实际问题与一元一次方程（一）（基础）巩固练 习 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【巩固练习】 一、选择题 1． 一个长方形的周长为 26 cm, cm, cm, 这个长方形的长减少 1 cm, cm, cm, 宽增加 2 cm, cm, cm, 就可成为一个 正方形, cm, 设长方形的长为 x cm, cm, cm, 则可列方程 ( cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, ) ． A. cm, x  1  26  x   2 cm, cm, B. cm, x  1 13  x   2 cm, C. cm, x  1  26  x   2 cm, cm, D. cm, x  1 (13  x)  2 2．飞机逆风时速度为 x 千米/小时，风速为 y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( cm, cm, cm, ) cm, ． cm, A． 千米／小时 B． 千米／小时 ( x  y) C． ( x  2 y) ( x  y) 千米／小时 D． (2 x  y ) 千米／小时 3．一条山路，某人从山下往山顶走 3 小时还有 1 千米才到山顶，若从山顶走到山下只用 150 分钟，已知下山速度是上山速度的 1.5 倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为 x 千 米／分钟，则所列方程为（ ）． cm, A． x  1 5(1.5 x ) cm, C． 3x  1  B． 50 (1.5 x ) 60 3x  1 50(1.5 x ) D． 180 x  1 150(1.5 x ) 4. cm, 甲能在 11 天内独立完成某项工作, cm, 乙的工作效率比甲高 10%, cm, 那么乙独立完成这项工 作的天数为 ( cm, cm, cm, cm, cm, ) ． A．10 天 cm, cm, cm, B． 12.1 天 C．9.9 天 D．9 天． 5.甲列车从 A 地以 50 千米/时的速度开往 B 地，1 小时后，乙列车从 B 地以 70 千米/时的 速度开往 A 地，如果 A，B 两地相距 200 千米，则两车相遇点距 A 地( A. cm, 100 cm, cm, cm, cm, B. cm, 112 cm, cm, cm, cm, C. cm, cm, 112.5 D. cm, 114.5 6.根据图中给出的信息，可列正确的方程是( )． )千米． 2 2 A． 8 6    x    ( x  5)  2  2 C．  82 x  62 ( x  5) B． D． 2 2 8 6    x    ( x  5)  2  2  82 x  62 5 二、填空题 7.（湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为 “莲城” ” .李红买了 8 个湘莲，付 50 元，找回 38 元，设每个湘莲的价格为 x 元，根据题意，列出方程为______________. 8 ． 某 校 用 56m 长 的 篱 笆 围 成 一 个 长 方 形 的 生 物 园 ， 要 使 长 为 16 cm, m ， 则 宽 为 ________m． 9．小明和他父亲的年龄之和为 54，又知父亲年龄是小明年龄的 3 倍少 2 岁，则他父亲的 年龄为____岁． 10.甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米． cm, （1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇； cm, （2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇． 11．某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作 完成此项工作，若设甲一共做了 x 天，乙工作的天数为________，由此可列出方程_______ _________． 12．王会计在结账时发现现金少了 153.9 元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一 位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元． 三、解答题 13. cm, cm, A 、B 两地相距 216 千米，甲、乙分别在 A、B 两地，若甲骑车的速度为 15 千米/时， 乙骑车的速度为 12 千米/时。 （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距 351 千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于 AB 的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达 B 处，乙到达 A 处都分别立即返回，几小时后 相遇？相遇地点距离 A 有多远？ 14. cm, 甲乙两车间共 120 人，其中甲车间人数比乙车间人数的 4 倍少 5 人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车 间的人数比为 13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 15. cm, 有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要 50 天才能完成，乙独做需要 45 天才能完成，现甲乙合作 20 天后，甲队有任务调离，由 乙队单独工作，问此工程是否能如期完工． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B. 【解析】等量关系：正方形的边长相等． 2．【答案】C. 【解析】逆风速度+2 风速=顺风速度． 3．【答案】D. 【解析】相等关系：山下到山顶的路程不变． 4．【答案】A. 【解析】乙的日工作效率： 1 1 1 (1  10%)  ，乙独做需要的时间： 1  10 （天）． 11 10 10 5．【答案】C. 【解析】 200  50 50  50 112.5 ． 50  70 6. 【答案】A. cm, 【解析】根据体积相等建立等量关系． 二、填空题 7．【答案】50-8x=38. 【解析】答案不唯一． 8．【答案】12. cm, 【解析】设宽为 x cm, m，依题意得 2(16+x)＝56． 9．【答案】40. cm, cm, 【解析】设小明的年龄为 x 岁，依题意得 x+3x-2＝54，则 x＝14．故父亲的年龄为 3×14-2＝40 岁． 10.【答案】25；200. 【解析】（1）相遇问题： 11.【答案】 x  1 ； 400 400 25 （秒）；（2）追及问题： 200 （秒）. 7 9 9 7 x x 1  1 . 4 6 12.【答案】171. 【解析】设支出款为 x 元，则错看成 x x 元，列方程得 x  153.9 . 10 10 三、解答题 13．【解析】 （1）解：设 x 小时后，甲、乙相距 351 千米， 依题意，得 15x+12x=351-216． 解这个方程，得 x=5． 答：5 小时后，甲、乙相距 351 千米. （2）解：设乙出发 x 小时后两人相遇． 依题意，得 15(3+x)+12x=216． cm, cm, cm, cm, 解这个方程，得 x= 6 1 . 3 1 3 答：乙出发 6 小时后，甲、乙两人相遇. （3）解：设当乙比甲早出发 x 小时，使甲、乙二人相遇于 AB 的中点. 1 1 216  216   12 x ，解这个方程，得 x= 4 . cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, 依题意，得 1 2 2 5 15 12 答：只要乙比甲先出发 1 4 小时，两人就能相遇于 AB 的中点. 5 （4）解：设 x 小时后甲乙相遇， cm, cm, cm, cm, 依题意，得 15x+12x=216×3． cm, cm, cm, cm, 解这个方程，得 x=24. cm, cm, cm, cm, 当 x=24 时，12x-216=72（千米）. 答：24 小时后两人相遇，相遇地点距离 A 地 72 千米. 14. cm, 【解析】 解：（1）设乙车间有 x 人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得： cm, cm, cm, cm, cm, x+(4x-5)=120， cm, cm, cm, cm, 解这个方程，得 x=25. cm, cm, cm, cm, 4x-5=4×25-5=95（人）. （2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为 x 人，则这三个车间的人数依次为 13x 人、 4x 人、7x 人.依题意得：13x+4x+7x=120. cm, cm, cm, cm, 解得：x=5. cm, cm, cm, cm, 当 x=5 时，95-13x=95-13×5=30（人）, cm, cm, cm, cm, cm, cm, 25-4x=25-4×5=5（人）. cm, 答：原甲、乙车间各有 95 人和 25 人.需分别从甲、乙两车间分别抽调 30 人和 5 人组成 丙车间. 15. cm, 【解析】 解：设乙还需要单独工作 x 天可以完成工程，列方程得： 1  x  1 1    20  45  50 45  ． cm, cm, cm, cm, 解方程 x＝7． cm, cm, cm, cm, 20＋7＝27＜30． 答：甲调离后，乙单独工作仍可以如期完成.