《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜 【巩固练习】 一、选择题 1．已知方程 ( m  1) x|m|  3 4 A．±1 B．1 C．-1 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是( )． D．0 或 1 1 3 2．已知 x 1 是方程 2 x  2  ( x  a) 的解，那么关于 y 的方程 a ( y  4) 2ay  4a 的解 是( )． A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程无解 3．已知 x  y  2( x  y  1) 3(1  y  x)  4( y  x  1) A．  6 5 B． 6 5 C．  5 6 D． ，则 x y 等于（ ）． 5 6 4．一列火车长 100 米，以每秒 20 米的速度通过 800 米长的隧道，从火车进入隧道起，至 火车完全通过所用的时间为( )． A．50 秒 B．40 秒 C．45 秒 D．55 秒 5．一架飞机在两城间飞行，顺风要 5.5 小时，逆风要 6 小时，风速为 24 千米/时，求两城 距离 x 的方程是（ ） x x x  24 x  24  24   24 B．  5.5 6 5.5 6 x x  24 5.5 6 A． C． 2x x   24 D 5.5  6 5.5 ． 6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利 润，他以高出进价 80%的价格标价．若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少 时商店老板才能出售（ ） A．80 元 B．100 元 C．120 元 D．160 元 7．某书中一道方程题： 2 x  1  x ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知 3 这个方程的解是 x＝﹣2.5，那么□处应该是数字( A．-2.5 B．2.5 C．5 D．7 8. 已知： 2  若 10  )． 2 2 3 3 4 4 5 5 22  ， 3  32  ， 4  42  ， 5  52  ，…， 3 3 8 8 15 15 24 24 b b 102  符合前面式子的规律，则 a＋b 的值为（ a a A． 179 B． 140 C． 109 ）． D． 210 二、填空题 9．已知方程 ______． ax 2  3 x  5 5 x 2  2 x  2a 是关于 x 的一元一次方程，则这个方程的解为__ 10．已知 |m n4| 和 (n  3) 2 11．当 x＝________时，代数式 互为相反数，则 ________． m2  n2  4x  5 的值为-1． 3 12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得 20%的利润率，若该商品的进价是每件 30 元，则标价是每件 元． 13．某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是 0.7∶1∶2∶ 4.7．现在要配制这种中药 1400 克，这四种草药分别需要多少克？设每份为 x 克，根据题 意，得 ． 14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其 中某三个相邻数之和为 384，这三个数分别是 15．已知关于 x 的方程 3  x    ． a  3x  a 1  5x  2  x    4 x 和方程  1 有相同的解， 2 12 8   则出该方程的解为 ． 16. x 表示一个两位数, y 表示一个三位数, 若把 x 放在 y 的左边组成一个五位数记作 M1, 把 y 放在 x 的左边组成一个五位数记作 M2, 则 M1  M2 是 的倍数． 三、解答题 17．解方程： （1） 0.4 x  0.9 0.03  0.02 x x  5   ． 0.5 0.03 2 1 2 （2） [ x  1 3 ( x  1)]  (2 x  1) 3 4 （3）｜3x-2｜-4=0 18.探究：当 b 为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解. 19．右图的数阵是由一些奇数排成的． 1 3 5 7 9 （1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数 11 13 15 17 19 为x） …… …… …… （2）若这样框出的四个数的和是 200，求这四个数． 91 93 95 97 99 （3）是否存在这样的四个数，它们的和为 420，为什么？ 20．商场计划拨款 9 万元，从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电 视机，出场价分别为甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一 下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视 机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元．在同时购进两种不同型号的电视 机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】由题意得|m|＝1，且 m+1≠0，所以 m＝1，故选 B． 2. 【答案】C 1 3 【解析】由 x＝1 是方程 2 x  2  ( x  a) 的解，可代入求出 a 的值，然后把 a 的值代 入方程 a(y+4)＝2ay+4a 中，求出 y 的值． 3. 【答案】D 【解析】由原式可得： ( x  y )  2( x  y )  2 3  3( x  y )  4( x  y )  4 ，将“ “ x y ” 看作整体，合并化简即可． 4．【答案】C 【解析】相等关系是：火车所走的路程＝火车长度+隧道长度．设火车完全通过所用时 间为 x 秒，可得方程 20x＝100+800，解得 x＝45． 5. 【答案】A 【解析】解：∵两城距离为 x，顺风要 5.5 小时，逆风要 6 小时， ∴顺风速度= x x ，逆风速度= ， 5.5 6 ∵风速为 24 千米/时， ∴可列方程为： x x  24   24 5.5 6 6．【答案】C 【解析】解：设最多降价 x 元时商店老板才能出售．则可得： 360 ×（1+20%）+x=360 1.8 解得：x=120． 7．【答案】C 【解析】把 x＝-2.5 代入方程，再把□当作未知数解方程即可． 8．【答案】C 【解析】观察规律可得 b＝10，a＝b2－1＝99，所以 a＋b＝109． 二、填空题 9．【答案】x＝1 【解析】首先将“原方程整理成 ( a  5) x 2  5 x  5  2a 0 的形式，由一元一次方程的定 义可知，二次项系数为 0，所以 a＝5，代入方程中即可求出 x 的值． 10．【答案】-8 【解析】两数互为相反数，则和为 0，由非负数的性质可知 m-n+4＝0，且 n-3＝0．从 而得 m＝-1，n＝3． 11．【答案】 1 2 【解析】由题意可得方程 4x  5 1  1 ，化简方程可解出 x  ． 3 2 12．【答案】40 【解析】解：设标价为 元，则有 x 0.9 x 30(1  20%) ，解得： x 40 13．【答案】 0.7 x  x  2 x  4.7 x 1400 14．【答案】128，－256，512 【解析】通过观察可得：第  256, 512 n 个 数 为 ： ( 1) n 2n 1 ， 所 以 第 9,10 个 数 分 别 为 ： ，经检验满足题意． 15．【答案】 81 77 【解析】分别解得这两个关于 x 的方程的解为 x  a 3a 27  2a ，x ，由它们相等得 7 21 27 ，代入其中一解可得答案． 11 16．【答案】9 【解析】M1＝1000x＋y，M2＝100y＋x，M1  M2＝9（111x－11y），所以一定是 9 的倍数． 三、解答题 17．【解析】 解：（1）整理，得 去分母，得 4x  9 3  2x x  5   ， 5 3 2 6(4 x  9)  10(3  2 x) 15( x  5) ， 去括号，得 24 x  54  30  20 x 15 x  75 ， 移项，得 24 x  20 x  15 x  75  54  30 ， 合并，得  11x  99 ， 系数化为 1，得 x 9 ． （2）原方程可化为：  解得：x=  7 7 x 6 12 1 2 （3）原式可化为：｜3x-2｜=4 由 3x  2 4 ，可得： x 2 ；由 3x  2  4 ，可得： x  所以原方程的解为：x=2，x=- 2 ； 3 2 3 18. 【解析】 解：①当 b  1  0 ，即 b＜-1 时，原方程无解； ② 当 b  1 0 ，即 b=-1 时，原方程只有一个解； ③ 当 b  1  0 ，即 b＞-1 时，原方程有两个解． 19．【解析】 解：（1）设第一行第一个数为 ，则其余 3 个数依次为 x x  2, x  8, x  10 ． （2）根据题意，得 x  x  2  x  8  x  10 200 ， 解得： x =45， 所以这四个数依次为 45，47，53，55． （3）不存在． 因为 4 x  20 420 ， 解得 x 100 ，为偶数，不合题意，故不存在． 20．【解析】 解：（1）①解：设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机（50－ x ）台，根据题意， 得 1500 x ＋2100（50－ x ）=90000． 解得： x =25，则 50－ x =25． 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各 25 台． ② 设购进甲种电视机 y 台，则购进丙种电视机（50－ y ）台，根据题意，得 1500 y ＋2500（50－ y ）=90000． 解得： y =35，则 50－ y =15． 故第二种进货方案是购进甲种电视机 35 台，丙种电视机 15 台． ③ 设购进乙种电视机 z 台，则购进丙种电视机（50－ z ）台，根据题意，得 2100 z ＋2500（50－ z ）=90000． 解得： z =87.5（不合题意）