【巩固练习】 一.选择题 1．已知 a 、 b 是实数，下列命题结论正确的是（ A．若 ＞ ，则 a b a2 ＞ C．若｜ ｜＞ ，则 a b B．若 ＞｜ ｜，则 a b2 a2 ＞ b D．若 b2 2.下列式子表示算术平方根的是 （ ① ④   3 2 ② 3 ⑤  52 5   25    1 a3 ＞ b3 ） a2 ，则 ＞ a2 b2 ＞ b2 ）． 9 3  10 4 5 ③  ⑥  0.01 0.1 a 2 a  a 0  A．①②④ B．①④⑥ C．①⑤⑥ D．①②⑥ 3. 下列说法正确的有（ ） ① 无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③ 带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 4. 下列语句、式子中 ① 4 是 16 的算术平方根，即 即 A. ①③ 其中正确的是（ B. ②③ ） C. ②④ 5. （2015•南京）估计 D. ①④ 介于（ ） A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 6.下列运算中正确的是（ ） C. ② 4 是 16 的算术平方根， 2 16 4. ③－7 是 49 的算术平方根，即 ( 7) 2 7. ④ 7 是 ( 7) 的算术平方根，即 ( 7) 2 7. A.  16 4. 4  9  13 D. ∣ 4 2 7. 已知: 3 B. （ 2 8 - 2） 2 6  12 2 23.6 2.868，且  A.2360 B.－2360 8. －27 的立方根与 81 C．0.6 与 0.7 之间 3 3 ∣＝ 3 2 a 28.68, 则a C.23600 ＝（ ） D.－23600 的算术平方根的和是（ ） A．0 B．6 C．6 或－12 D．0 或 6 二.填空题 9. 下列命题中正确的有 (填序号) (1)若 那么 ; (2)两数的和大于等于这两数的差; a  b, 2a  2b D．0.7 与 0.8 之间 (3)若 (5) a  b, 那么 a 2  b2 ; (4)若 a  b, b  c 则 a c ; ( a  b)  c a  (b  c) (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数; 10.（2015•庆阳）若﹣2xm﹣ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，则 m﹣3n 的立方根是 11. 若 a 2 ( 3) 2 12. 已知 : 13. 若 ，则 ＝ a ，若 a 3 ( 3) 2 ，则 ＝ a 23.6 4.858, 2.36 1.536, 则 0.00236  x  x 有意义，则 14. 阅 读 下 列 材 料 ： 设 ． . . ________. x 1  …①，则 …②，则由②－①得： 10 x 3.333 x 0.3 0.333 1  9 x 3 ，即 x  .所以 0.3 0.333 …  .根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. 3  ＝ 0.7 ＝ 1.3 15. 方程 (1  2 x)3  ； 61 1 的解 x ＝ _________ . 64 16. 若 1995  a  a  1996 a, 则 的值等于_________. a  19952 三.解答题 17. （2015 春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 2a﹣9 （1）求 a 的值，并求这个正数； （2）求 17﹣9a2 的立方根． 18. 如图所示，已知 A、B 两点的坐标分别为 A( 5, 0) ， B ( 2,1) ． （1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）； （2）比较点 A 所表示的数与－2.4 的大小．      19. 把下列无限循环小数化成分数：（1） 0.6 （2） 0.23 （3） 0.107 20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题： A4 1 A5 1 A3 1 1 S4 A6 S3 A2 S2 S5 1 S1 .....  1 2   1  2  3 2 2 2，S1    1  4 2 O 1； 2 4，S 3   2 3； 2 2 A1 1   1  3 2 3，S 2  2； 2 ……，……； （1）请用含 n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律； （2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于 （4）你能计算出 7 的长度； S12  S 22  S 32    S102 的值吗？ 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B； 【解析】B 答案表明 a  b, 且 | a || b | ，故 a2 ＞ b2 . 2. 【答案】D； 【解析】算术平方根的专用记号是“ a ”根号前没有“－”或“±”号. 3. 【答案】A； 4. 【答案】C； 【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5.【答案】C． 【解析】∵ 2.235，∴ ﹣1≈1.235，∴ ≈0.617，∴ 介于 0.6 与 0.7 之间. 6. 【答案】D； 7. 【答案】D； 【解析】2.868 向右移动 1 位，23.6 应向右移动 3 位得 23600，考虑到符号， a ＝－ 23600. 8. 【答案】A； 【解析】 ，9 的算术平方根是 3，故选 A. 81 9 二.填空题 9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2. 【解析】若﹣2xm﹣ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，∴ ，解方程得： ． ∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8 的立方根是 2．故答案为：2． 11.【答案】 3 ；3 9 ； 【解析】正数的平方根有 2 个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858 【解析】23.6 向左移动 4 位，4.858 向左移动 2 位得 0.04858. 13.【答案】1； 【解析】 ≥0，－ ≥0，得 ＝0，所以 x 14.【答案】 x x 1. x 1  7 4 ; ； 9 3 【 解 析 】 设 x ＝ 0.777…… ， 10 x ＝ 7.777…… ， 9 x ＝ 7, x ＝ 1.333……，10 y ＝13.333……，9 y ＝12, y ＝ 15.【答案】 7 .设 y＝ 9 4 . 3 1 ； 8 3 125 5 1 ,1  2 x  , x  . 64 4 8 【解析】  1  2 x   16.【答案】1996； 【解析】由 a  1996 1995，两边平方得 得 ≥1996，原式＝ －1995＋ a a  1995 2 a ＝1996. 三.解答题 17.【解析】 解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣9=0， 解得 a=3， ∴这个正数为 32=9； （2）当 a=3 时，17﹣9a2=﹣64， ∵﹣64 的立方根﹣4， ∴17﹣9a2 的立方根为﹣4． 18.【解析】 解：（1）∵ A( 5, 0) ， B ( 2,1) ， a  1996 ＝ ， a a  1996 ＝ ∴ | OA | 5 ，BC＝1，AC＝OA－OC＝ 5 2 ． ． 1 1 5 S OAB  | OA || BC |   5 1  1.1 2 2 2 ∴ ． 1 1 5 S ACB  | AC || BC | ( 5  2) 1   1 0.1 2 2 2 （2）点 A 表示的实数为  5 ，  5  2.24 ． ∵ 2.24＜2.4， ∴ －2.24＞－2.4， 即  5   2.4 19.【解析】   解：(1) 设 x 0.6 ① 则 10 x ＝ 6.6 ② 9 x ＝6 ②－①得  6 2 2 x  0.6  9 3 ，即 3 ∴     (2) 设 x 0.23 ① ∴ ② 99 x ＝23 ②－①，得 x 则 100 x 23.23   23 23 0.23  99 ，即 99 .    (3) 设 x 0.10 7 ①  则 1000 x 107.10 7 ② 999 x ＝107， ②－①，得   107 107 x 0.10 7  999 ，即 999 . ∴ 20.【解析】 解：（1）  n 2  1 n  1, S n  n． 2 （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略． 2 2 2 2  1  2   3  10  55 (4) S  S  S    S              4  2   2   2   2  2 1 2 2 2 3 2 10