第二章 有理数及其运算 （满分 150 分，时间 120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．如果＋3 吨表示运入仓库的大米吨数， 那么运出仓库 5 吨大米表示为（ A．－5 吨 B．＋5 吨 2．若 | a | a ，则 a 的取值范围是（ A． a ＞0 C．－3 吨 D．＋3 吨 C． a ＜0 D． a ≤0 ） B． a ≥0 3．在数轴上到原点的距离等于 5 的点所表示的数是（ A．5 B．﹣5 C．±5 ） D．不能确定 4．如图所示：有理数 a, b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ A． ab  0 ）． B． a  b  0 C． a 1 b ） D． a  b  0 5．一种纪念邮票，其邮票发行为 12050000 枚，用科学记数法表示正确的是( ) A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104 6．有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，-a，-1 的大小关系是（ A．−a< a←1 B．−1←a< a C．a←1←a ） D．a← a←1 2 7．已知 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数， x 的绝对值等于 1，则 a  b  x  cdx 的值等于（ A．0 8．已知 A．  1 B．  2 (1  m )2  | n  2 |0 C．  2 或 0 ，则 ( m  n ) 2017 B．1 9．下面说法错误的个数是（ 的值为（ C．2017 ） D．0 或 2 ） D．  2017 ） ①  a 一定是负数；②若 | a || b | ，则 a b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是 负数. B． 2 个 A． 1 个 C． 3 个 D． 4 个 10．已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 | a  b |  | a  c |  | b  c |（ B． 2a  2b A．0 ） D． 2a  2c C． 2b  2c 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11．某种零件，标明要求是 Φ：20±0.02mm(Φ 表示直径)．经检查，一个零件的直径是 19.9mm，该零件__ _____(填“合格”或“不合格”)． 12．绝对值小于 2 的整数有_______个，它们是______________. 13．若 a  2 ，则  a ________；若  a  3 ，则 a ________；若 14．定义一种运算符号 的意义： ab ab  1 ，则   3 5  a    4  ，则 a ________． 的值为________． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15．计算：（1） (  1)3   1  3  2        2  2  3 . 2 1  1 10  8     2  （2） 2 5；    1 23  1   0.5  4 . （3） 16．将下列有理数分别填在相应的集合里： -2，5，-0.3， 1 5 11 ，0，  ，51.07，-1， ，102. 4 3 12 正数集合：{ …}；负数集合；{ …}； 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}. 17．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a |  | a  b |  | c  a |  | c  b | . 18．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 100 辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划 量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 与计划量 的差值 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆． （3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 40 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元； 少销售一辆扣 20 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规定向南 为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3km 收费 10 元，超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收费， 在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 20．如图．在一条不完整的数轴上一动点 A 向左移动 4 个单位长度到达点 B，再向右移动 7 个单位长度到 达点 C， （1）若点 A 表示的数为 0，求点 B、点 C 表示的数； （2）若点 C 表示的数为 5，求点 B、点 A 表示的数； （3）如果点 A、C 表示的数互为相反数，求点 B 表示的数． B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小題，每小題 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） a b c 21．如果 abc＜0，则 a + b + c =_____． 22．已知点 A、B 在数轴上对应的分数分别为﹣7 和 4，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 表示的数为_____． 23．已知|a|=5a|a|=5=5，|a|=5b|a|=5=3，且 ab＜0，则 a﹣b=_____． 24．如图所示，有理数 a，b 在数轴上对应的点分别为 A，B，则 a，－a，b，－b 按由小到大的顺序排列是 ________________． 25．如图，在数轴上点 A 表示数 1，现将 A 沿 x 轴作如下移动：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到点 第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 规律移动下去，则点 A13 ，点 A14 A2 ，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3 A1 ，按照这种 之间的长度是_______. 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分解答过程写在答题卡上） 26．有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差值 −3 −2 −1.5 0 1 2.5 1 4 2 3 2 8 (单位：千克) 筐数 （1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克? （3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    ，   ， 27．观察下列各式： 2 12 1  2 ， 6  2 3  2  3 ，  12 3 4 3 4 20 4 5 4 5 1 1 1 1    ，… 30 5 6 5 6  1 请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________ ， 1 1 1 1    ...   2 n  n  1 ________   请利用上述规律计算： 12 2 3 3 4 （用含有 n 的式子表示） 1  3 请利用上述规律解方程：  x  2   x  1  1 1 1    x  1 x x  x  1 x  1 ． 28．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB 20 ，动点 P 从 A 点出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t  0) 秒． （1）数轴上点 B 表示的数是_____；点 P 表示的数是_____ ( 用含 t 的代数式表示 ) ． （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒后与点 Q 相距 4 个单位长度？