原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 苏科版数学八年级上册 第 5 章 平面直角坐标系 单元卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．将点 M（1，1）向左平移 1 个单位长度，向下平移 2 个单位到点 N，那么点 N 的坐标是 （ ） A． （0，﹣1） B． （0，﹣2） C． （0，﹣3） D． （1，1） 2．在平面直角坐标系中，将△ABC 各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 3，则所得图形 与原图形的关系是：将原图形（ ） A．向左平移 3 个单位 B．向右平移 3 个单位 C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 3 个单位 3．在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是（﹣2，1），连接 OG，将线段 OG 绕原点 O 旋转 180°，得到对应线段 OG'，则点 G'的坐标为（ A． （2，﹣1） B． （2，1） ） C． （1，﹣2） 4．已知点 A（m，n），且有 mn≤0，则点 A 一定不在（ A．第一象限 B．第二象限 ） C．第四象限 5．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则点 M（a，b）的坐标为（ A． （3，4） D． （﹣2，﹣1） B． （﹣3，4） D．坐标轴上 ） C． （﹣3，﹣4） D． （3，﹣4） 6．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段 PQ＝5，若点 P 坐标是（﹣2，1），则点 Q 不在第（ A．一 ）象限． B．二 C．三 D．四 7．如图，如果★的坐标是（6，3） ，◆的坐标是（4，7），那么⊙的坐标是（ A． （7，4） B． （5，7） C． （8，4） D． （8，5） 8．已知坐标平面内，线段 AB∥x 轴，点 A（﹣2，4），AB＝1，则 B 点坐标为（ 1 ） ） 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 A． （﹣1，4） B． （﹣3，4） C．（﹣1，4）或（﹣3，4） D．（﹣2，3）或（﹣2，5） 9．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知 A（x1，y1），B（x2，y2）， 设点 M 为线段 AB 的中点，则点 M 的坐标为（ ， ）应用：设线段 CD 的中 点为点 N，其坐标为（3，2），若端点 C 的坐标为（7，3） ，则端点 D 的坐标为（ A． （﹣1，1） B． （﹣2，4） C． （﹣2，1） ） D． （﹣1，4） 10．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0） 表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，甲将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构 成一个轴对称图形，甲放的位置是（ A． （﹣2，1） ） B． （﹣1，1） C． （﹣1，0） D． （﹣1，2） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．请把答案直接填写在横线上） 11．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1），点 B 的坐标是（2，0）．作点 B 关于 OA 的对称点 B′，则点 B′的坐标是（ ， ） ． 12．已知，平面直角坐标系中点 A（﹣5，3）关于直线 x＝1 的对称点是 13．点 P（1，﹣2）关于直线 y＝1 轴对称的点的坐标是 ． ． 14．如图，O 对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对 分别为（1，2）， （5，1）， （5，2）， （5，2）， （1，3） ，请你把这个英文单词写出来或者翻 译成中文为 ． 2 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 15．如果将电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），那么“11 排 10 号”可表示为 （5，6）表示的含义是 ； ． 16．已知平面内有一点 A 的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于 10，则 A 点的坐标为 ． 17．如图，直线 l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x 轴∥11，y 轴∥l2，点 A 的坐标为（﹣1， 2），点 B 的坐标为（2，﹣1），那么点 C 在第 象限． 18．在平面直角坐标系中，若点 M（2，4）与点 N（x，4）之间的距离是 3，则 x 的值是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在正方形网格中，若点 A 的坐标是（1，2），点 B 的坐标是（2，1）． （1）依题意，在图中建立平面直角坐标系； （2）图中点 C 的坐标是 ， （3）若点 D 的坐标为（0，3） ，在图中标出点 D 的位置； （4）将点 B 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，则所得的点 B'的坐标 是 ，△AB'C 的面积为 ． 20．在 4×4 的正方形网格中建立如图 1、2 所示的直角坐标系，其中格点 A，B 的坐标分别 是（0，1）， （﹣1，﹣1）． （1）请图 1 中添加一个格点 C，使得△ABC 是轴对称图形，且 对称轴经过点（0，﹣1） ． （2）请图 2 中添加一个格点 D，使得△ABD 也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）． 3 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 21．已知：如图，把△ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到△A′ B′C′． （1）写出 A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC 的面积； （3）点 P 在 y 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标． 22．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1） （1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC 关于 x 轴对称； （2）写出点 A′B′C′的坐标． 4 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 23．问题情境： 在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，小明在学习中发 现，若 x1＝x2，则 AB∥y 轴，且线段 AB 的长度为|y1﹣y2|；若 y1＝y2，则 AB∥x 轴，且 线段 AB 的长度为|x1﹣x2|； 【应用】： （1）若点 A（﹣1，1）、B（2，1），则 AB∥x 轴，AB 的长度为 （2）若点 C（1，0），且 CD∥y 轴，且 CD＝2，则点 D 的坐标为 ． ． 【拓展】： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距 离为 d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图 1 中，点 M（﹣1，1）与点 N（1，﹣2） 之间的折线距离为 d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5． 解决下列问题： （1）如图 1，已知 E（2，0），若 F（﹣1，﹣2），则 d（E，F） （2）如图 2，已知 E（2，0），H（1，t），若 d（E，H）＝3，则 t＝ ； ． （3）如图 3，已知 P（3，3） ，点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，则 d（P，Q） ＝ ． 24．在平面直角坐标系中，有点 A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）． （1）若线段 AB∥y 轴，求点 A、B 的坐标； （2）当点 B 在第二、四象限的角平分线上时，求 A 点坐标． 25．已知三角形 ABC 与三角形 A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出点 B、B'的坐标：B ，B' ； （2）若点 P（a，b）是三角形 ABC 内部一点，则平移后三角形 A'B'C'内的对应点 P'的坐 标为 ； （3）求三角形 ABC 的面积． 5 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 26．对于实数 a，b 定义两种新运算“※”和“*” ：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中 k 为常数， 且 k≠0），若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），有点 P′的坐标（a※b，a*b） 与之对应，则称点 P 的“k 衍生点”为点 P′．例如：P（1，3）的“2 衍生点”为 P′ （1+2×3，2×1+3） ，即 P′（7，5） ． （1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”的坐标为 ； （2）若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为（9，﹣3），求点 P 的坐标； （3）若点 P 的“k 衍生点”为点 P′，且直线 PP′平行于 y 轴，线段 PP′的长度为线 段 OP 长度的 3 倍，求 k 的值． 1．【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计 算即可． 【解析】点 M（1，1）向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，得到点 N 的坐标是（1 ﹣1，1﹣2）， 即（0，﹣1）， 故选：A． 2．【分析】利用平移中点的变化规律求解即可． 【解析】在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上 3，纵坐标保持不变，所得 图形与原图形相比，向右平移了 3 个单位． 故选：B． 3．【分析】根据中心对称的性质解决问题即可． 【解析】由题意 G 与 G′关于原点对称， 6 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 ∵G（﹣2，1）， ∴G′（2，﹣1） ， 故选：A． 4．【分析】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置． 【解析】根据点 A（m，n），且有 mn≤0， 所以 m≥0，n≤0 或 m≤0，n≥0， 所以点 A 一定不在第一象限， 故选：A． 5．【分析】由绝对值及偶次方的非负性可得出 a＝3、b＝4，进而即可找出点 M 的坐标， 此题得解． 【解析】∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴点 M 的坐标为（3，4）． 故选：A． 6．【分析】在平面直角坐标系中画出过点 P 且平行于坐标轴的直线，分别截取线段 PQ1 ＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，则可知点 Q 不在第四象限． 【解析】如图所示，过点 P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段 PQ1＝PQ2 ＝PQ3＝PQ4＝5， 点 Q 不在第四象限． 7 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 故选：D． 7．【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【解析】如图所示： 点⊙的坐标是（8，5）， 故选：D． 8．【分析】根据题意知点 B 与点 A 的纵坐标相等，且与点 A 的距离是 1． 【解析】∵坐标平面内，线段 AB∥x 轴， ∴点 B 与点 A 的纵坐标相等， ∵点 A（﹣2，4）