【巩固练习】 一、选择题 1．（2016•日照）以下选项中比|﹣ |小的数是（ A．1 B．2 C． ） D. 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④ 3．满足|x|＝-x 的数有( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 4.（2015•黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0 ） 5．a、b 为有理数，且 a＞0、b＜0，|b|＞a，则 a、b、-a、-b 的大小顺序是( )． A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b 6．下列推理：①若 a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③若 a≠b，则|a|≠|b|； ④若|a|≠|b|，则 a≠b．其中正确的个数为( )． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题 7．数轴上离原点的距离小于 3.5 的整数点的个数为 m , 距离原点等于 3.5 的点的个数为 n , 则 ． m  3n ____ 8．（2015 秋•张掖校级期中）如果•张掖校级期中）如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么 a+b 等于 ． 9.（2015•重庆校级模拟）若 a＞3，则|6﹣2a|= （用含 a 的代数式表示）． 个． 10．绝对值不大于 11 的整数有 11．式子|2x-1|+2 取最小值时，x 等于 12．若 a  1 a a ，则 a a 0；若 ． a ≥ ，则 ． 三、解答题 13．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求 x+y 的值． 14．（2014 秋•张掖校级期中）如果•天水期末）如图，数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数 a、b、c． 则：a﹣b 0，a+c 0，b﹣c 0．（用＜或＞或=号填空） 你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果． 15．阅读下面的材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为∣AB∣，当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当 A、B 两点都不在原点时: ①如图 1-1-2，点 A、B 都在原点的右边: ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣； ②如图 1-1-3，点 A、B 都在原点的左边: ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣； ③如图 1-1-4，点 A、B 在原点的两边: ∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣， 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣． 回答下列问题: ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2 和-5 的两点之间 的距离是________，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是___________； ②数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么 x 为_ _________． ③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的 x 的取值范围是______________． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】D 【解析】解：∵|﹣ |= ，A、1＞ ，故本选项错误；B、2＞ ，故本选项错误；C、 = ，故本选项错误；D、﹣ ＜ ，故本选项正确；故选 D． 2．【答案】C 【 解析 】 先化 简在 判断 ，① + （+1 ）=1 ，- （-1 ）=1 ，不 是相 反数 的关 系； ② （+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反 数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的 关系，所以答案为：C 3．【答案】D 【解析】x 为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个． 4.【答案】D. 5．【答案】A 【解析】画数轴，数形结合． 6．【答案】C 【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝| 2|；④正确．故选 C． 二、填空题 7．【答案】1 【解析】由题意可知： m 7, n 2 ，所以 m  2n 7  3 2 1 8．【答案】1 【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0， 解得，a=2，b=﹣1， 则 a+b=1， 故答案为：1． 9.【答案】2a-6 10.【答案】23 【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于 11 的数有：-11 、-10……0 、1 ……11 共 23 个． 1 11．【答案】 2 1 【解析】因为|2x-1|≥0，所以当 2x-1=0，即 x= 2 时，|2x-1|取到最小值 0，同时| 2x-1|+2 也取到最小值 2． 12．【答案】＜；任意数 三、解答题 13．【解析】 解：因为|x-y|≥0，所以 y-x≥0，y≥x． 由|x|=3，|y|=2 可知，x＜0，即 x=-3． （1）当 y=2 时，x+y=-1； （2）当 y=-2 时，x+y=-5． 所以 x+y 的值为-1 或-5． 14.【解析】 解：由数轴得， a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0， ∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a+c）]+[﹣（b﹣c）] =﹣a+b+a+c﹣b+c =2c． 15．【解析】 解：①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4． ②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣． ∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2， ∴x+1=2 或-2，∴x=1 或-3． ③令 x+1=0，x-2=0，则 x=-1，x=2． 将-1、2 在数轴上表示出来，如图 1-1-5， 则-1、2 将数轴分为三部分 x＜-1、-1≤x≤2、x＞2． 当 x＜-1 时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3； 当-1≤x≤2 时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3; 当 x＞2 时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3． ∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是 3，相应的 x 的取值范围是-1≤x≤2．