第五章 一元一次方程 （满分 150 分，时间 120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( A． x 2  4 x  3 B． 3 x  1  x 2 ) C． x  2 y  1 D． xy  3  5 【答案】B 【解析】A、 x 2  4 x  3 最高次数是 2，不是一元一次方程，选项错误； B、 3 x  1  x 是一元一次方程，选项正确； 2 C、 x  2 y  1 含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误； D、 xy  3  5 含有 2 个未知数，且最高次数是 2，不是一元一次方程，选项错误； 故选：B． 2．当 x=1 时，2ax2+bx 的值为 5，则当 x=2 时，ax2+bx 的值为（ ） A．5 D．10 B．6 C．7 【答案】D 【解析】当 x=1 时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=5， 当 x=2 时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×5=10． 故选 D． 3．已知方程 ( m  1) x m  3  0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ A．  1 B．1 C．-1 ） D．0 或 1 【答案】C 【解析】∵方程 ( m  1) x m  3  0 是关于 x 的一元一次方程， ∴ m  1 ， m  1  0 ，解得： m  1 ． 故选：C． 4．把方程 3 x  2x 1 x 1  3 去分母正确的是（ 3 2 ） A． 18 x  2(2 x  1)  18  3( x  1) B． 3 x  (2 x  1)  3  ( x  1) 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ C． 18 x  (2 x  1)  18  ( x  1) D． 3 x  2(2 x  1)  3  3( x  1) 【答案】A 【解析】原方程两边同时乘以 6 可得： 18x  2(2 x  1)  18  3( x  1) , 故选：A. 5．一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 240 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据 题意得，下面所列的方程正确的是( ) A． 40%  80% x  240 B． (1  40%)  80% x  240 C． 240  40%  80%  x D． 40% x  240  80% 【答案】B 【解析】设这件商品的成本价为 x 元，成本价提高 40%后的标价为 x(1+40%)，再打 8 折的售价表示为 x(1+40%)×80%，又因售价为 240 元， 列方程为：x(1+40%)×80%=240, 故选 B． 6．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A．若 x  y ，则 x  5  y  5 B．若 x  y ，则 ax  ay x y C．若 x  y ，则  a a D．若 a b  （c≠0） ，则 a  b c c 【答案】C 【解析】A、若 x＝y，则 x＋5＝y＋5，此选项正确； B、若 x  y ，则 ax  ay ，此选项正确； C、若 x＝y，当 a≠0 时 D、若 x y  不成立，故此选项错误； a a a b  ，则 a  b （c≠0） ，则 a＝b，此选项正确； c c 故选：C． 7．如果 x＝2 是方程 A．0 1 2 x+a＝﹣1 的解，那么 a 的值是（ B．2 C．﹣2 ） D．﹣6 【答案】C 1 【解析】将 x＝2 代入方程 2 x+a＝﹣1 得 1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故选 C． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 8．已知关于 x 的代数式 2 x  5 与 5 x  2 互为相反数，则 x 的值为（ A． 9 B． 9 C． 1 ） D． 1 【答案】C 【解析】∵ 2 x  5 与 5 x  2 互为相反数， ∴ 2 x  5  5 x  2  0 ，解得： x  1 ， 故选择：C. 1 9．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的 少 2 万方，第二次 3 1 运了剩下的 多 3 万方，此时还剩下 12 万方未运，若这堆石料共有�万方，于是可列方程为（ A．� − B．� − C．� − D．� − 1 3 1 3 1 3 1 3 2 �−2 − �−2 − �−2 − �−2 − 【答案】A 1 2 1 2 1 2 1 2 ） 1 � − � + 2 + 3 = 12 3 1 � − � + 2 − 3 = 12 3 1 � − � − 3 = 12 3 � + 3 = 12 1 1 【解析】由题意这堆石料共有 x 万方,且第一次运了这堆石料的3少 2 万方，即可得出第一次运了(3x−2)万方； 1 1 1 ∵第二次员了剩下的2多 3 万，即可得出第二次运了{2 [x−(3x−2)]+3}万方， 1 根据等量关系式：总共石料数−第一次运的−第二次运的=剩下的，即可得出：x−(3x−2)−[ 故选 A. 1 2 1 (x− x+2)+3]=12. 3 10．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则�的值 为（ ） 16 � 11 15 12 A．39 B．13 C．14 D．9 【答案】D 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【解析】16+11+12−11−15=13， 16+11+12−16−13=10，16+11+12−10−15=14. 根据题意得：16+11+12=16+x+14，解得：x=9. 故选：D. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11．若关于 x 的方程 ax－6＝2 的解为 x＝－2，则 a＝_________． 【答案】-4 【解析】把 x=﹣2 代入方程得：﹣2a﹣6=2 解得：a=﹣4． 故答案是：﹣4． 12．已知 x  2 是关于 x 的方程 ax  b  3 的解，则 4a  2b 的值是________. 【答案】6 【解析】把 x  2 代入 ax  b  3 ，∴ 2a  b  3 ， 左右两边同时乘以 2，得： 4a  2b  6 ， 故答案为 6. 13．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水 速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距_____千米． 【答案】 504 【解析】设 A 港和 B 港相距 x 千米， 根据题意，得 x x +3= ，解之得 x=504． 26  2 26  2 故答案为：504． 14．若当 x  3 时，代数式 【答案】  2 1  3 x  4  m  与 2  mx 的值相等，则 m  ________． 7 2 24 25 【解析】把 x=3 代入得： 2 3 （13+m）=2- m， 7 2 去分母得：4（13+m）=28-21m，去括号得：52+4m=28-21m， 移项合并得：25m=-24，解得：m=故答案为：- 24 ， 25 24 25 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 15．解下列方程： （1） 3( x  4)  x ； （2） 5 x  3( x  4) ； 【答案】（1） x  6 ；（2） ； x  6 【解析】（1）去括号，得 3x  12  x . 移项、合并同类项，得 2 x  12 . 方程两边都除以 2 ，得 x  6 . （2）去括号，得 5 x  3x  12 .移项、合并同类项，得 2 x  12 . 方程两边都除以 2 ，得 x  6 . 16．解下列方程： （3） 1 x 3 x  10 1  ； 3 2 1 5  （4） x  2  x  1  8  x . 2 4   【答案】（1） x  2 ；（2） x  3 . 【解析】（1）去分母，得 2  2 x  6  9 x  30 .移项，得 2 x  9 x  30  6  2 . 合并同类项，得 11x  22 .方程两边都除以 11 ，得 x  2 . （2）去括号，得 1 5 x  x  2  8  x .移项、合并同类项，得 2 x  6 . 2 2 方程两边都除以 2 ，得 x  3 . 17．解方程： (1) 4 x  3(20  x)  3 ； 【答案】（1）x=9;(2) x  (2) 4x  1 2x  3  1 . 4 3 3 . 4 【解析】（1）去括号，得 4 x  60  3x  3.移项并合并同类项，得 7 x  63 .系数化为 1，得 x  9 . (2)去分母，得 3(4 x 1)  4(2 x  3) 12 . 去括号，得 12 x  3  8 x  12  12 .移项并合并同类项，得 4 x  3 . 系数化为 1，得 x  3 . 4 18．依据下列解方程 0.3x  0.5 2 x  1  的过程，请在前面括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依 0.2 3 据. 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 解：原方程可变形为 3x  5 2 x 1  ， 2 3 去分母，得 3(3 x  5)  2(2 x 1) .(____________________) 去括号，得 9x  15  4 x  2 .(____________________) 移项，得 9 x  4 x  15  2 .(____________________) 合并，得 5 x  17 .(合并同类项） (______)，得 x   17 .（______________） 5 【答案】见解析 【解析】去分母是