原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 苏科版数学八年级上册 第 4 章 实数 单元卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．式子 A．x＞ 﫸 ᨱ ‫ب‬成立的条件是（ ‫ب‬ B．x 2．下列说法正确的是（ ） ） ‫ب‬ C．x＜ ‫ب‬ D．x ‫ب‬ A．平方根等于它本身的数是 0，1 B．算术平方根等于它本身的数是 0，1 C．倒数等于它本身的数只有 1 D．平方等于它本身的数只有 0 3．如果 x2＝4，那么 x 等于（ A．2 ） B．±2 4．若|a﹣2| ᶐ A．﹣1 C．4 0，则（a+b）2 等于（ D．±4 ） B．1 C．0 D．2 5．定义一个新运算，若 i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…， 则 i2020＝（ A．﹣i ） B．i C．﹣1 D．1 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a 和 b 的值为（ 6．设 4 A．4， B．6， 7．下列判断正确的个数有（ ） C．4， ᨱ2 ᨱ2 ） D．6， ①不带根号的数一定是有理数； ②若 a2＞b2，则|a|＞|b|； ③比 大且比 ‫ب‬小的实数有无数个； ④两个无理数的和一定是无理数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ A．2 B．﹣2 C．4 9．用四舍五入法按要求对 21.67254 分别取近似值，其中正确的是（ A．21.672（精确到百分位） 1 ） D．1 ） 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 B．21.673（精确到千分位） C．21.6（精确到 0.1） D．21.6726（精确到 0.0001） 10．设 a 为正整数，且 a＜ ‫＜ ب‬a+1，则 a 的值为（ A．5 B．6 ） C．7 D．8 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在横线上） ‫ب‬ 11．在 ，2π，0，ᨱ ‫ب‬，0.454454445…，ᨱ �ᶐ中，无理数有 0，则（a+b）2020 的值为 12．若 a，b 为实数，且|a﹣1| 13．计算（ ‫ ب‬ᨱ4）（ ‫ ب‬4）的结果是 14．9 的平方根是 ． ． ，8 的立方根是 ． 15．如图四边形 OBCD 是正方形，在数轴上点 A 表示的实数 16．一组数据为：1， ‫ب‬， 个． ． ， ᶐ ， ᶐ ，…，则第 9 个数据是 ． 17．已知 a+2 的平方根是±3，a﹣3b 立方根是﹣2，求 a+b 的平方根为 18．若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4， ᶐᶐ ᨱ ᶐ，…，则 （其中“+”“﹣”依次相间）的值为 ． ᶐ ᨱ ． ‫ ب‬ᨱ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：﹣12020 ᨱ|1ᨱ 20．求下列各式中 x 的值． | ‫ب‬ ᨱ ᨱ ᨱ‫ب‬ （1）（x+1）2﹣4＝0． （2）3x2+4＝﹣20． 21．已知一个正数的两个不相等的平方根是 a+6 与 2a﹣9． （1）求 a 的值及这个正数； （2）求关于 x 的方程 ax2﹣16＝0 的解． 22．小明想用一块面积为 400 平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为 360 平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为 4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮 2 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明） 23．若 ‫ب‬的整数部分为 x，小数部分为 y； （1）直接写出 x＝ ，y＝ ； （2）计算（ ‫ ب‬1）y+y2 的值． 24．一个正数 x 的两个不同的平方根分别是 2a﹣1 和﹣a+2． （1）求 a 和 x 的值； |﹣|3a+x|． （2）化简：2|a 25．设实数 的整数部分为 a，小数部分为 b． （1）计算： ᨱ ᶐ ； （2）求（2a+b）（2a﹣b）的值． 26．如图，用两个面积为 200cm2 的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为 5：4．且面积为 360cm2？ 3 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 1． 【分析】根据二次根式有意义得出 2x﹣3≥0，求出不等式的解集即可． 【解析】要使二次根式 解得：x ‫ب‬ ， 﫸 ᨱ ‫ب‬成立，必须 2x﹣3≥0， 故选：B． 2． 【分析】直接利用倒数以及平方根、算术平方根的定义分别分析得出答案． 【解析】A、平方根等于它本身的数是 0，故此选项错误； B、算术平方根等于它本身的数是 0，1，正确； C、倒数等于它本身的数有±1，故此选项错误； D、平方等于它本身的数有 0，1，故此选项错误； 故选：B． 3． 【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 【解析】由题意可知：x＝± ±2， 故选：B． 4． 【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得 a﹣2＝0，b+1＝0，从而可得 a 和 b 的值，再 代入要求的式子即可得出答案． 【解析】∵|a﹣2| ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ᶐ 0，|a﹣2|≥0， ᶐ 0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴（a+b）2＝（2﹣1）2＝1． 故选：B． 5． 【分析】直接利用已知数据变化规律进而得出答案． 【解析】∵i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…， ∴每 4 个数据一循环， ∵2020÷4＝505， 4 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 ∴i2020＝i4＝1． 故选：D． 6． 【分析】估算无理数的大小方法得出整数部分 a，小数部分 b，进而解答即可． 【解析】∵4＜5＜9， ∴2＜ ＜3， ＜7， ∴6＜4 ∴4 的整数部分是 6，小数部分是 4 即 a＝6，b 故选：B． ᨱ6 ᨱ2， ᨱ2， 7． 【分析】直接利用实数的性质分别分析得出答案． 【解析】①不带根号的数一定是有理数，错误，例如π，是无理数； ②若 a2＞b2，则|a|＞|b|，正确； ③比 大且比 ‫ب‬小的实数有无数个，正确； ④两个无理数的和一定是无理数，错误，例如： （ᨱ ）＝0． 故选：B． 8． 【分析】根据平方根的性质即可求出答案． 【解析】由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0， 解得：m＝1， ∴2m﹣4＝﹣2 所以这个数是 4， 故选：C． 9． 【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【解析】A、21.67254≈21.67（精确到百分位） ，所以 A 选项错误； B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以 B 选项正确； C、21.67254≈21.7（精确到 0.1） ，所以 C 选项错误； 5 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 D、21.67254≈21.6725（精确到 0.0001） ，所以 D 选项错误． 故选：B． 10． 【分析】根据题意得出 ‫ ب‬接近的有理数，即可得出答案． 【解析】∵ ‫＜ ب ＜ ب‬ ∴ ＜ ‫ ＜ ب‬， ᶐ， ∵a 为正整数，且 a＜ ‫＜ ب‬a+1， ∴a＝6． 故选：B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在横线上） 11． 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案． 【解析】在所列实数中，无理数有 2π，0.454454445…，ᨱ 故答案为：3． �ᶐ这 3 个， 12． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可． 【解析】∵|a﹣1| 0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1， 故答案为：1． 13． 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【解析】原式＝（ ‫）ب‬2﹣42 ＝3﹣16 ＝﹣13． 故答案为：﹣13． 14． 6 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数． 【解析】∵（±3）2＝9， ∴± ᶐ ±3； ∵23＝8， ∴8 的立方根是 2． 故答案为：±3；2． 15． 【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解． 【解析】因为正方形对角线长为 所以 OA ， ᨱ1 点 A 在原点左侧， 所以点 A 表示的实数为 1ᨱ 故答案为 1ᨱ ． 16． 【分析】观察这一组数的被开方数可以发现，第二个数字是第一个数字加上 2，即是 1+2 ＝3；第三个数字是第二个数字加上 3，即是 1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上 4， 即是 1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上 5，即是 1+2+3+4+5＝15；…；继而可 知第 9 个数即是 1+2+3+4+…+9，计算即可得出答案． 【解析】观察这组数的被开方数可以发现： 第二个数字是第一个数字加上 2，即是 1+2＝3； 第三个数字是第二个数字加上 3，即是 1+2+3＝6； 第四个数字是第三个数字加上 4，即是 1+2+3+4＝10； 第五个数字是第四个数字加上 5，即是 1+2+3+4+5＝15； …； 可得第 9 个数即是 1+2+3+4+…+9＝45， 所以这组数据中第 9 个数据是 故答案为：3 3 ． ． 17． 【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于 a、b 的二元一次方程组，再求出 a+b 的 7 原图／完整电子版搜索微信公注号：初中满分笔记课堂 值，然后根据平方根的定义求解即可． 【解析】∵a+2 的平方根是±3，a﹣3b 立方根是﹣2， ∴ 解得 ᶐ ， ᨱ ᨱ‫ب‬ ， ∴a+b＝12， ∴a+b 的平方根为±2 ‫ب‬ 故答案为：±2 ‫ب‬． 18． 【分析】等于 1 的数有 3 个是：[ ᶐ]、[ [ ]、[ ]、[ ‫]ب‬，等于 2 的数有 5 个：[ ]、[ ]、[ ]、 ]，所以等于 3 的数有 7 个，等于 4 的数有 9 个，…，最后值为 44 的少个四个， 最