) 11．(本题 4 分)如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， BOC : BOD  1: 2 ，射线 OE  CD ，则 BOE 度 数为___________． 12．(本题 4 分)某校下午放学的时间是 4：30，此时时针与分针夹角的度数为______． 13． (本题 4 分)如图，∠1＝ 201425 ，∠AOB＝90°，点 C，O， D 在同一条直线上，则∠2 等于_____________． 14．(本题 4 分)若∠α的 2 倍比它的补角少 30°，那么∠α＝_____°． 15．(本题 4 分)如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 CB 的中点，已知 AD  5，BC  8 ，则线段 AC  _______． 16．(本题 4 分)已知 A、B、C 三点在一条直线上， AB  6cm ，且 BC  2 AC ，则线段 BC 的长为 ____________cm． 17．(本题 4 分)如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为 __________． 三、解答题(共 62 分) 18．(本题 6 分)如图，已知线段 AC 上有一点 B，BC=3，F 是 BC 的中点，且 AC=5BF，点 E 在 AB 上，EB=2AE， 求线段 EF 的长． 19．(本题 6 分)下图是用 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体 （1）请在网格中分别画出从正面、左面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影； （2）若现在还有一些相同的小正方体可添加在该几何体上，要保持这个几何体从正面和左面观察得到的 平面图形不变，则最多可以添加_______个小正方体． 20．(本题 6 分)如图，∠AOB 的平分线 OM，ON 为∠MOA 内的一条射线，OG 为∠AOB 外的一条射线．某 1 同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝ 2 （∠BON－∠AON） ，你认为这个同学得到的关系式正 确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来． 21．(本题 8 分)已知点 C，D 是线段 AB 上两点，点 M，N 分别为 AC，DB 的中点． （1）如图，若点 C 在点 D 的左侧，AB＝12，CD＝5，求 MN 的长． （2）若 AB＝a，CD＝b，请直接用含 a，b 的式子表示 MN 的长． 22．(本题 8 分)如图，已知 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠AOD． （1）如图 1，若∠COE＝20°，则∠DOB 的度数为 °； （2）将图 1 中的∠COD 放置图 2 的位置，其他条件不变，探究∠COE 和∠DOB 之间的数量关系，并说 明理由． 23．(本题 8 分)已知 AOB  110 ， COD  40 ， OE 平分 AOC ， OF 平分 BOD . （1）如图，当 OB 、 OC 重合时，求 AOE  BOF 的值； （2）若 COD 从上图所示位置绕点 O 以每秒 3 的速度顺时针旋转 t 秒（ 0  t  10 ），在旋转过程中 AOE  BOF 的值是否会因 t 的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由. 、面数（F） 、棱数（E）之间 24．(本题 10 分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V） 存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 8 正八面体 正十二面体 棱数（E） 4 四面体 长方体 面数（F） 20 12 8 12 12 30 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是___________； （3）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是___________； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱．该多面体外表面三角形的个数为 x 个，八边形的个数为 y 个，求 x  y 的 值． 25．(本题 10 分)（问题）如图①，点 C 是线段 AB 上一点，点 D，E 分别是线段 AC，BC 的中点，若线 段 AB=26cm，则线段 DE 的长为 cm． （拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点 C 是线段 AB 上一点”改为“点 C 是直线 AB 上一点”，其余 条件不变，则（问题）中 DE 的长是否会发生变化？请画出示意图并求解． （应用） （1）如图②，∠AOB=α，点 C 在∠AOB 内部，射线 OM，ON 分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON 的大小为 （用含字母α的式子表示）． （2）如图③，在（1）中，若点 C 在∠AOB 外部，且射线 OC 与射线 OB 在 OA 所在直线的同侧，其他条 件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由． 图①