第一章 丰富的图形世界 （满分 150 分，时间 120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A．主视图的面积为 5 B．左视图的面积为 3 C．俯视图的面积为 3 D．三种视图的面积都是 4 2．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ） A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能 3．下列是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ A． B． C． D． 4．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ A． B． C． ） ） D． 5．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方形中 的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（ ） A． B． C． D． 6．如图，5 个边长为 1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（ A． 13cm 2 B． 16cm 2 C． 20cm 2 D． 23cm ） 2 7．将如图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 8．由 4 个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能 是（ ） A．A B．B C．C D．D 9．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多 少个这样的正方体组成（ A． 12 ） B． 13 C． 14 D． 15 10．有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置 （如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A．白 B．红 C．黄 D．黑 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律 继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_____． 12．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中，柱体有： 锥体有： 13．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个 零件的表面积为_______． 14．在高邮市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力进行“四城同创”，即“历史文化名城”、“环保模范城 市”、“卫生城市”、“文明城市”．小红同学制作的一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“化” 字所在的面相对的面的字应是________． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画 出它的主视图和左视图. 16．韩老师特制了 4 个同样的立方块，并将它们如图 1 放置，然后又如图 2 放置.则图 2 中 4 个底面正方形 中的点数之和为________. 图1 图2 17．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面）， 请根据要求回答问题： （1）如果面 1 在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？ （2）如果面 3 在前面，从左面看是面 2，那么哪一面会在上面？ （3）如果面 5 在后面，从右面看是面 4，那么哪一面会在下面？ 18．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.(  取 3.14,单位: cm ) 19．如图 1 ，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图 2 的几何体．  1 A 设原大正方体的表面积为 S ，图 2 中几何体的表面积为 S ' ，那么 S ' 与 S 的大小关系是（ ） 、 S'S B 、 S ' S C 、 S'S D 、不确定  2 小明说：“设图 1 中大正方体各棱的长度之和为 c ，图 2 中几何体各棱的长度之和为 c ' ，那么 c ' 比 c 正好 多出大正方体 3 条棱的长度．”若设大正方体的棱长为 1 ，小正方体的棱长为 x ，请问 x 为何值时，小明的说 法才正确？  3 如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图 3 是图 2 中几何体的表面展开图吗？如有错 误，请在图 3 中修正． 20．下面是由些棱长 1cm 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由 多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）． B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小題，每小題 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21.一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成 27 个大小相等的小立方块．设其中仅有 i 个面  1, 2,3 涂有颜色的小立方块的个数为 xi ，则 x1 、 x2 、 x3 之间的数量关系为________． 22．如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_____ ___. 主视图 左视图 俯视图 23．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成 了一个圆锥体，这说明了________． 24．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______． 25．老师用 10 个 1cm 1cm 1cm 的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相 邻的小正立方体至少有一棱边  1cm  共享，或有一面  1cm 1cm  共享．老师拿出一张 3cm 4cm 的方格纸 （如图②），请小荣将此 10 个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图 有________种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行） 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分解答过程写在答题卡上） 26．下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由 多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧! 正视图 左视图 俯视图 27．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 5，求 x+y+z 的值. 28．某种产品形状是长方形，长为 8cm，它的展开图如图： （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装 10 件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可 能少（纸箱的表面积尽可能小）