第五章 一元一次方程 （满分 150 分，时间 120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) x B． 3 x  1  2 A． x 2  4 x 3 C． x  2 y 1 D． xy  3 5 2．当 x=1 时，2ax2+bx 的值为 5，则当 x=2 时，ax2+bx 的值为（ A．5 B．6 C．7 m 3．已知方程 ( m  1) x  3 0 A． 1 4．把方程 3x  x 是关于 的一元一次方程，则 B．1 ） D．10 m 的值是（ C．-1 ） D．0 或 1 2x  1 x 1 3  3 2 去分母正确的是（ ） A． 18 x  2(2 x  1) 18  3( x  1) B． 3x  (2 x  1) 3  ( x  1) C． 18 x  (2 x  1) 18  ( x 1) D． 3x  2(2 x  1) 3  3( x  1) 5．一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 240 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据 题意得，下面所列的方程正确的是( ) A． 40% 80% x 240 B． (1  40%) 80% x 240 C． 240 40% 80%  x D． 40% x 240 80% 6．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A．若 x  y ，则 x  5  y  5 B．若 x  y ，则 ax ay x y C．若 x  y ，则 a  a a b D．若 c  c （c≠0），则 a b 1 7．如果 x＝2 是方程 2 x+a＝﹣1 的解，那么 a 的值是（ A．0 B．2 ） C．﹣2 8．已知关于 x 的代数式 2 x  5 与 5 x  2 互为相反数，则 x 的值为（ B．  9 A． 9 C． 1 D．﹣6 ） D．  1 1 3 9．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的 少2万方，第二次 1 2 运了剩下的 多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有 x 万方，于是可列方程为（ A． x− ） ( 13 x−2)−[ 12 ( x− 31 x+ 2)+3]=12 B． x− ( 13 x−2)−[ 12 ( x− 31 x+ 2)−3 ]=12 C． x− ( 13 x−2)−[ 12 ( x− 31 x)−3 ]=12 D． x− ( 13 x−2)−( 12 x +3 )=12 10．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则 x 的 值为（ ） 16 x 11 15 12 A．39 B．13 C．14 D．9 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11．若关于 x 的方程 ax－6＝2 的解为 x＝－2，则 a＝_________． 12．已知 x 2 是关于 x 的方程 ax  b 3 的解，则 4a  2b 的值是________. 13．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距_____千米． 2 1 14．若当 x 3 时，代数式 7  3 x  4  m  与 2  2 mx 的值相等，则 m ________． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15．解下列方程： （1） 3( x  4) x ； （2） 5 x 3( x  4) ； 16．解下列方程： 1 x 3x  10 （3） 3  1  2 ； 1 5  x  2  x  1  8  x 4  . （4） 2 17．解方程： (1) 4 x  3(20  x) 3 ； 18．依据下列解方程 依据. (2) 4x  1 2x  3   1. 4 3 0.3x  0.5 2 x  1  0.2 3 的过程，请在前面括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形 x 4 x2 19．如果方程 3  8  2 的解与关于 x 的方程 2ax  (3a  5) 56 x  12a  20 的解相同，求 a 的值. 20．甲、乙两人在同一道路上从相距 5km 的 A，B 两地同向而行，甲的速度为 5km/h，乙的速度为 3km/h. 甲带着一只狗，狗以 15km/h 的速度向乙跑去，追上乙后再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至 甲追上乙为止，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小題，每小題 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3 是关于 x 的一元一次方程，则 k＝_____． x 22．若关于 的方程 ( a  2) x 2  3x b 3  5 0 是一元一次方程，则 a b 的值为_______. 23．乘火车从 A 站出发，沿途经过 3 个车站方可到达 B 站，那么在 A，B 两站之间需要安排不同的车票_种． 24．若关于 x 的方程 mx＋2＝2(m－x)的解满足方程 x 1 3  2 2 ，那么 m 的值为________． 25．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元优惠 10%； （3）一次性购物超过 300 元一律优惠 20%． 市民王波在国庆期间两次购物分别付款 80 元和 252 元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付 款_____． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分解答过程写在答题卡上） 26．某景点的门票价格规定见下表： 购票人数/人 1～50 51～100 100 以上 每人票价/元 50 45 40 甲、乙两旅游团共 103 人(甲团人数多于乙团）打算购买门票，如果两团分别各自购票，共需 4860 元. (1)如果两团联合作为一个团体购票可节省多少元？ (2)两个旅游团各有多少人? 27．仔细观察下面的解法，请回答下列问题： 解方程： 3x  1 4 x  2   1. 2 5 解：去分母，得 15 x  5 8 x  4  1 .① 移项、合并同类项，得 7 x 8 .② 7 解得 x  8 .③ （1）上面的解法从__________开始出错；（填序号） 1 3x  1 4 x  2 x2   a x1 为 5 （2）若关于 x 的方程 2 ；按上面的解法和正确的解法得到的解分别为 x1 ， x2 ，且 非零整数，求 | a | 的最小整数值. 28．小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解 资金压力，小明决定打折销售．若每件服装按标价的 5 折出售将亏 20 元，而按标价的 8 折出售将赚 40 元． （1）请你算一算每件服装的标价是多少元？ （2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小明最多能打几折． （3）小明认真总结了前一次的教训，进行了详细的市场调查后第二次进货 600 件，按第一次的标价销售了 200 件后，剩下的进行打折甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利两万元钱，请你告诉小明最多能打几 折．