更多学习资料咨询微信：yls092310 第三章 代数式 单元测试 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列说法正确的是： （ ）． 堂 A．单项式 m 的次数是 0 C．单项式  2 2 x 2 的系数是  3 3 2．在下列各式： A．2 个 B．单项式 5×105t 的系数是 5 D．－2 010 是单项式 1 ab ab， ，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3 中，多项式有（ 2 2 B．3 个 3．下列合并同类项正确的是（ C．4 个 ） D．5 个 ） ① 3a  2b  5ab ；② 3a  b  3ab ；③ 3a  a  3 ； ④ 3a 2  2a 3  5a 5 ；⑤ 3ab  3ab  0 ； ⑥ 3a 2b3  2a 2b3  a 2b3 ；⑦ 2  3  5 A．①②③④ B．④⑤⑥ 4．下列各式中去括号正确的是（ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ ） A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a 5．已知 mx2yn﹣1+4x2y9＝0，（其中 x≠0，y≠0）则 m+n＝（ A．﹣6 B．6 ） C．5 D．14 6．已知， a  b  2 ， b  c  3 ，则代数式 ac  b  c  a  b  的值是（ A．5 B．-5 C．6 ） D．-6 7．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说， 她第一次进货时以每件 a 元的价格购进了 35 件牛奶；每件 b 元的价格购进了 50 件洗发水，萱萱建议将这两 种商品都以 A．赚钱 ab 元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ 2 B．赔钱 C．不嫌不赔 ） D．无法确定赚与赔 8．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次 齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（ A．-1 B．0 C．1 ） D．2 更多学习资料咨询微信：yls092310 2 2 3 x y  7mxy   6 xy 化简后不含二次项，则 m＝（ 5 4 6 6 B． C．D．0 7 7 9．若关于 x，y 的多项式 A． 1 7 ） 10．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂  2 上所讲的内容，她突然发现一道题目： 2a  3ab  b 被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ A．+2ab B．+3ab 2    3a 2   ab  5b 2  5a 2 6b 2 ，空格的地 方 ） C．+4ab D．-ab 11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm，宽 为 ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长 和是( ) A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 12．定义一种对正整数 n 的“ F ”运算：①当 n 为奇数时 F ( n)  3n  1 ；②当 n 为偶数时， F ( n)  n （其 2k 中 k 是使 F ( n) 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取 n  24 时，其计算过程如上图所 示，若 n  13 ，则第 2020 次“ F ”运算的结果是（ A．1 B．4 ） C．2020 D． 2 2020 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13． 3 x n 1  4 x n 1  1 n 1 3 n 1 x  x  5 x n  2 x n  ________. 2 2 14．三个连续整数中,n 是最小的一个,这三个数的和为________. 15．若代数式 mx2+y2﹣5x2+5 的值与字母 x 的取值无关，则 m 的值为_____． 16．若关于 a,b 单项式  m  3 a b 的系数是 4 ,次数是 5,则 m  _____, n  _____． n2 3 更多学习资料咨询微信：yls092310 2 17．已知 p=（m+2） x m ﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若 P 是关于 x 的四次三项式，又是关于 y 的二次三项式，则 m n  的值为_____． 3 2 18．观察下列单项式： 0 ， 3x 2 ， 8x 3 ， 15x 4 ， 24x 5 按规律写出第 n 个单项式是________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．先化简,再求值： （1） 5(3a 2b  ab 2 )  4( ab 2  3a 2b) ， 其中 a  2 ， b  3 ． （2） 3( x  y )  2( x  y )  2 ，其中 x  1 ， y  （3）  3 . 4 [ 1 1 3 1 2 x  2( x  y 2 )  ( x  y 2 ) ，其中 x＝2，y＝  3 2 3 2 3 20．在边长为 a 的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a>b），如图① ① ② （1）由图①得阴影部分的面积为 . . （2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为 （3）由（1）（2）的结果得出结论： = （4）利用（3）中得出的结论计算：20172－20162 . 更多学习资料咨询微信：yls092310 21．有这样一道题:“先化简,再求值: (7 a 3  6a 3b  3a 2b)  (3a 3  6a 3b  3a 2b )  1 0a 3  2 ,其中 1 1 1 a  3 ， b  0.39 小宝说:本题中“ a  3 ， b  0.39 ”是多余的条件；小玉马上反对说:这个多 3 3 3 项式中每一项都含有 a 和 b,不给出 a,b 的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由. 22．按如下规律摆放五角星： （1）填写下表： 图案序号 1 2 五角星个数 4 7 3 4 … N … （2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有 2017 个五角星？ 23．已知 A  2 x 2  3xy  y 2  2 x  2 y ， B  4 x 2  6 xy  2 y 2  3x  y 1 当 x  2 ， y   1 时，求 B  2 A 的值．  2 若 x  2a  ( y  3)2  0 ，且 B  2 A  a ，求 a 的值． 5 24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 800 元，领带每条定价 200 元．国庆节期间商场决定开展 促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 更多学习资料咨询微信：yls092310 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款． 现某客户要到该商场购买西装 2 套，领带 x 条（x＞2）． （1）若该客户按方式一购买，需付款 若该客户按方式二购买，需付款 元（用含 x 的式子表示）； 元． （用含 x 的式子表示） （2）若 x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x=5 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 25．去年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道 应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于 10 吨部分 1.5 大于 10 吨不大于 m 吨部分 10  m  50  2 大于 m 吨部分 3 1 若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；  2 记该用户六月份用水量为 x 吨，试用含 x 的代 数式表示其所需缴纳水费 y （单位：元）． 26．用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为 3a(cm)，2a(cm)和 20cm 的长方体木箱，其 中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面， 丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)． 更多学习资料咨询微信：yls092310 （1）用含 a 的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)； （2）如果购买一块长 12a(cm)，宽 120cm 的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用 含 a 的代数式表示)？如果 a=20 呢？ 更多学习资料咨询微信：yls092310 1． 【答案】D 【解析】 A. 单项式 m 的次数是 1，故 A 选项错误；B. 单项式 5×105t 的系数是 5×105，故 B 选项错误； C. 单项式  2 2 x 2 的系数是  π，故 C 选项错误；D. －2 010 是单项式，正确， 3 3 【点睛】此题主要考查了单项式及其相关概念，正确把握多项式定义及其相关概念是解题关键． 2． 【答案】B 【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案． 【解析】 1 ab ab ，ab2+b+1，-9，x3+x2-3 中，多项式有： ，ab2+b+1，x3+x2-3 共 3 个． ab， 2 2 2 故选 B． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键． 3． 【答案】D 【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并． 【解析】解：① 3a  2b 不是同类项，不能合并，故错误；② 3a  b 不是同类项，不能合并，故错误； ③ 3a  a  2a ，故错误；④ 3a 2  2a 3  5a 5 不是同类项，不能合并，故错误； ⑤ 3ab  3ab  0 ，故正确； ⑥ 3a 2b3  2