方程及等式（提高）巩固练习 撰稿：吴婷婷 审稿：常春芳 【巩固练习】 一、选择题 1．下列各式是方程的是( ) A． 5x  3 y 3 B．2m-3＞1 C．25+7＝18+14 7 2 D． 3t  8  t  5 2．若 x＝1 是方程 2x-a＝0 的解，则 a 为( )． A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．若关于 x 的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0 是一元一次方程，则 k 的值为( A．0 B．  3 4 C．1 D． 5 3 4．如图所示，对 a、b、c 三种物体的重量判断正确的是( A．a＜c 5.已知关于 A．9 B．a＜b )． C．a＞c )． D．b＜c y 的方程 y  3m 24 与 y  4 1 的解相同，则 m 的值是 （ ） B．-9 C．7 D．-8 8 ）销售，售价为 240 元， 10 设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） 8 8 A．x·40%× =240 B．x（1+40%）× =240 10 10 8 8 C．240×40%× =x D．x·40%=240× 10 10 x 0.5  0.01x 7. 将  1 的分母化为整数，得( )． 0.2 0.03 x 0.5  0.01x A．  B ． 1 2 3 50  x 5x  100 3 x 0.5  0.01x 50  x C． D． 5 x   100 1 20 3 3 二、填空题 8. 已知 是关于 的一元一次方程，则 m 的值为 . m2 6. 一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折（标价的  m  3 x 9．已知 x=3 是方程  m  3 0 2 x 2  (m  1) x 6 x 的解，则 m ________. 10. 如果关于 x 的方程（a2-1）x=a+1 无解，那么实数 a= .. x  2 2x  3 的两边同乘以 ______得到 3(x+2) =2(2x－3)，这种变形的根  4 6 据是_____ _. 12.一个个位数是 4 的三位数，如果把 4 换到左边，所得数比原数的 3 倍还多 98，若这个 三位数去掉尾数 4，剩下的两位数是 x ，求原数，则可列方程为____________. 11.将方程 13. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，…… 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个 规律为________． 三、解答题 14.（1）若关于 x 的方程 ( a  2) x 2  (a  2) x  1 0 是一元一次方程，求 a 的值. （2）若关于 的方程 1 5n  4 x 2 x 3 是一元一次方程，求 n 的值. 5  4 15.若 (a  3) 2 与 b  1 互为相反数，且关于 x 的方程 求 2 y2  3 ax 1  3 y  x  b 的解是 x  1 ， 4 2 的值. 16.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10 吨部 分按 0.45 元/吨收费，超过 10 吨而不超过 20 吨部分按 0.80 元/吨收费，超过 20 吨部分 按 1.5 元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费 14 元，问老李家六月份用水多少吨？ 17.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为 1)和相应的等式，探究其中的规律： (1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示； (2)猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D. 【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是 否含有未知数，两条都满足了就是方程．A、B 不是等式；C 中没有未知数． 2.【答案】C. 【解析】把 x＝1 代入方程得 2×1-a＝0，解得 a＝2． 3.【答案】C. 【解析】k-1＝0，故 k＝1． 4.【答案】C. 3 2 3 2 【解析】由题图可知：2a＝3b，2b＝3c，根据等式的性质，得 a  b ， b  c ， 3 3 2 2 9 4 所以 a   c ，即 a  c ，因此， a  c ，故选 C． 5.【答案】A. 【解析】由 y  4 1 得 y  3 ，将其代入 y  3m 24 可得： m 9 ． 6.【答案】B. 【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率． 7.【答案】D. 【解析】将分母变为整数用的是分数的基本性质而非等式的性质． 二、填空题 8.【答案】  3 . 【解析】由题意可得： m  2 1 ，且 ，化简得 ． m  3 0 m  3 9.【答案】-3 . 【解析】将 x＝3 代入原方程得 18  3(m  1) 6 ，所以 m  3 ． 10.【答案】1 【解析】∵方程（a2-1）x=a+1 无解，∴a2-1=0，且 a+1≠0，解得：a=1． 11.【答案】12, 等式的性质 2； 12.【答案】 3(10 x  4)  98 400  x 【解析】 原数应表示为： 10 x  4 ，再根据题意即可得出答案 ． 13.【答案】 (n+2)2-n2＝4(n+1) 【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数 字 都 是 4 的 倍 数 ． 即 ： 32-12 ＝ 4×2 ， 42-22 ＝ 4×3 ， 52-32 ＝ 4×4 ， 62-42 ＝ 4×5，…．设 n(n≥1)表示自然数，把第一个等式中的 l 换成 n，3 换成(n+2)，2 换成(n+1)，得(n+2)2-n2＝4(n+1)，就是第 n 个等式． 三、解答题 14.【解析】解：（1）∵ ( a  2) x 2  (a  2) x  1 0 是一元一次方程 ∴ a  2 0 ，且  (a  2) 0 ，可得： a  2 ∴ a 的值为  2 ． （2）∵ 1 5n  4 3 是一元一次方程 x 5  2 4 ∴ 5n  4 1 可得： n 1 ∴ n 的值为 1 ． 15.【解析】解：由 (a  3) 2 与 b  1 互为相反数，又它们都是非负数 所以 a  3 0 ， b  1 0 ，即： a  3, b 1 ax 1  3 y  x  b 的解是 x  1 ， 4 2  3  (  1) 1 所以  3 y  (  1)  1 4 2 1 可得： y  2 1 5  2 y 2  3 2 ( ) 2  3  2 2 又 x 的方程 16.【解析】解：∵ 0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，∴ 老李家六月 份用水超过了 20 吨． 设老李家六月份用水 x 吨，根据题意得 0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x-20)＝14． 17.【解析】解： (1) 通过观察可以看出：第 n 个等式，首起数字是 n，第 2 个数的分 子是 n，分母比分子大 1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两 数之间是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加 1 份，其中空白 1 份． 如图所示： 5 5 5  5  ． 6 6 n n (2) n  n  n 1 n 1