更多学习资料咨询微信：yls092310 第四章 一元一次方程 单元测试 一．选择题 1．如图，正方形 ABCD 的边长是 2 个单位，一只乌龟从 A 点出发以 2 个单位 / 秒的速度顺时针绕正方形运 动，另有一只兔子也从 A 点出发以 6 个单位 / 秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 2020 次相遇在 ( A．点 A B．点 B 2．一元一次方程 6( x  2)  8( x  2) 的解为 ( A． x  1 B． x  2 C．点 C D．点 D C． x  3 D． x  6 ) ) 3．随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为 120 元一盒 的某品牌粽子按标价的 8 折出售，仍可获利 20% ，则该超市该品牌粽子的标价为 __ 元． ( A．180 B．170 C．160 ) D．150 4．某便利店的咖啡单价为 10 元 / 杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用 / 元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买 2 杯，第二 杯半价 例如，购买 A 类会员卡，1 年内购买 50 次咖啡，每次购买 2 杯，则消费 40  2  50  (0.9  10)  940 元．若 小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 75 ~ 85 次之间，且每次购买 2 杯，则最省钱的方式为 ( A．购买 A 类会员卡 B．购买 B 类会员卡 C．购买 C 类会员卡 D．不购买会员卡 ) 5．小明和小亮两人在长为 50m 的直道 AB ( A ， B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点 起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点  若小明跑步的速度为 5m / s ， 小亮跑步的速度为 4 m / s ，则起跑后 60s 内，两人相遇的次数为 ( A．3 B．4 C．5 ) D．6 6．一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 60 天完成，甲先单独做 4 天，然后甲乙两人合作 x 天完 更多学习资料咨询微信：yls092310 成这项工程，则可以列的方程是 ( ) A． 4 x  1 40 40  60 B． 4 x  1 40 40  60 C． 4 x x   1 40 40 60 D． 4 x  1 40 60 7．若关于 x 的方程 (k  2019) x  2017  7  2019( x  1) 的解是整数，则整数 k 的取值个数是 ( A．2 B．3 C．4 ) D．6 二．填空题 1 8．一元一次方程  y  3 的解为 2 ． 9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为 200 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装 每件的进价是 元． 10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得 慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追上慢马，根据题意，可 列方程为 ． 11．甲乙两车分别从 A ， B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快 20 千米，行驶 3 小时两车相遇， 乙车到达 A 地后未作停留，继续保持原速向远离 B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了 2 小时到达 B 地 后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 C 地．则 A ， C 两 地相距 千米． 12．几个人共同种一批树苗，如果每人种 15 棵，则剩下 4 棵树苗未种；如果每人种 16 棵树苗，则缺 4 棵 树苗，则这批树苗共有 棵． 13．2019 年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 小时后，两 车相距 25km ． 义乌  上海 出发时间 到站时间 里程 ( km ) 普通车 7 : 00 11 : 00 300 快车 7 : 30 10 : 30 300 14．用  表示一种运算，它的含义是： A  B  1 x 5 ．如果 2  1  ，那么 3  4   A  B ( A  1)( B  1) 3 ． 15．图 1 是边长为 30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方 体的宽是高的 2 倍，这个长方体的高为 cm ． 更多学习资料咨询微信：yls092310 16．对于非零的两个有理数 a 、 b ，规定 a  b  b  1 ，若 1  (2 x  1)  1 ，则 x 的值为 a ． 三．解答题 17．解方程： 3  x  3 3x  1   x． 5 2 18．已知关于 x 的方程 5 x  2 m  3 x  1 的根是非负数，求实数 m 的取值范围． 19．某市水果批发欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均 为 200 元 / 时，其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米 / 时） 运费（元 / 千米） 装卸费用（元 ) 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多 1100 元，你知道本市与 A 市之间的路程是多少千米吗？请你列 方程解答． （总支出包含损耗、运费和装卸费用） （2）如果 A 市与 B 市之间的距离为 S 千米，你若是 A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往 B 市销 售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？ 20．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料 90 瓶，共用去 205 元，已知该种饮料价格如表： 更多学习资料咨询微信：yls092310 购买瓶数 / 瓶 不超过 30 30 以上不超过 50 50 以上 单价 / 元 3 2.5 2 求：两次分别购买这种饮料多少瓶？ 21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 22．已知： 如图，点 A 、点 B 为数轴上 两点，点 A 表示的数 为 a ，点 B 表示的数 为 b ， a 与 b 满足 | a  4 | (b  8)2  0 ．动点 P 从点 A 出发，以 2 个单位长度 / 秒的速度沿数轴向右运动，同时动点 Q 从点 B 出 发，以 1 个单位长度 / 秒的速度沿数轴向右运动． （1）直接写出 a 、 b 的值， a  ，b  ； （2）设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， P 、 Q 两点相距 20 个单位长度； （3）若在运动过程中，动点 Q 始终保持原速度原方向，动点 P 到达原点时，立即以原来的速度向相反的方 向运动．设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，原点 O 分线段 PQ 为 1: 3 两部分． 更多学习资料咨询微信：yls092310 23．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是 5000 元 /m2 ， 面积如图所示（单位： m ，卫生间的宽未定，设宽为 xm ) ，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为 5000 元 /m2 ，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的 9.5 折出售． （1）用含 x 的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当 x  2 时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？ （3）李老师因现金不够，于 2019 年 10 月在建行借了 18 万元住房贷款，贷款期限为 10 年，从开始贷款的 下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5% ，每月应还的贷款本金数额为 1500 元（每月还款数额  每月应还 的贷款本金数额  月利息，月利息  上月所剩贷款本金数额  月利率），假设贷款月利率不变，请求出李老 师在借款后第 n(1„ n„ 120 ， n 是正整数）个月的还款数额．（用 n 的代数式表示） 24．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的 6 折销售 更多学习资料咨询微信：yls092310 乙 实行“满 100 元送 100 元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服 220 元，赠券 200 元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满 100 元减 50 元的优惠” （比如：某顾客购物 220 元，他只需付款 120 元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价 290 元的上衣和一条标价 270 元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该 选择哪家商场？ （2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价 380 元的上衣和一条标价 300 多元的裤子，最后付款额也 一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （3）丙商场又推出“先打折”，“再满 100 减 50 元”的活动．张先生买了一件标价为 630 元的上衣，张先 生发现竟然比没打折前多付了 18.5 元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 更多学习资料咨询微信：yls092310 1． 【解答】解：设运动 x 秒后，乌龟和兔子第 2020 次相遇， 依题意，得： 2 x  6 x  2  4  2020 ， 解得： x  2020 ，  2 x  4040 ． 又 4040  (2  4)  505 ，505 为整数，  乌龟和兔子第 2020 次相遇在点 A ． 故选： A ． 2． 【解答】解：去括号得： 6 x  12  8 x  16 ， 移项得： 6 x  8 x  16  12 ， 合并得： 2 x  4 ， 解得： x  2 ． 故选： B ． 3． 【解答】解：设该超市该品牌粽子的标价为 x 元，则售价为 80%x