第二章 有理数及其运算 （满分 150 分，时间 120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．如果＋3 吨表示运入仓库的大米吨数， 那么运出仓库 5 吨大米表示为（ A．－5 吨 B．＋5 吨 C．－3 吨 ）． D．＋3 吨 【答案】A 【解析】如果＋3 吨表示运入仓库的大米吨数， 那么运出仓库 5 吨大米表示为-5 吨． 故选：A． 2．若 | a |  a ，则 a 的取值范围是（ A． a ＞0 B． a ≥0 ） C． a ＜0 D． a ≤0 【答案】D 【解析】∵ | a |  a ，∴ a ≤0． 故选：D． 3．在数轴上到原点的距离等于 5 的点所表示的数是（ A．5 B．﹣5 C．±5 ） D．不能确定 【答案】C  x  5，  x  ±5， 【解析】设在数轴上到原点的距离等于 5 的点所表示的数是 x， 故选：C． 4．如图所示：有理数 a, b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误 ．．的是（ A． ab  0 B． a  b  0 C． a 1 b ） D． a  b  0 【答案】C 【解析】由数轴可知：a<b<0，A、两数相乘，同号得正，ab＞0 是正确的； B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0 是正确的； a C、a＜b＜0， ＞1 ，故选项是错误的； b D、a-b=a+（-b）取 a 的符号，a-b＜0 是正确的． 故选 C． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 5．一种纪念邮票，其邮票发行为 12050000 枚，用科学记数法表示正确的是( A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 ) D．1.205×104 【答案】A 【解析】12050000=1.205×107 故选 A. 6．有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，-a，-1 的大小关系是（ A．−� < � <− 1 【答案】C B．−1 <− � < � C．� <− 1 <− � ） D．� <− � <− 1 【解析】根据数轴的特征，可得：a＜﹣1＜0，又因为 a＜0，所以﹣a＞0，所以 a＜﹣1＜﹣a． 故选 C． 7．已知 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数， x 的绝对值等于 1，则 a  b  x 2  cdx 的值等于（ A．0 B． 2 C． 2 或 0 ） D．0 或 2 【答案】C 【解析】∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 1， ∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±1．∴a＋b−x2−cdx＝−1±1＝0 或−2． 故选 C. 8．已知 (1  m)2  | n  2 | 0 ，则 (m  n)2017 的值为（ A． 1 B．1 C．2017 ） D． 2017 【答案】A 【解析】因为 (1  m)2  | n  2 | 0 ，所以 1  m  0 ， n  2  0 ．所以 m  1 ， n  2 ． (m  n )2017  (1  2)2017  ( 1)2017  1 ，故选 A. 9．下面说法错误的个数是（ ） ①  a 一定是负数；②若 | a || b | ，则 a  b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就 是负数. A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【答案】C 【解析】①当 a≤0 时，-a≥0，故-a 一定是负数错误； 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ ②当 a=2，b=-2 时， | a || b | ,但是 a≠b，故②的说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确； ④一个有理数不是正数就是负数还有可能是 0，故④的说法错误.所以错误的个数是 3 个. 故答案为 C 10．已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 | a  b |  | a  c |  | b  c | （ B． 2a  2b A．0 C． 2b  2c ） D． 2a  2c 【答案】A 【解析】 b  a , b  0, a  0 ， a  b  (b  a)  a  0, c  0 ， a  c  (a  c)  b  0, c  0 ， b  c  (b  c) | a  b |  | a  c |  | b  c | a  b  ( a  c )  (b  c )  0 故选 A. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11．某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直径)． 经检查，一个零件的直径是 19.9mm，该零件_______(填 “合格”或“不合格”)． 【答案】不合格 【解析】由题意得零件的合格范围是：  19.98mm—20.02mm， 19.9mm 不在合格范围内． 故答案为：不合格 12．绝对值小于 2 的整数有_______个，它们是______________. 【答案】3; －1，0，1 等. 【解析】绝对值小于 2 的整数包括绝对值等于 0 的整数和绝对值等于 1 的整数，它们是 0，±1，共有 3 个． 故答案为(1). 3; (2). －1，0，1 等． 13．若 a  2 ，则 a  ________；若 a  3 ，则 a  ________；若 a    4  ，则 a  ________． 【答案】2 3 -4 【解析】若 a=−2,则−a=2;若−a=−3,则 a=3;若−a=−(−4)，则 a=−4， 故答案为 2，3，−4. 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 14．定义一种运算符号  的意义： ab  ab  1 ，则  35 的值为________． 【答案】 16 【解析】根据题中的新定义得：（−3）△5＝−15−1＝−16， 故答案为−16. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 3 15．计算： （1） ( 1)   1  3  2       . 2  2  3 2 1  1 （2） 10  8      2  ； 5  2 1 3  （3） 2   1    0.5 .  4 3 【答案】（1）  （2）2（3）3 2 3 【解析】（1） ( 1)   1  3  2 1  3  2 1 3         = 1          = 1   1 =  ； 2  2  3 2  2  3 2 2 2 1 1 1  1 （2） 10  8      2  = 10  8   2  = 10  2  10 =2； 4 5 5  2 1 3 3  （3） 2  1    0.5 = 8   0.5 =3． 4 4   故答案为（1）  3 ；（2）2；（3）3． 2 16．将下列有理数分别填在相应的集合里： -2，5，-0.3， 1 5 11 ，0，  ，51.07，-1， ，102. 4 3 12 正数集合：{ …}；负数集合；{ …}； 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}. 【答案】见解析. 【解析】 1 5    11  解：正数集合： 5, , 51.07,102, ；负数集合：  2, 0.3,  , 1 ,  ； 3 12    4  11 1 5   整数集合： {2, 5, 0,102,} ；分数集合：  0.3, ,  , 51.07, 1 ,  4 3 12   17．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a |  | a  b |  | c  a |  | c  b | . 【答案】-a 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【解析】由题可得， a  b  0  c ，且 a  c  b ， ∴a  0 ， a b  0，c  a  0，c b  0 ∴ a  a  b  c  a  c  b  a  a  b  c  a  c  b  a ． 18．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 100 辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划 量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 与计划量 的差值 一 二 三 四 五 六 日 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆． （3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 40 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元； 少销售一辆扣 20 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）296；（2）29；（3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是 28825 元. 【解析】（1）由题意得：4-3-5+300=296（辆） ， 故前三天共销售该品牌儿童滑板车 296 辆； （2）由题意得：+21-（-8）=21+8=29（辆）， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 辆； （3） (17  100  7)  40  (4  14  21)  15  ( 3  5  8  6)  20  28825 （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是 28825 元. 19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规定向南 为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少