更多学习资料咨询微信：yls092310 第四章 一元一次方程 单元测试 一．选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分） 1． （2 分）某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过 200 元，不享受优惠：②一次性购 书超过 200 元但不超过 400 元一律打九折：③一次性购书超过 400 元一律打八折．如果黄聪同学一次性购 书共付款 324 元，那么黄聪所购书的原价是 ( A．360 元 B．405 元 ) C．324 元或 360 元 D．360 元或 405 元 2． （2 分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为 200 元， 按标价的六折销售，仍可获利 20% ，则这件商品的进价为 ( A．80 元 B．90 元 C．100 元 ) D．110 元 3． （2 分）某商场的老板销售一种商品，标价为 360 元，可以获得 80% 的利润，则这种商品进价多少 ( A．80 元 B．200 元 C．120 元 ) D．160 元 4．（2 分）某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过 200 元不享受优惠； （2）购物款超过 200 元但不超过 600 元一律享受九折优惠； （3）购物款超过 600 元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款 168 元、423 元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品， 则小明的妈妈应付款 ( A．522.80 ) 元． B．560.40 C．510.40 D．472.80 5．（2 分）正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形轨道顺 时针同时出发，甲的速度为每秒 1cm ，乙的速度为每秒 5cm ，已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2cm ，则乙在 第 2018 次追上甲时的位置 ( A． AB 上 ) B． BC 上 C． CD 上 D． AD 上 6． （2 分）李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来 家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝 完，则妈妈买的饮料一共有 ( ) 更多学习资料咨询微信：yls092310 A．5 瓶 B．6 瓶 C．7 瓶 D．8 瓶 二．填空题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分） 7．（3 分）一列火车匀速行驶，经过一条长 600 米的隧道需要 45 秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火 车上垂直照射的时间为 15 秒，则火车的长为 米． 8． （3 分）如图，一个平衡的天平盘中，左盘有 2 个小正方体和 2 个小球，右盘有 4 个小正方体和 1 个小球．每 个小球的重量用 x 克表示，小正方体每个 5 克，那么可列方程得 9．（3 分）若 x  2 是方程 ax  3bx  10  0 的解，则 3a  9b 的值为 10．（3 分）方程 x  3 4x  1    2.5 的解是 x  0.2 0.5 ． ． ． 11． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中， BC  20cm ，点 P 和点 Q 同时分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向 分别沿矩形 ABCD 的边 BC 、 DA 运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 4cm / s 和 1cm / s ，则最快 秒后，四 边形 ABPQ 成为矩形． 12．（3 分）要将含盐 15% 的盐水 20 千克，变为含盐 20% 的盐水，需要加入纯盐 千克． 13．（3 分）甲、乙两个火车站相距 189 公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向 而行，经过 1.5 小时，两车相遇后又相距 21 公里，若快车比慢车每小时多行 12 公里，则慢车每小时行 公里． 14． （3 分）现在有含盐 15% 的盐水 100 千克，若要使此盐水含盐百分比增加 5% ，需加纯盐 要使此盐水含盐百分比降低 5% ，需加水 千克；若 千克． 15． （3 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将 标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等．则该工艺品每件的进价是 元，标价是 元． 三．解答题（共 11 小题，满分 61 分） 16． （6 分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价 40 元，文具盒每个定价 8 元，商场实行两种优惠 更多学习资料咨询微信：yls092310 方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的 9 折付款若该班需购买书包 10 个，购买文具盒若干个（不 少于 10 个）． （1）当买文具盒 40 个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同； （3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？ 17． （6 分）如图，已知点 A ，点 B 是直线上的两点， AB  12 厘米，点 P ，点 Q 是直线上的两个动点，点 P 的速度为 1 厘米 / 秒，点 Q 的速度为 2 厘米 / 秒．点 P ，Q 分别从点 A ，点 B 同时相向出发沿直线运动 t 秒： （1）求 P ， Q 两点刚好重合时的 t 值； （2）当 P ， Q 两点重合后继续沿原来方向前进，求相距 6 厘米时的 t 值； （3）当点 Q 离 A 点的距离为 2 厘米时，求点 P 离 B 点的距离． 1 18．（6 分）计算：（1） 2  ( 1) 2019  (2  1)( 2  1)  | 3  | 3 化简： （2） 3(2 x 2  xy )  4( x 2  xy  6) 解方程：（3） 7 x  1 5x  1 3x  2   2 3 2 4 更多学习资料咨询微信：yls092310 19． （4 分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过 200 元的打九折；一次购书定价超过 200 元的， 其中 200 元按九折计算，超过 200 元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付 144 元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受 九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠 48 元．请根据以上内容解答下列问题： （1）小丽购书的定价是 元． （2）列方程求解小芳购书的定价． 20． （6 分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的 进价、售价如下表： 进价（元 / 只） 售价（元 / 只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完 后，乙型节能灯的利润率为 20% ，请问乙型节能灯需打几折？ 21．（5 分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需 3 个甲种零件和 5 个乙种零件正好配套，已知 车间每天能生产甲种零件 450 个或乙种零件 300 个，现要在 21 天中使所生产的零件全部配套，那么应该 安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？ 22． （6 分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为 24 千米．甲队步行速度为 4 千米 / 时，乙队步行速度为 6 千米 / 时．甲队出发 1 小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之 间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为 10 千米 / 时． （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为 1 千米？ 更多学习资料咨询微信：yls092310 23． （6 分）定义：若线段 AB 上有一点 P ，当 PA  PB 时，则称点 P 为线段 AB 的中点．已知数轴上 A ， B 两点对应数分别为 a 和 b ， (a  2)2  | b  4 | 0 ， P 为数轴上一动点，对应数为 x ． （1） a  ，b  ； （2）若点 P 为线段 AB 的中点，则 P 点对应的数 x 为 为 ．若 B 为线段 AP 的中点时则 P 点对应的数 x ． （3）若点 A 、点 B 同时向左运动，它们的速度都为 1 个单位长度 / 秒，与此同时点 P 从 16 处以 2 个单位 长度 / 秒向右运动． ①设运动的时间为 t 秒，直接用含 t 的式子填空 AP  ； BP  ． ②经过多长时间后，点 A 、点 B 、点 P 三点中其中一点是另外两点的中点？ 24． （6 分）如图， A ，B 两点在数轴上对应的数分别为 a ，b ，且点 A 在点 B 的左侧，| a | 20 ，a  b  100 ， ab  0 （1）求出 a ， b 的值； （2）现有一只蚂蚁 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，5 秒钟之后另一只蚂蚁 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 处相遇，求点 C 对应的数； ②蚂蚁 P 出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度？ 25． （6 分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化 0.3 为分数，解 更多学习资料咨询微信：yls092310 决方法是：设 x  0.3 ，即 x  0.333 ，将方程两边都  10 ，得 10 x  3.333 ，即 10 x  3  0.333 ，又因为 x  0.333 ，所以 10 x  3  x ，所以 9 x  3 ，即 x  1 1 ，所以 0.3  ． 3 3 尝试解决下列各题： （1）把 0.1 化成分数为 ．   化成分数． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数 0.16 26．（4 分）王叔叔十月份的工资为 8000 元，超过 5000 元的部分需要交 3% 的个人所得税． （1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？ （2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为 3000 元的某品牌手机，恰好遇 到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下： 商品原价 优惠方案 不