角（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：吴婷婷 【巩固练习】 一、选择题 1．下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是( ) . 2．下列说法中，错误的是 ( ) . A．借助三角尺，我们可以画 135°的角 B．把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大 C．有公共顶点的两条边组成的图形叫做角 D．两个锐角之和是锐角、直角或钝角 3．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2 的是( ) . 4．下列说法正确的个数为 （ ）. ① 锐角的补角一定是钝角；②锐角和钝角互补；③一个角的补角一定大于这个角； ④ 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，点 A 位于点 O 的（ ）方向上． A．南偏东 35° B. 北偏西 65° C．南偏东 65° D. 南偏西 65° 6．钟表上 2 时 25 分时，时针与分针所成的角是 ( ) . A ． 77.5 ° B． 77 °5′ C ． 75° D ．以上答案都不对 A 7．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC＝  ， D 650 O 则∠BOD 等于 （ ）. A．90°＋  B．90°－  C．180°＋  D．180°－  A C O 8. 如图，点 A、O、E 在同一直线上， ∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46’，OD 平分 ∠COE，则∠COB 的度数为（ ）. B C B D A O E A. 68°46′ B.82°32′ C. 82°28′ D.82°46′ 二、填空题 9．已知∠  的余角是 35°45′20″，则∠  的度数是_____ （用度分秒表示）. 10．已知∠  与∠  互补，且∠  ＝35º18′，则∠  ＝________. 11． 如图 3，∠AOD＝80°,∠AOB＝30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为_______ __，∠COD 的度数为___________． D C B O A ͼ3 12．钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角为 度. 13．南偏东 80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是 14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135 °17′，则∠CAD 的度数是 B . . C A D E 15．相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为 补角，则这两个角的平分线夹角为 . ；相邻的两个角又互为 16．如图所示，将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE，EF 折叠，使点 E，B1，C1 在同一条直 线上，则∠AEF＝________． 三、解答题 17．如图，已知点 C 、点 D 分别在 AOB 的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作 AOB 的余角 AOE ； （2）作射线 DC 与 OE 相交于点 F ； （3）取 OD 的中点 M ，连接 CM . A C O D B 18. 如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，且∠BOC＝80°，OE 平分∠BOC．OF 为 OE 的 反向延长线．求∠2 和∠3 的度数，并说明 OF 是否为∠AOD 的平分线． 19．如图所示，五条射线 OA、OB、OC、OD、OE 组成的图形中共有几个角?如果从 O 点 引出 n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗? 20. 如图，∠AOB＝90º，∠AOC＝30º，且 OM 平分∠BOC， ON 平分∠AOC， （1）求∠MON 的度数． （2）若∠AOB＝α 其他条件不变，求∠MON 的度数． （3）若∠AOC＝β（β 为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数 （4）从上面结果中看出有什么规律？ 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B； 【解析】A 选项不能用∠O 表示，C 选项不能用∠O 表示，D 选项不能用∠AOB 表示． 2．【答案】B； 【解析】借助三角尺能画出 15n(n 为正整数)的角，角的大小与边的长短无关，两个锐 角的和可能是锐角、直角、钝角． 3．【答案】D； 【解析】A 中∠1＝∠2，B 中∠1＜∠2，C 中∠1＜∠2． 4．【答案】B； 【解析】①④正确． 5. 【答案】B； 6. 【答案】A； 1 2 【解析】所求夹角为： 6°×25－ ( ) ×25－30°×2＝77.5°．  7. 【答案】D； 【解析】如图，∠BOD＝90°+90°－α＝180°－α． 8. 【答案】C； 【解析】如图，∠BOC＝180°－40°－2×28º46′＝82º28′． 二、填空题 9. 【答案】54°14′40″； 10.【答案】144°42′； 11.【答案】60°，20°； 【解析】∠AOC＝2×∠AOB＝60°，∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝20°． 12.【答案】75°； 1 2 【解析】 ( ) ×30+30°×2＝75°．  13.【答案】125°； 【解析】45°+80°＝125°． 14.【答案】44°43′； 【解析】∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝135 °17′－90°＝ 45°17′, ∠CAD＝90°－45°17′＝44°43′． 15.【答案】45°，90°； 16.【答案】90°； 【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′． 三、解答题 17.【解析】 解：如图所示： 18.【解析】 解：因为∠BOC＝80°，OE 平分∠BOC 所以∠1＝ 1 1 ∠BOC＝ ×80°＝40° 2 2 又因为 CD 是直线， 所以∠2+∠BOC＝180°， 所以∠2＝180°-80°＝100° 同理∠2+∠AOD＝180°，∠1+∠2+∠3＝180° 所以∠AOD＝80°，∠3＝40° 所以∠3＝ 1 ∠AOD，所以 OF 是∠AOD 的平分线 2 19.【解析】 解：图中 5 条射线共有角的个数：4+3+2+1＝10； n(n- 1) ． 2 如果从 O 点共引出 n 条射线，共有角的个数： (n- 1)+(n- 2)++3+2+1= 20.【解析】 解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝120° ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC ∴∠COM＝60°，∠CON＝15° ∴∠MON＝∠COM-∠CON＝45°． （2）∵∠AOB＝α，∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝α+30° ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC  +15°，∠CON＝15° 2  ∴∠MON＝∠COM-∠CON＝ ． 2 ∴∠COM＝ （3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝β， ∴∠BOC＝90°+β ∵OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC ∴∠COM＝45°+   ，∠CON＝ ． 2 2 ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝45°． （4）从上面的结果中，发现： ∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．