更多学习资料咨询微信：yls092310 第三章 代数式 单元测试 一．选择题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分） 1．（3 分）已知 a  b  3 ， c  d  2 ，则 (a  c)  (b  d ) 的值为 ( B． 1 A．1 ) D． 5 C．5 2 2 3 3 4 4  22  ，3   32  ，4   42   ，按此排列， 则第 10 个等式是 ( 3 3 8 8 15 15 10 10 10 10 A ． 10  B ． 10   102   102  11 11 99 99 11 11 11 11 C ． 11  D ． 11   112   112  120 120 12 12 ) 2． （3 分）已知：2  3． （3 分）某工厂第一个月的销量为 a 亿元，第二个月增加了 15% ，第三个月减少了 15% ，则第三个月的销 量与第一个月销量相比 ( ) B．增加了 2.25% A．不变 C．减少了 2.75% D．减少了 2.25% 4．（3 分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且 两端的数均为 A． 1 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为 ( n 1 60 5．（3 分）在式子 A．5 个 B． 1 168 C． 1 252 D． 1 280 ab 7 mn 1 ， 4x ，  abc ，  ， ，0.81， ，0 中，单项式共有 ( 3 5 2 y B．6 个 C．7 个 ) ) D．8 个 6．（3 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，  叫做三角形数，其中 1 是第 1 个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数， ，依此类推，那么第 11 个三角形数是 ( ) ，2016 是第 ( )个 三角形数． A．55，63 B．66，63 C．55，64 D．66，64 7．（3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 24，我们发现第 1 次输出的结果为 12，第 2 次输 出的结果为 6，  则第 1006 次输出的结果为 ( ) 更多学习资料咨询微信：yls092310 A．6 B．3 C．24 D．12 8．（3 分）将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第 19 行第 11 个数是 ( A．363 B．361 C．359 ) D．357 9． （3 分）现有一列数 a1 ， a2 ， a3 ，  ， a98 ， a99 ， a100 ，其中 a3  2020 ， a7  2018 ， a98  1 ，且满足 任意相邻三个数的和为常数，则 a1  a2  a3    a98  a99  a100 的值为 ( B． 1985 A．1985 C．2019 ) D． 2019 二．填空题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分） 10． （3 分）若按一定规律排列的数据如下： 数式表示为 2 5 10 17 26 5 x ，  x 2 ， x3 ，  x 4 ， x ，  ，则第 n 个数可用代 3 8 15 24 35 ． (n 为正整数） 11． （3 分）在求 1  3  32  33  34  35  36  37  38 的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一 个加数的 3 倍，于是她假设： S  1  3  32  33  34  35  36  37  38 ① 然后在①式的两边都乘 3，得 3S  3  32  33  34  35  36  37  38  39 ② ②  ①得， 3S  S  39  1 ，即 2 S  39  1 ， 所以 S  39  1 请爱动脑筋的你求出 1  5  5 2  53  5 4    5 2019 的值． 2 正确答案是 ． 12．（3 分）一般地，将连续的正整数 1，2，  ， n 2 填入 n  n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上 的数的和相等，就形成了一个 n 阶幻方（如图是 3 阶幻方的一种情况）．记 n 阶幻方每行的数的和为 N n ，易 知 N 3  15 ，那么 N 4  ． 更多学习资料咨询微信：yls092310 13．（3 分）将一些棋子按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个棋子．（用含 n 的代 数式表示） 1 2 3 4 5 14． （3 分）下列是有规律排列的一列数：  ， ，  ， ，  ，  ，请观察此数列的规律，按此规 2 4 8 16 32 律，第 n 个数应是 ． 15．（3 分）观察下列各式，用含自然数 n 的等式表示你发现的规律． ① 2 2  0  4 ；② 32  12  8 ；③ 42  22  12 ；④ 52  32  16 ；⑤ 62  42  20 ； ． 16．（3 分）如图是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形有 3 根火柴棒，第②个图形有 5 根火柴棒第③个 图形有 7 根火柴棒，第④个图形有 9 根火柴棒， ．．按此规律拼下去，则第 2019 个图形需 火柴棒． 17．（3 分）已知 A  x 2  xy  2 x  3 ， B   x 2  3xy  9 ．若 3A  B 的值等于 2 ，则代数式 x 2  是 3 x  3 的值 2 ． 18．（3 分）认真观察下列式子： 2 2 2 3 3 4 4 ，请仔细分析上面式子的规  2  ,3  3  ,4  4 5 5 10 10 17 17 律，用含自然数 n( n 1) 的代数式表示上面的等式，正确的结果是 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 46 分） 19．（4 分）计算题 （1） 4(2 x 2  3x  1)  2(4 x 2  2 x  3) （2） 1  3(2 ab  a)  [1  2(2 a  3ab)] 20．（5 分）如图所示，用棋子摆成的“上”字： 更多学习资料咨询微信：yls092310 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 （2）第 n 个“上”字需用 和 枚棋子． 枚棋子． （3）如果某一图形共有 102 枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 21． （6 分）阅读材料：我们知道， 4 x  2 x  x  (4  2  1) x  3 x ，类似地，我们把 ( a  b) 看成一个整体，则 4( a  b)  2( a  b)  ( a  b)  (4  2  1)( a  b)  3( a  b) ．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方 法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把 (a  b)2 看成一个整体，合并 3(a  b)2  6(a  b)2  2(a  b)2 的结果是 ． （2）已知 x 2  2 y  4 ，求 3x 2  6 y  21 的值； 拓广探索： （3）已知 a  2b  3 ， 2b  c  5 ， c  d  10 ，求 (a  c)  (2b  d )  (2b  c) 的值． 22．（6 分）从 2012 年 4 月 1 日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过 15 吨的部分 超过 15 吨不超过 25 吨的部分 超过 25 吨的部分 收费标准 2.2 3.3 4.4 （元 / 吨） 备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分． 2．以上表中的价格均不包括 1 元 / 吨的污水处理费 更多学习资料咨询微信：yls092310 （1）某用户 12 月份用水量为 20 吨，则该用户 12 月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为 m 吨，请用含 m 的式子表示该用户月所缴水费． 23． （6 分）已知 A  3a 2b  2ab 2  abc ，小明错将“ 2A  B ”看成“ 2A  B ”，算得结果 C  4a 2b  3ab 2  4abc ． （1）计算 B 的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小芳说（2）中的结果的大小与 c 的取值无关，对吗？若 a  1 ， b  2 ，求（2）中代数式的值． 24．（6 分）已知 A  2 x 2  xy  3 y  1 ， B  x 2  xy ． （1）若 ( x  2)2  | y  3 | 0 ，求 A  2 B 的值； （2）若 A  2 B 的值与 y 的值无关，求 x 的值． 25．（6 分）已知代数式 A  x 2  xy  2 y  1 ， B  2 x 2  2 xy  x  1 2 （1）求 2A  B ； （2）当 x  1 ， y  2 时，求 2A  B 的值； （3）若 2A  B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值． 26． （7 分）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价 150 元，羽毛球每筒定价 15 元． “双 11” 更多学习资料咨询微信：yls092310 期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍 10 副，球 x 筒 ( x  20) ． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元； （用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x  40 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当 x  40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案． 元； 更多学习资料咨询微信：yls092310 1． 【解答】解： a  b  3 ， c  d  2 ，  原式  a  c  b  d  (a  b )  (c  d )  3  2