第一章 丰富的图形世界 （满分 150 分，时间 120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ A．主视图的面积为 5 B．左视图的面积为 3 C．俯视图的面积为 3 D．三种视图的面积都是 4 ） 【答案】B 【解析】这个几何体的三视图如下： A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，此项错误 B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，此项正确 C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，此项错误 D、三种视图的面积不相同，此项错误 故选：B． 2．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ A．圆柱 B．球体 C．圆锥 ） D．以上都有可能 【答案】A 【解析】A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故 A 选项符合题意； B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故 B 选项不合题意； C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故 C 选项 不符合题意； 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ D、因为 A 选项符合题意，故 D 选项不合题意； 故选 A． 3．下列是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ A． B． C． ） D． 【答案】C 【解析】A. 从正面看有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是三个小正方形；从左面看也有两 行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是 1 个小正方形，所以不符合题意. B. 从正面看有三行组成，上面两行是各有 1 个小正方形，最下面一行是两个小正方形；从左面看也有三行 组成，每行都只是一个小正方形，不符合题意. C 从正面看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形；从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一 个小正方形. D. 从正面看有两行组成，上面一行靠右侧一个小正方形，下面一行是两个小正方形；从左面看也有两行组 成，上面一行左侧一个小正方形，下面一行是 2 个小正方形，所以不符合题意. 故选 C. 4．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ A． B． C． ） D． 【答案】B 【解析】由“相间 Z 端是对面”可知 A、D 不符合题意，而 C 折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角 形的面在右面，与原图不符，只有 B 折叠后符合， 故选：B． 5．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方形中的 数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（ 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从左边看时，有两列，左边一列最高层有 2 层，右边一列最高层有 3 层. 故选 B. 6．如图，5 个边长为 1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（ A． 13cm 2 B． 16cm2 C． 20cm 2 ） D． 23cm 2 【答案】B 【解析】第一层露在表面的部分为 5cm 2 ，第二层露在表面的部分分为 12  1  11(cm 2 ) ，所以此几何体露在 表面的部分的面积为 16cm2 ． 故选 B. 7．将如图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将如图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，可得到圆锥， 故选 B． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 8．由 4 个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能 是（ ） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【解析】从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层， 前面只有一层，从俯视图上看，底面有 3 个小正方体，因此共有 4 个小正方体组成．故选 B． 9．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少 个这样的正方体组成（ A． 12 ） B． 13 C． 14 D． 15 【答案】B 【解析】综合主视图与左视图分析可知， 第一行第 1 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1 个，第一行第 3 列最多有 2 个； 第二行第 1 列最多有 1 个，第二行第 2 列最多有 1 个，第二行第 3 列最多有 1 个； 第三行第 1 列最多有 2 个，第三行第 2 列最多有 1 个，第三行第 3 列最多有 2 个； 所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个） ， 故选 B． 10．有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如 图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ A．白 B．红 C．黄 D．黑 【答案】C 【解析】由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每 一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄 色，故答案选 C. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律 继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_____． 【答案】66 【解析】根据题意可得知： 图(1)中有 1×1＝1 个小正方体；图(2)中有 1×2+4×1＝6 个小正方体； 图(3)中有 1×3+4×2+4×1＝15 个小正方体； 以此类推第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66 个． 故答案为 66． 12．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中，柱体有： 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 锥体有： 【答案】①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体） ；柱体有：①④⑥；锥 体有：②③⑤ 【解析】根据观察可得： ①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体） ， ∴柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤． 故答案为：①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），柱体有：①④⑥， 锥体有：②③⑤． 13．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个 零件的表面积为_______． 【答案】24． 【解析】挖去一个棱长为 1cm 的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是 2×2×6=24． 14．在高邮市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力进行“四城同创”，即“历史文化名城”、“环保模范城 市”、“卫生城市”、“文明城市”．小红同学制作的一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“化” 字所在的面相对的面的字应是________． 【答案】历 【解析】由题意可知，“历”与“化”是相对面， “文”与“名”是相对面，“史”与“城”是相对面． 故答案为历． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画 出它的主视图和左视图. 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【答案】见解析 【解析】如图所示： 16．韩老师特制了 4 个同样的立方块，并将它们如图 1 放置，然后又如图 2 放置.则图 2 中 4 个底面正方形 中的点数之和为________. 图1 图2 【答案】16 【解析】 【解析】由图 1 可以推算出 1 点的对面是 5 点，2 点的对面是 4 点，3 点的对面是 6 点.所以可以得到图 2 中 4 个底面正方形中的点数分别是 1，3，6，6，和为 16. 17．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面） ，请 根据要求回答问题： （1）如果面 1 在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？ （2）如果面 3 在前面，从左面看是面 2，那么哪一面会在上面？ 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ （3）如果面 5 在后面，从右面看是面 4，那么哪一面会在下面？ 【答案】（1）面 3 会在下面.（2）面 4 会在上面.（3）面 3 会在下面. 【解析】根据题意和图示： （1）面 3 会在下面；（2）面 4 会在上面；（3）面 3 会在下面. 18．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.(  取 3.14,单位: cm ) 【答案】40048 【解析】由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是 20cm，高是 32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是 30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 3.14  ( 20 2 )  32  30  25  40  40048(cm 3 ) . 2 19．如图 1 ，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图 2 的几何体． 1 设原大正方体的表面积为 S ，图 2 中几何体的表面积为 S ' ，那么 S ' 与 S 的大小关系是（ A、S' S B 、S' S C、S' S ） D 、不确定  2  小明说：“设图 1 中大正方体各棱的长度之和为 c ，图 2 中几何体各棱的长度之和为 c ' ，那么 c ' 比 c 正好 多出大正方体 3 条棱的长度．”若设大正方体的棱长为 1 ，小正方体的棱长为 x ，请问 x 为何值时，小明的说 法才正确？  3 如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图 3 是图 2 中几何体的表面展开图吗？如有错 误，请在图 3 中修正． 【答案】（1）B；（2） 1 ；（3）不正确. 2 【解析】（1）都等于原来正方体的面积，故选 B ； 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０