方程及等式（基础）巩固练习 撰稿：吴婷婷 审稿：常春芳 【巩固练习】 一、选择题 1．下列式子是方程的是( )． A．3×6＝18 B．3x-8 C．5y+6 2．下列方程是一元一次方程的是( )． A．x2-2x+3＝0 B．2x-5y＝4 D．y÷5＝1 C．x＝0 3．下列方程中，方程的解为 x＝2 的是( )． A．2x＝6 B．(x-3)(x+2)＝0 C．x2＝3 D． 1 3 x D．3x-6＝0 1 等于 4”用式子表示为( )． 3 1 1 B． x  y 4 C． ( x  y ) 4 D．以上都不对 3 3 4．x、y 是两个有理数，“x 与 y 的和的 A． x  y  1 4 3 5．小悦买书需用 48 元，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张，设所用的 1 元纸币 为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A．x+5(12-x)＝48 B．x+5(x-12)＝48 C．x+12(x-5)＝48 D．5x+(12-x)＝48 6．如果 x＝2 是方程 1 x  a  1 的根，则 a 的值是( 2 A．0 B．2 C．-2 D．-6 7．下列等式变形中，不正确的是( A．若 x＝y，则 x+5＝y+5 C．若-3x＝-3y，则 x＝y )． )． B．若 x y  (a≠0)，则 x＝y a a D．若 mx＝my，则 x＝y 3x 1  1 2 x 的下列变形属于等式性质 2 的变形是( 4 3x 1 3x 1 A． 2 x  1 B．  2 x 1 4 4 3 1 C． 3x  1  4 8 x D． x   1 2 x 4 4 8．等式 二、填空题 9．下列各式中，是方程的有 （1） )． ，是一元一次方程的是 . 1 2 x 1 x  5 ； （ 2 ） x 2  x  2 0 ； （ 3 ）  x  3 ； （ 4 ） 3 x 3x  1  y ； （5） (3  1) 2  x ； （6） m  n  p 1 ；（7） 3  1 2 ；（8） x 1 ；（9） t  3 0 ． 10．用等式来表示：(1)若 a，b 互为相反数，则________；(2)若 x，y 互为倒数，则____ ____；(3)若 x，y 两数的绝对值的和为 0，则________，且 x＝________，y＝________． 11. (1)由 a＝b，得 a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2) 由 a＝b，得 ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________． 1 2 12． x  是下列哪些方程的解：① 3x+2＝0；② 2x-1＝0；③ ____(只填序号)． 13. 若 3  4 x  ( 2  y ) 2 0 ，则 1 1 1 x 2 ；④ x  ___ 2 2 4 ． xy  14. 长方形的周长为 12cm，长是宽的 2 倍，若设宽为 xcm，则可列出关于 x 的方程为： ． 三、解答题 15．将 3，-2，4x-1，5x+4 两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个是一 元一次方程？请选择一个你喜欢的方程求解． 16.已知方程 2 x 2  3 x  x  16 ，试确定下列各数： x1 2, x2  2, x3  3, x4 4 ，哪些 是此方程的解？ 17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人 3 枚剩余 24 枚，每人 4 枚还少 26 枚，这个班有多少学生？(只列方程) 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】D 【解析】A 是等式，B、C 是代数式． 2．【答案】C 【解析】依据一元一次方程的定义来判断． 3．【答案】D 【解析】把 x＝2 代入 A、B、C、D 选项逐一验证． 4．【答案】C 1 1 1 的和 ” 与 “ x 与 y 的和的 ”的区别是：前者是 y 与 x 求和，即 3 3 3 1 1 1 x  y ，后者是 x  y 的 ，即 ( x  y ) ，两者运算顺序是不同的． 3 3 3 【解析】 “x 与 y 的 5．【答案】A 【解析】本题的相等关系为：1 元的纸币金额+5 元的纸币金额＝48． 6．【答案】C 【解析】把 x＝2 代入方程得 1 2  a  1 ，解得 a＝-2． 2 7. 【答案】D 【解析】D 中由 mx＝my 左右两边需同时除以 m，得到 x＝y，但当 m＝0 时，左右 两边不能同时除以 m，所以 D 项中等式变形不正确，利用性质 2 对等式两边同时进行 变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是 0． 8. 【答案】C 二、填空题 9. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）． 【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案． 10．【答案】 (1)a+b＝0 (2)xy＝1 (3)|x|+|y|＝0， 0，0． 11．【答案】1，同时加上 c；2，同时乘以 c． 【解析】等式的性质 12．【答案】②④ 【解析】代入计算即得答案． 13．【答案】 11 4 【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得： 3  4 x 0 ， 2  y 0 ，即可求出． 14. 【答案】x+2x＝6 （化简后能得到此式即可） 【解析】设宽为 xcm，则长为 2xcm．则有 2（x+2x）＝12． 三、解答题 15. 【解析】解：可以组成五个等式，它们分别是：4x-1＝3；4x-1＝-2；5x+4＝3； 5x+4＝-2；4x-1＝5x+4． 这五个等式都是一元一次方程． 解 4x-1＝3，两边同时加上 1，得 4x-1+1＝3+1，4x＝4，两边同时除以 4，得 x ＝1． 16. 【解析】解：分别将 当 x 2 当 时，则左= x -2 x1 2, x2  2, x3  3, x4 4 代入原方程的左右两边得： 2 x 2  3 x 2 22  3 2 2 时，则左= ，右= x  16 2  16 18 ∴ 左 右 2 x 2  3 x 2 ( 2) 2  3 ( 2) 14 ，右= x  16  2  16 14 ∴ 左=右 当 x  3 时，则左= 2 x 2  3 x 2 ( 3) 2  3 ( 3) 27 ，右= x  16  3  16 13 ∴ 左 右 当 x 4 时，则左= 2 x 2  3 x 2 42  3 4 20 ，右= x  16 4  16 20 ∴ 左=右 综上可得：是此方程解的是： x2  2, x4 4 ． 17．【解析】解：设这个班有学生 x 人，由题意得 3x+24＝4x-26．