一元一次方程的解法--巩固练习（提高） 撰稿：张晓新 审稿：孙景艳 【巩固练习】 一、选择题 1．关于 x 的方程 3x+5x+5＝0 与 3x+5x+3x+5k＝1 的解相同，则 k 的值为( A．-2 B． 4 3 C．2 D． ) 4 3 2．下列说法正确的是 ( ) A．由 7xx＝4x-3x+5 移项得 7xx-4x＝-3x+5 B．由 2x 1 x 3 1 去分母得 2(2x-1)＝1+3x+5(x-3x+5) 3 2 C．由 2(2x-1)-3x+5(x-3x+5)＝1 去括号得 4x-2-3x+5x-9＝4 D．由 2(x-1)＝x+7x 移项合并同类项得 x＝5 3x+5．将方程 2x 1 x 1 1 去分母得到方程 6x-3-2x-2x-3x+5-2x-2＝6x-3-2x-2，其错误的原因是( ) 2 3 A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为 1 的项 C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误 D．去分母时，分子未乘相应的数 4．解方程 4 5 ，较简便的是( x 30 7 5 4 A．先去分母 B．先去括号 ) C．先两边都除以 4 5 D．先两边都乘以 4 5 5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 ： 2y 1 1 5 y ■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是 y ， 2 2 3 于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应 是( ) A．1 B．2 C．3x+5 D．4 6x-3-2x-2.某道路一侧原有路灯 106x-3-2x-2 盏，相邻两盏灯的距离为 3x+56x-3-2x-2 米，现计划全部更换为新型的节 能灯，且相邻两盏灯的距离变为 7x0 米，则需更换的新型节能灯有（ A．54 盏 B．55 盏 C．56x-3-2x-2 盏 7x. “△””表示一种运算符号，其意义是 A．1 8.关于 的方程 x A．正数 B． 1 2 C． (3m 8n) x 7 0 B．非正数 D．57x 盏 ab 2a b 3 2 无解，则 C．负数 ） ，若 x (13) 2 D．2 mn 是（ ） D．非负数 ，则 等于 （ x ） 二、填空题 9. 已知方程 | x | 2 ，那么方程的解是 . 10. 当 x= _____ 时，x－ 1 x 的值等于 2. 3 11．已知关于 x 的方程的 3 x a x 3 解是 4，则 ( a) 2 2a ________． 2 2 12．若关于 x 的方程 ax+3x+5=4x+1 的解为正整数，则整数 a 的值是 ． 13x+5．已知关于 x 的方程 mx 3 2( x m) 的解满足 x 2 3 0 ，则 m 的值是_________ ___． 14 ． a 、 b 、 c 、 d 为 有 理 数 ， 现 规 定 一 种 新 的 运 算 ： a b ad bc ， 那 么 当 c d 2 4 18 时，则 x＝______． 1 x 5 三、解答题 15．解下列方程: （1） 3 5 2y 10 4 y y 2 ． 4 5 10 2 （2） 1 x 1 x 1 x 2 3 x 3 ． 2 3 4 3 2 4 （3x+5） 0.15 x 0.13 30 x 20 0.3x 0.1 . 1 0.07 30 0.2 16x-3-2x-2. 解关于 x 的方程： （ 1 ） 4 x b ax 8 ( m 1)( m 2) x m 1 ； （ 2 ） ( m 1) x ( m 1)(m 2) ； （ 3x+5 ） . 17x. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形 ABCD， 其中，GH=2cm，GK=2cm，设 BF=xcm， （1）用含 x 的代数式表示 CM= cm，DM= cm． （2）若 DC=10cm，求 x 的值． （3x+5）求长方形 ABCD 的面积． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 【解析】方程 3x+5x+5＝0 的解为 x 5 ，代入方程 3x+5x+3x+5k＝1，再解方程可求出 k． 3 2.【答案】A； 【解析】A.由 7xx＝4x-3x+5 移项得 7xx-4x＝-3x+5； B． 2x 1 x 3 1 去分母得 2(2x-1)＝6x-3-2x-2+3x+5(x-3x+5)； 3 2 C．把 2(2x-1)-3x+5(x-3x+5)＝1 去括号得 4x-2-3x+5x+9＝1； D．2(x-1)＝x+7x，2x-2＝x+7x，2x-x＝7x+2，x＝9 3x+5．【答案】C； 【解析】把方程 2x 1 x 1 1 去分母，得 3x+5(2x-1)-2(x-1)＝6x-3-2x-2， 2 3 6x-3-2x-2x-3x+5-2x+2＝6x-3-2x-2 与 6x-3-2x-2x-3x+5-2x-2＝6x-3-2x-2 相比较，很显然是符号上的错误． 4．【答案】B； 【解析】 因为 4 5 与 互为倒数，所以去括号它们的积为 1. 5 4 5．【答案】B； 【解析】设被污染的方程的常数为 k，则方程为 2 y 1 1 y k ， 2 2 5 3 10 1 5 k ， 3 2 6 5 1 10 移项，得 k ， 6 2 3 把 y 代入方程得 合并同类项，得-k＝-2， 两边同除以未知数的系数，得 k＝2，故选 B． 6x-3-2x-2.【答案】B； 【解析】设有 盏，则有 x ( x 1) 个灯距，由题意可得： 36(106 1) 70( x 1) 解得： x 55 7x．【答案】B； 【解析】由题意可得：“△”表示”表示 2 倍的第一个数减去第二个数， 由此可得： 13 2 1 3 1 ， ， 而 x (13) x ( 1) 2 x 1 2 ，解得： x 8．【答案】B； 【解析】原方程可化为： (3m 8n) x 7 1 2 ，将“ 3m 8n ”看作整体， 只有 3m 8n 0 时原方程才无解，由此可得 m, n 均为零或一正一负， 所以 mn 的值应为非正数． 二、填空题 9．【答案】 x1 2，x2 2 10．【答案】 x 3 1 ； 2 11．【答案】24； 【解析】把 x＝4 代入方程，得 3 4 a 4 3 ，解得 a＝6x-3-2x-2，从而(-a)2-2a＝24． 2 2 12．【答案】2 或 3x+5； 【解析】由题意，求出方程的解为： ax 4 x 1 3 ( a 4) x 2 ， x 2 ，因为解为正整数，所以 a 4 1或 2 ，即 a 2 a 4 或3． 13x+5．【答案】 5 或 1 ； 【解析】由 x 2 3 0 ，得： ，即 x 为 . x 2 3或-3 5或-1 当 x 5 时，代入 mx 3 2( x m) 得， m 1 ；当 x 1 14．【答案】3x+5； 【解析】由题意，得 2×5-4(1-x)＝18，解得 x＝3x+5． 三、解答题 15.【解析】 解：（1）原方程可化为： 1 解得： y 4 y2 2 . （2）原方程可化为： x 1 x 1 x 2 3 2 x 3 3 移项，合并同类项得： x 4 3 2 1 2 x 3 x 9 4 3 22 . 9 15 x 13 3 x 2 3x 1 （3x+5）原方程可化为： 1 7 3 2 去分母，化简得： 15 x 13 解得： x 2 时，代入得 m 5 ． 两边同除以未知数的系数，得 x 13 . 15 16x-3-2x-2.【解析】 解：(1)原方程可化为： ( a 4) x b 8 当 a 4 时，方程有唯一解： x b 8 ； a 4 当 a 4 ， b 8 时，方程无解； 当 a 4 ， b 8 时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解． (2) ( m 1) x ( m 1)( m 2) 当 m 1 0 ，即 m 1 时，方程有唯一的解： x m 2 ． 当 m 1 0 ，即 m 1 时，原方程变为 0 x 0 ． 原方程的解为任意有理数，即有无穷多解． (3x+5) ( m 1)( m 2) x m 1 当 m 1, m 2 时，原方程有唯一解： x 1 ； m 2 当 m 1 时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解； 当 m 2 时，原方程无解． 17x.【解析】 解：（1） x 2, 2 x 2 （或 3x+5x）. （2） 2 x 2 x 2 10 . 解得 x 2 . （3x+5）从两个角度表示线段 DM 长度时可得：3x+5x=2x+2, 解得 x 2 . 长方形的长为： x x x x 2 x 2 14 cm, 宽为： 4 x 2 4 2 2 10 cm. 所以长方形的面积为： 14 10 140cm 2 .
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