更多学习资料咨询微信：yls092310 第五章 走进图形世界 单元测试 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．（3 分）如图，平面内某正方形内有一长为 10 宽为 5 的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移 或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数 n 为 ( A．10 B．11 C．12 ) D．13 2． （3 分）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表 示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是 ( A． B． C． D． 3．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 ( A． B． C． ) ) D． 4． （3 分）如图，△ AB C  是由 ABC 经过平移得到的，△ AB C  还可以看作是 ABC 经过怎样的图形变化 得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对称；③2 次旋转；④2 次轴对称．其中所有正确结论 的序号是 ( ) 更多学习资料咨询微信：yls092310 A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 5．（3 分）下列几何体的主视图与左视图不相同的是 ( A． B． ) C． D． 6．（3 分）图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为 ( A． B． C． ) D． 7． （3 分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面 至少有 ( A．8 ) B．9 C．10 D．11 8．（3 分）一个长为 19cm ，宽为 18cm 的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为 正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数 ( A．5 个 B．6 个 C．7 个 ) D．8 个 二．填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分） 9． （3 分）如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加 方体该几何体可成为一个正方体． 个小立 更多学习资料咨询微信：yls092310 10． （3 分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 2x  y 的值为 ． 11． （3 分）如图，把 14 个棱长为 1cm 的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表 面部分喷漆，若 1cm 2 需用漆 2g ，那么共需用漆 g． 12．（3 分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体 最多由 个这样的正方体组成． 13． （3 分）如图，在边长为 20 的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果 剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取 1、2、3、 、9、10 时，则小正方形边长为 所得到的无盖的长方体盒子容积最大． 14．（3 分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 cm3 ． 时， 更多学习资料咨询微信：yls092310 15． （3 分）如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则 AB  AE  ，BC  ，CD  ，BD  ， ． 三．解答题（共 11 小题，满分 54 分） 16．（3 分）如图是由一些棱长都为 1cm 的小正方体组合成的简单几何体． （1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正 方体； 17．（5 分）如图是由几个边长为 1 个单位的正方体搭成的几何体． （1）请画出这个几何体的三视图；  （2）这个几何体的体积为 个立方单位； （3）若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变（正方体的总数目不变）， 则搭成的几何体的表面积最大为 个平方单位． 更多学习资料咨询微信：yls092310 18．（4 分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位： mm) ． （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积． 19．（4 分）如图，是由几个边长为 1 的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积． 20．（5 分）如图是由 6 个棱长为 1cm 的小正方体组成的几何体． （1）在网格中画出这个几何体从上面看到的形状； （2）这个几何体的表面积是 cm2 。 （3）若保持从正面、左面看到的形状不变，这个几何体最多能再添加 个相同的小正方体． 21．（3 分）如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方 块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形． 更多学习资料咨询微信：yls092310 22．（8 分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问： （1）它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块； （2）画出最多、最少时的左视图． 23．（3 分）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积． 24．（6 分）已知： (a  3)2  | b  2 | 0 ． c 与 b 互为倒数 （1）求 a ， b ， c 的值； （2）求长、宽、高分别为 a ， b ， c 的长方体的表面积． 25． （4 分）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 5，求 x  y  z 的值． 更多学习资料咨询微信：yls092310 26．（9 分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的 小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： （1） a ， b ， c 各表示几？ （2）这个几何体最少有几个小立方块搭成？最多呢？ （3）当 d  e  1 ， f  2 时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 更多学习资料咨询微信：yls092310 1、 【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有 3 列，从左到右分别是 1，3，2 个正方形． 故选： C ． 2． 【解答】解：这个几何体从正面看到的图形是 C ， 故选： C ． 3． 【解答】解：由主视图、俯视图和左视图可以得到该几何体是长方体右面加四棱锥的复合体． 故选： A ． 4． 【解答】解：先将 ABC 绕着 B B 的中点旋转 180 ，再将所得的三角形绕着点 B 旋转 180 ，即可得到△ AB C  ； 先将 ABC 沿着 B C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着 B C  的垂直平分线翻折，即可得到△ AB C  ； 故选： D ． 5． 【解答】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项 A 符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项 B 不符合题意； 圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项 C 不符合题意； 球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项 D 不符合题意； 故选： A ． 6． 更多学习资料咨询微信：yls092310 【解答】解：观察图①中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条 横向的实线；俯视图为左右相邻的 4 个矩形里有两条纵向的虚线． 只有选项 A 符合． 故选： A ． 7． 【解答】解：易得第一层有 4 碗，第二层最少有 3 碗，第三层最少有 2 碗，所以至少共有 9 个碗． 故选： B ． 8． 【解答】解：7 个正方形边长分别 11，8，7，7，5，5，3． 另外，不可能分成 5 个或 6 个正方形，这个证明很麻烦，大概过程是通过编程列出所有可能的组合（如所 有满足 5 个或 6 个数平方之和等于 18  19 且最大两个和不超过 19 的整数组合），然后对每个组合逐一否定 其可行性，所以不用担心有更少正方形的组合． 故选： C ． 二．填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分） 9． 【解答】解：观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有 5 个小正方 体． 最小可以拼成 3  3  3 的几何体，共有 27 个小正方体 27  5  22 ， 故答案为 22． 10． 【解答】解： “5”与“ 2 x  3 ”是对面，“ x ”与“ y ”是对面，  2 x  3  5 ， y   x ， 解得 x  1 ， y  1 ， 更多学习资料咨询微信：yls092310  2 x  y  2  1  3 ． 故答案为： 3 ． 11． 【解答】解：最上层，侧面积为 4，上表面面积为 1，总面积为 4  1  5 ， 中间一层，侧面积为 2  4  8 ，上表面面积为 4  1  3 ，总面积为 8  3  11 ， 最下层，侧面积为 3  4  12 ，上表面面积为 9  4  5 ，总面积为 12  5  17 ， 5  11  17  33 所以 33  2  66( g ) ． 答：共需用漆 66g ． 故答案为：66． 12． 【解答】解： 由主视图可得组合几何体有 3 列，由左视图可得组合几何体有 2 行，  最底层几何体最多正方体的个数为： 3  2  6 ，  由主视图和左视图可得第二层 2 个角各有一个正方体，  第二层共有 2 个正方体，  该组合几何体最多共有 6  2  8 个正方体． 故答案为：8． 13． 2 【解答】解：四个角都剪去一个边长为 acm 的小正方形，则 V  a(20  2a) ； 填表如下： a (cm ) 1 V (cm3 ) 324 2 3 4 5 6 7 8 9 10 512 588 576 500 384 252 128 36 0 由表格可知，当 a  3 时，即小正方形边长为 3 时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大． 故答案为：3． 14． 更多学习资料咨询微信：yls092310 3 【解答】解：根据图中三视图可得出其体积  上下两个长方体的体积和  4  1  5  4  5  5  120cm ． 15． 【解答】解：由图可知，棱 AB 与 BD 与 4 是相对的，棱 BC 与 5 是相对的，棱 CD 与