角（提高）巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：吴婷婷 【巩固练习】 一、选择题 1．关于平角、周角的说法正确的是( )． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就成一个平角 就成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 2．在时刻 2∶1515 时，就成一个平角 时钟上的时针与分针间的夹角是 （ ）． A．22.5° B．85° C．75 ° D．60° 3．如图所示，就成一个平角 将一幅三角板叠在一起，就成一个平角 使直角的顶点重合于点 O，就成一个平角 则∠AOB＋∠DOC 的 值（ ）． A．小于 180° B．等于 180° C．大于 180° D．不能确定 4．如图，就成一个平角 是由四个 1×1 的小正方形组成的大正方形，就成一个平角 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝（ ）． A．180° B．150° C．135° D．120° 5．如图所示，就成一个平角 ∠1 是锐角，就成一个平角 则∠1 的余角是( A． )． 1 1 3 1 2  1 B． 2  1 C． (2  1) 2 2 2 2 1 3 D． (2  1) 6. 如图，就成一个平角 OB、OC 是∠AOD 的任意两条射线 ，就成一个平角 OM 平分∠AOB，就成一个平角 ON 平分∠COD，就成一个平角 若 ∠MON＝α，就成一个平角 ∠BOC＝β，就成一个平角 则表示∠AOD 的式子是 （ ）． A．2α－β B．α－β C．α＋β D．以上都不正确 7．书店、学校、食堂在同一个平面上，就成一个平角 分别用点 A、B、C 来表示，就成一个平角 书店在学校的北偏西 30°，就成一个平角 食堂在学校的南偏东 15°，就成一个平角 则平面图上的∠ABC 应该是( )． A．65° B．35° C．165° D．135° 8．如图将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，就成一个平角 不与 B、C 重合），就成一个平角 使 得点 C 落在长方形内部点 E 处，就成一个平角 若 FH 平分∠BFE，就成一个平角 则关于∠GFH 的度数 α 说法正确的是 （ ）． A． 90°﹤α﹤180° D A B． 0°﹤α﹤90° G C． α＝ 90° E H D．α 随折痕 GF 位置的变化而变化 C B F 二、填空题 9．把一个平角 16 等分，就成一个平角 则每份(用度、分、秒表示)为_______． 10 ． 如 图 所 示 ，就成一个平角 ∠ AOC 与 ∠ BOD 都 是 直 角 ，就成一个平角 且 ∠ AOB:∠AODAOD ＝ 2:11 ，就成一个平角 则 ∠ AOB ＝ _______． 11. 如图所示，就成一个平角 某测绘装置有一枚指针，就成一个平角 原来指向南偏西 50°，就成一个平角 把这枚指针按顺时针方向旋 1 周． 4 转 (1)指针所指的方向为北偏西________； (2)图中互余的角有________对；与∠BOC 互补的角是________． 12. 如图，就成一个平角 已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，就成一个平角 ∠COE 是直角，就成一个平角 OF 平分∠AOE． （1）写出∠AOC 与∠BOD 的大小关系： ，就成一个平角 判断的依据是 ． （2）若∠COF＝35°，就成一个平角 ∠BOD＝ ． 13．如图，就成一个平角 在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，就成一个平角 AC，就成一个平角 那么这两条对角线 的夹角 等于 ． 14．如图，就成一个平角 在 AOE 的内部从 O 引出 3 条射线 ，就成一个平角 那么图中共有__________个角；如果引 出 5 条射线 ，就成一个平角 有 __ 个角；如果引出 n 条射线 ，就成一个平角 有 _ 个角． 三、解答题 15．若∠AOB＝2∠AODBOC，就成一个平角 则 OC 为∠AOB 的平分线 ，就成一个平角 这句话对吗? 16. (武昌期末调考)如图所示，就成一个平角 已知∠AOC＝2∠AODBOC，就成一个平角 ∠AOC 的余角比∠BOC 小 30°． (1)求∠AOB 的度数． (2)过点 O 作射线 OD，就成一个平角 使得∠AOC＝4∠AODAOD，就成一个平角 请你求出∠COD 的度数 17. 如图，就成一个平角 已知∠AOB 是直角，就成一个平角 ∠BOC＝60°，就成一个平角 OE 平分∠AOC，就成一个平角 OF 平分∠BOC． （1）求∠EOF 的度数； （2）若∠AOC＝x°，就成一个平角 ∠EOF＝y°．则请用 x 的代数式来表示 y； （3）如果∠AOC＋∠EOF＝156°，就成一个平角 则∠EOF 是多少度？ A E B O F C 18．如图①，就成一个平角 点 O 为直线 AB 上一点，就成一个平角 过点 O 作射线 OC，就成一个平角 将一直角三角板如图摆放 (∠AODMON＝90°) ． (1)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图②，就成一个平角 使边 OM 恰好平分∠BOC，就成一个平角 问：ON 是否平分∠AOC?请说明理由； (2)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图③，就成一个平角 使边 ON 在∠BOC 的内部，就成一个平角 如果 ∠BOC＝60°，就成一个平角 则∠BOM 与∠NOC 之间存在怎样的数量关系? 请说明理由． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】C； 【解析】角与直线 、射线 、线 段是不同的几何图形，就成一个平角 不能混淆. 2．【答案】A; 1 2 【解析】 6 15 ( ) 15 30 2 225 . .    3．【答案】B； 【解析】∠AOB＋∠DOC＝(∠AODAOC＋∠BOC)＋( 90°－∠BOC) ＝90°＋90°＝180°. 4．【答案】A； 【解析】∠1＋∠4＝90°，就成一个平角 ∠2，就成一个平角 ∠3 所在的三角形都是等腰直角三角形，就成一个平角 ∠2＝∠3＝45°． 5．【答案】C； 1 (1  2) 90° ，就成一个平角 2 1 1 所以∠1 的余角为 90°  1  (1  2)  1  (2  1) ． 2 2 【解析】由题图可知，就成一个平角 ∠1＋∠2＝180°，就成一个平角 6. 【答案】A； 7. 【答案】C； 【解析】如图所示． 8．【答案】C； 【解析】∠COG＝∠EFG, ∠AODEFH＝∠HFB, 2(∠AODEFG＋∠EFH) ＝180°,所以∠EFG＋ ∠EFH＝90°，就成一个平角 即∠GFH＝90°. 二、填空题 9. 【答案】11°15′； 【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以”，就成一个平角 上一级的余数乘以 60，就成一个平角 变换到下一级再运算． 10.【答案】20°； 【解析】设∠AOB＝2x，就成一个平角 则∠AOD＝11x，就成一个平角 ∠DOC＝2x，就成一个平角 所以∠BOC＝7x，就成一个平角 所以 2x＋7x ＝90°，就成一个平角 x＝10°，就成一个平角 ∠AOB＝2x＝20°． 11.【答案】(1)40°； (2)4 ，就成一个平角 ∠BDE； 【解析】如下图，就成一个平角 1 周=90 ，就成一个平角 ∠COB＝∠AOD＝40°，就成一个平角 ∠DOB＝∠AOE＝50°，就成一个平角 图中互余 4 的角有 4 对，就成一个平角 分别为：∠COB 与∠DOB，就成一个平角 ∠COB 与∠AOE,∠AODDOB 与∠AOD, ∠AODAOD 与∠AOE. 12.【答案】相等，就成一个平角 同角（或等角）的补角相等；20°； 【解析】（2）∵∠COE 是直角，就成一个平角 ∠COF＝35°，就成一个平角 ∴∠EOF＝55°. 又 OF 平分∠AOE，就成一个平角 ∴∠AOE＝110°，就成一个平角 ∴∠AOC＝20°. ∴∠BOD＝∠AOC＝20°． 13.【答案】60°； 【解析】连接 BC，就成一个平角 可得：△ABC 为等边三角形． 14.【答案】10, 21，就成一个平角 (n  1)(n  2) ； 2 【 解 析 】 在 AOE 的 内 部 从 O 引 出 3 条 射 线 ，就成一个平角 则 图 中 共 有 角 的 个 数 ： 4  3  2  1 10 ； 如果引出 5 条射线 ，就成一个平角 则图中共有角的个数： 6  5  4  3  2  1 21 ； 如果引出 n 条射线 ，就成一个平角 则图中共有角的个数： (n  1)  n  (n  1)  ...  1  (n  1)(n  2) . 2 三、解答题 15.【解析】 解：不正确，就成一个平角 应改为：若∠AOB＝2∠AODBOC＝2∠AODAOC,那么 OC 为∠AOB 的平分线 ，就成一个平角 或改为 若∠AOB＝2∠AODBOC，就成一个平角 且 OC 在∠AOB 的内部，就成一个平角 则 OC 为∠AOB 的平分线 ． 错误在于没有理解好角平分线 的定义，就成一个平角 而由∠AOB＝2∠AODBOC 能画出两种情况如图所示，就成一个平角 但(1)中 OC 不是∠AOB 的平分线 ，就成一个平角 而(2)中 OC 为∠AOB 的平分线 ． (2) 16．【解析】 解：(1)设∠BOC＝x°则∠AOC＝2x°． 依题意列方程：90-2x＝x-30，就成一个平角 解得：3x＝120 x＝40． ∴ ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝2x°- x°＝ 40°． (2)由(1)有：∠AOC＝2x°＝80°，就成一个平角 ① 当射线 OD 在∠AOC 的内部时，就成一个平角 ∵ ∠AOC＝4∠AODAOD，就成一个平角 ∴ ∠AOD＝ 1 ∠AOC＝20°． 4