更多学习资料咨询微信：yls092310 第五章 走进图形世界 单元测试 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.围成圆柱的面有（ A、1 个 ） B、2 个 2.正方体的顶点数．面数和棱数分别是（ A、8．6．12 C、3 个 ） B、6．8．12 C、8．12．6 3.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ A、 D、4 个 B、 D、6．8．10 ） C、 D、 4.如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可 能是（ ） A. B. C. D. 5.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ A. B. C. 6.用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是（ D. ） ） 更多学习资料咨询微信：yls092310 A.六边形 B.七边形 C.八边形 7.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ A.圆柱 B.长方体 C.三棱柱 D.圆锥 ） 8.用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 9.下图中甲和乙周长相比，结果是（ D.九边形 ） C.锐角三角形 D.等边三角形 ） ​ A.面积一样大 B.B 的周长较长 C.周长一样长 D.A 的周长较长 10.在同一个圆中，四条半径将圆分割成扇形 A，B，C，D 的面积之比为 2：3：3：4，则最大扇形的圆心角 为（ A.80° ） B.100° C.120° D.150° 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是________． 12.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面， 这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________. 13.将下列几何体分类，柱体有：________ ，锥体有________ ． 更多学习资料咨询微信：yls092310 14.六棱柱有________ 面． 15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ________． 16.如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上 的数字是 ________． 17.如图，扇形 AOB 的面积，占圆 O 面积的 15%，则扇形 AOB 的圆心角的度数是 ________． 18.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）． 三、解答题（共 6 题；共 46 分） 19.（本题 6 分）一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字， 且各 相对面上所填的数字互为倒数，请写出 x、y、z 的值． 20.（本题 8 分）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm） ． （1）写出这个几何体的名称 （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 更多学习资料咨询微信：yls092310 21.（本题 8 分）图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来． 22.（本题 8 分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关 系如下表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … ​ （1）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示）； （2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 更多学习资料咨询微信：yls092310 23.（本题 8 分）将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状． 24.（本题 8 分）如图是半径为 2 的圆． （1）在其中画两个不重叠的扇形 AOB 和扇形 BOC，使扇形 AOB 的圆心角为 120°，扇形 BOC 的圆心角为 90°； （2）求第三个扇形 AOC 的面积． 更多学习资料咨询微信：yls092310 1.【答案】C 【解析】本题考查几何体的面的组成情况，根据圆柱的概念和特征即可得到结果． 圆柱是由上下两个底面，中间一个侧面共 3 个面组成，故选 C. 思路拓展：解答本题的关键是注意面有平面和曲面之分． 2. 【答案】A 【解析】正方体的顶点数是 8 个，有 6 个面，棱有 12 条．对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟 记欧拉公式． 3. 【答案】B 【解析】圆面的相邻面是长方形，长方形不指向圆，根据相邻面、对面的关系，可得答案． 4. 【答案】D 【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A 错误，且两条相邻成直角，故 B 错误，中间相 隔一个正方形，故 C 错误，只有 D 选项符合条件， 故选 D 5. 【答案】D 【解析】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成 两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体． 故选 D． 6. 【答案】A 【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三 角形．故选 A． 7. 【答案】B 【解析】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误； B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确； C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误； 更多学习资料咨询微信：yls092310 D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误． 故选 B． 8. 【答案】A 【解析】解：截面经过正方体的 3 个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是 等腰直角三角形． 故选：A． 9. 【答案】C 【解析】解：观察图形可知 A、B 面积无法比较，A、B 周长一样长． 故选 C． 10. 【答案】C 【解析】解：由扇形的面积越大，扇形的圆心角越大，得 D 的圆心角最大． 按比例分配，得 D 的圆心角为 360°×42+3+3+4=120°， 故选：C． 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11. 【答案】的 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“大”与“中”是相 对面，“的”与“梦”是相对面． 12. 【答案】点动成线；线动成面；面动成体 【解析】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理 13. 【答案】（1）（2）（3）；（5）（6） 【解析】 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）；锥体包括圆柱与圆锥，所以锥体有（5）（6）， 球属于单独的一类． 故答案为柱体有（1）（2）（3）；锥体有（5）（6）． 14. 更多学习资料咨询微信：yls092310 【答案】8 【解析】解：六棱柱上下两个底面，侧面是 6 个长方形，所以共有 8 个面． 故答案为：8． 15. 【答案】4 【解析】解：由主视图可得有 2 列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 2+1+1=4 个． 故答案为：4． ​ 16. 【答案】4 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1” 与面“6”相对． 故答案为：4．． 17. 【答案】54° 【解析】解：由题意，得 ∠AOB360πr2=15%πr2 ． 解得∠AOB=54°， 故答案为：54°． 18. 【答案】可能 【解析】解：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的 4 个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等， 为平行四边形． 三、解答题（共 6 题；共 46 分） 19. 【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴1 与 z 相对，2 与 x 相对，y 与 3 相对， 更多学习资料咨询微信：yls092310 ∵相对表面上所填的数互为倒数， ∴x=12，y=13，z=1． 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 20. 【答案】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体； （2）由三视图知，几何体是一个长方体， 长方体的底面是边长为 3 的正方形，高是 4， 则这个几何体的表面积是 2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）． 答：这个几何体的表面积是 66cm2 ． 故答案为长方体． 【解析】（1）由 2 个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是 长方体； （2）由三视图知，长方体的底面是边长为 3 的正方形，高是 4，根据长方体表面积公式列式计算即可． 21. 【答案】解：如图． 【解析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可． 22. 【答案】解：由题意得： （1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5 （2）由三视图可知共有 12 个碟子 ∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm） 【解析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为 x 时，碟子的高度为 2+1.5（x﹣1） ． 更多学习资料咨询微信：yls092310 23.（本题 8 分）将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状． 【答案】解：如图所示： ​ 如图①所示，截面是一个三角形； 如图②所示，截面是一个梯形． 【解析】观察图形即可得出答案． 24. 【答案】解：（1）如图所示： （2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°， ∴∠AOC=150°， 故 S 扇形 AOC=150×π×22360=53π． 【解析】（1）根据扇形定义及题目要求画出即可； （2）根据扇形的面积公式 S=nπr2360 计算即可．