几何图形 巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：吴婷婷 【巩固练习】 一、选择题 1.下列球类实物不属于球体的是（ ） Ａ.足球 Ｂ.篮球 Ｃ.羽毛球 Ｄ.铅球 2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )． 3.下列几何图形不是立体图形的是（ ）． Ａ.圆锥 Ｂ.圆柱 Ｃ.圆 Ｄ.球 4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( 5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 6.在下列四个立体图形中，不是多面体的是（ )． ( )． ）． 二、填空题 7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． 8．柱体包括________和________，锥体包括________和________． 9. 把下列几何图形分类： 其中平面图形有 ；立体图形有 . 10．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 11. 给出下列各结论： ① 圆柱由 3 个面围成，这 3 个面都是平的； ② 圆锥由 2 个面围成，这 2 个面中：1 个是平的，1 个是不平的； ③ 球仅由 1 个面围成，这 1 个面是平的； ④ 正方体由 6 个面围成，这 6 个面都是平的． 其中正确的为________(写出序号即可)． 12. (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ________，与之原理相 同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)； (2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的 例子还有_______ _(尽量多举出几种来)； (3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为 ________，与之原 理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)． 三、解答题 13.下面画出了 8 个立体图形： （1）找出与图（a）具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？ （2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么？ （a） （e） （b） （f） （c） （g） （d） （h） 14．对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成： 三棱柱由 2 个底面，3 个侧面，共 5 个面构成； 四棱柱由 2 个底面，4 个侧面，共 6 个面构成； 五棱柱由 2 个底面，5 个侧面，共 7 个面构成； 六棱柱由 2 个底面，6 个侧面，共 8 个面构成； （1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？ （2）若某个棱柱由 24 个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？ （3）棱柱底面多边形的边数为 n ，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？ （4）底面多边形边数为 n 的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？ 15.（浙江宁波）18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V))、面数(F))、棱数 (E))之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型， 解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V))、面数(F))、棱数(E))之间存在的关系式是_______ _； (2)一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是________； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而 成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱．设该多面体外表面三角形的个数为 x 个， 八边形的个数为 y 个，求 x+y 的值． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 2.【答案】A； 3.【答案】C; 【解析】考查平面图形与立体图形的定义． 4. 【答案】C； 【解析】A、D 中两个底面不能放在同一侧，B 中侧面个数与底面边数不等，故选 C． 5. 【答案】D； 【解析】选项 A、B、C、D 中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选 D． 6. 【答案】D； 【解析】根据多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形即可得到答案． 二、填空题 7. 【答案】10， 15， 7 【解析】五棱柱上底面有 5 个顶点，下底面有 5 个顶点，共 10 个顶点；上、下底面各 有 5 条棱，竖直有 5 条棱，共 15 条棱；7 个面，其中 5 个侧面，2 个底面． 8. 【答案】圆柱，棱柱； 圆锥，棱锥； 【解析】立体图形的定义。 9. 【答案】②⑤⑦⑨；①③④⑥⑧； 【解析】平面图形的分类． 10.【答案】圆，曲，扇； 【解析】动手操作或空间想象，便得答案． 11.【答案】②④； 【解析】认识立体图形，观察是重要的环节，解题时如果凭想象得出答案较困难，那么 可以动手制作图形，进行观察． 12.【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成 的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等． (2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面． (3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面． 三、解答题 13.【解析】 解：（1）与图（a）具有相同特征的图形有：（c）、（d）、（e）；它们相同的特征是 它们都是柱体． （2）（b）、（f）、（g）具有相同特征的图形，它们都是锥体． 14．【解析】 解：(1)十二棱柱由 2 个底面，12 个侧面，共 14 个面构成． (2)这个棱柱有 24 个面，由于底面有 2 个，故其侧面共有 22 个，从而这个棱柱是二十二 棱柱． (3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为 n，则侧面的 个数也为 n，棱柱的面数为(n+2)． (4)底面多边形的边数为 n 的棱柱，其顶点个数为 2n 个，共有 3n 条棱． 15.【答案】 解：(1)6， 6， V)+F)-E)＝2； (2)20； (3)这个多面体的面数为 x+y，棱数为 24 3 36 条， 2 根据 V)+F)-E)＝2 可得 24+(x+y)-36＝2， ∴ x+y＝14．