实际问题与一元一次方程（一）（提高）巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【巩固练习】 一、选择题 1.（甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）． A． B． x ( x  1) 2070 x ( x  1) 2070 D． x( x  1) 2070 C． 2 x( x  1) 2070 2 2．甲乙两地相距 180 千米，已知轮船在静水中的航速是 a 千米/小时，水流速度是 10 千米 /小时，若轮船从甲地顺流航行 3 小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶 1 小时后离乙 地的距离是（ ）. A．40 千米 B．50 千米 C．60 千米 D．140 千米 3.一列长 150 米的火车，以每秒 15 米的速度通过 600 米的隧道，从火车进入隧道口算起， 这列火车完全通过隧道所需时间是 （ A．60 秒 B．30 秒 ）． C．40 秒 D．50 秒 4. 有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人 ， 则 只 有 1 人 不 能 上 车 ， 有 下 列 四 个 等 式 ： ① 40m ＋ 10 ＝ 43m － 1 ； ② n  10 n  1 n  10 n  1 ； ③ ； ④ 40m ＋10＝43m＋1，其中正确的是（   40 43 40 43 ）． A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 5．甲组人数是乙组人数的 2 倍，从甲组抽调 8 人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人 数的一半多 2 个，设乙组原有 x 人，则可列方程( )． 1 2 A． 2 x  x  2 1 2 C. 2 x  8  x  2 1 2 B． 2 x  ( x  8)  2 1 2 D． 2 x  8  ( x  8)  2 6．某种出租车的收费标准是：起步价 7 元(即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费)，超 过 3km 以后，每增加 1km，加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计).某人乘这种出租车从甲地 到乙地共支付车费 19 元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )． A．11 B．8 C．7 D．5 二、填空题 7．(江苏淮安)小明根据方程 5x+2＝6x-8 编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整： 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做 5 个，那么就比计划少 2 个； ________ ________．请问手工小组有几人?(设手工小组有 x 人)． 8．9 人 14 天完成了一件工作的 3 ，而剩下的工作要在 4 天内完成，则需增加的人数是___ 5 _______． 9. 轮船在静水中速度为每小时 20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头,共用 5 小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.若设两码头间的距离为 x km,可列方程 ． 10．王会计在结账时发现现金少了 153.9 元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一 位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元． 11．某市开展“保护母亲河”植树造林活动，该市金桥村有“保护母亲河”植树造林活动，该市金桥村有”植树造林活动，该市金桥村有 1000 亩荒山绿化率达 80%，300 亩良田视为已绿化，河”植树造林活动，该市金桥村有坡地植树面积已达 20%，目前金桥村所有土地的绿化率为 60%，则 河”植树造林活动，该市金桥村有坡地有________亩． 12.（重庆市潼南）某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定每月基本用电量为 a 度, 超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费,某用户在 5 月份用电 100 度,共交电费 56 元,则 a = 度. 三、解答题 13. 某工人按原计划每天生产 20 个零件，到预定期限还有 100 个零件不能完成，若把工效 提高 25%，到期将超额完成 50 个，问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天? 14. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽 ．车间 70 名工人承接了制 作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1 800 条或者脖子的丝巾 1 200 条，一 条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工 人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 15. 已知甲乙两人在一个 200 米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的 4 段，即 两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑 4 米，乙平均每秒跑 6 米，若甲乙两人分别 从 A、C 两处同时相向出发（如图），则： （1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置. D C 乙 （2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？ （3）他们第 100 次相遇时，在哪一段跑道上？ 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A. 【解析】每名学生送出 ( x  1) 张相片，则 x 名学生共送出 x( x  1) 张相片. 2．【答案】A. 【解析】顺流速度为： 180 3 60 千米/时，逆流速度为： 60  2 10 40 千米/时. 甲 A B 3．【答案】D. 【解析】 150  600 50 秒. 15 4．【答案】D. 【解析】根据 m,n 的值不变，分别列方程即可. 5．【答案】D. 6．【答案】B. 【解析】等量关系：（经过的路程-3）×2.4+起步价 7 元=19． 二、填空题 7．【答案】若每人做 6 个，就比原计划多 8 个． 8．【答案】12. 【 解 析 】 根 据 9 人 14 天 完 成 了 一 件 工 作 的 3 ，可知每人每天完成一件工作的 5 3 1 1 1    5 9 14 210 设需要增加的人数为 x 人，根据题意得： 1 3 4 ( x  9) 1  ， 解得 x=12． 210 5 x x  5 . 20  4 20  4 10.【答案】171. 9．【答案】 【解析】设支出款为 x 元，则错看成 x x 元，列方程得 x  153.9 ． 10 10 11．【答案】800. 【解析】设河”植树造林活动，该市金桥村有坡地有 x 亩，根据题意，得： 1000×80%+300+20%·x＝(1000+300+x)·60%， 解得 x＝800． 12.【答案】40. 【解析】当 a  100 时， 当 a 100 时， 56 0.56 0.5 ，不合题意； 100 0.5a  0.5(1  20%)(100  a) 56 . 三、解答题 13．【解析】 解法 1：设原计划生产零件 x 个，则有方程： x  100 20  x  50 ． 20(1  25%) 解得： x 700 (700  100) 20 30 （天） 答：此工人原计划生产零件 700 个，预定期限是 30 天． 解 法 2 ： 设 预 定 期 限 为 x 天 ， 则 有 方 程 ： 20x·25% ＝ 100+50 ， 解 得 ： x=30，30×20+100=700． 答：此工人原计划生产零件 700 个，预定期限是 30 天． 14. 【解析】 解：设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾， 则： 1800(70  x) 2 1200 x 解得： x 30 70  x 70  30 40 答：应分配 30 名工人生产脖子上的丝巾，40 名工人生产手上的丝巾． 15.【解析】 解：（1）设 x 秒后两人首次相遇， 依题意得到方程 4 x + 6 x = 100 ． 解得： x = 10 ． 甲跑的路程= 4 ´ 10=40 米， 答：10 秒后两人首次相遇，此时他们在直道 AB 上，且离 B 点 10 米的位置. （2）设 y 秒后两人再次相遇， 依题意得到方程 解得： y = 20 4 y + 6 y = 200 ． ． 答：20 秒后两人再次相遇． （3）第 1 次相遇，总用时 10 秒， 第 2 次相遇，总用时 10+20×1，即 30 秒 第 3 次相遇，总用时 10+20×2，即 50 秒 第 100 次相遇，总用时 10+20×99，即 1990 秒 则此时甲跑的圈数为 1990×4÷200=39.8 200×0.8=160 米，此时甲在 AD 弯道上. 此题解法较多，提供另解： 甲乙速度比为 2∶33，所以甲的路程是两人总和的 2 5 2 5 第 1 次相遇，甲跑的路程为 ´ 100 ， 2 5 第 2 次相遇，甲跑的路程为 ´ (100 + 200´ 1) ， 2 5 第 3 次相遇，甲跑的路程为 ´ (100 + 200´ 2) ， 2 5 第 100 次相遇，甲跑的路程为 ´ (100 + 200´ 99) = 7960 ， 因为 7960÷200 的余数为 160 此时甲在 AD 弯道上.