更多学习资料咨询微信：yls092310 第二章 有理数 单元测试 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中 国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ A． B． C． 2．数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（ A．整体 B．方程 D． ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具． C．转化 D．数形结合 3．某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm 2 ，0.00000164 用科学记数法可表示为（ A． 1.64  10 5 B． 1.64  10 6 ） C． 16.4  10 7 ） D． 0.164  105 4．如图，关于 A 、 B 、 C 这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ） A． A 、 C 两部分有无数个， B 部分只有一个 0 B． A 、 B 、 C 三部分有无数个 C． A 、 B 、 C 三部分都只有一个 D． A 部分只有一个， B 、 C 两部分有无数个 5．下列说法：① 平方等于 64 的数是 8；② 若 a，b 互为相反数，ab≠0,则 a b  的取值在 0，1，2，－2 这四个数中，不可取的值是 0.正确的个数为( a b 的值为负数；④ 若 ab≠0，则 A．0 个 B．1 个 6．当使用计算器的 以下说法错误的是（ a  1 ；③ 若  a  a ，则 (  a )3 b 键，将 C．2 个 ) D．3 个 115 的结果切换成小数格式 19.16666667，则对应这个结果 19.16666667， 6 ） A．它不是准确值 B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数 更多学习资料咨询微信：yls092310  1  1 n 7．设 n 是自然数，则 A．1 n 2 2 B．-1 的值为( C．0 ) D．1 或-1 8．如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（ A．一定在点 A 的左侧 B．一定与线段 AB 的中点重合 C．可能在点 B 的右侧 D．一定与点 A 或点 B 重合 9．“！”是一种运算符号，并且 1！=1,2！=1×2,3！=1×2×3,4！=1×2×3×4，......则 A．1 B．2016 C．2017 10．数 32019 ・ 72020 ・ 132021 的个位数是（ A．1 ） 2018！ 的值是（ 2017！ ） D．2018 ） B．3 C．7 D．9 11．有一张厚度为 0.1 毫米的纸片，对折 1 次后的厚度是 2  0.1 毫米，继续对折，2 次，3 次，4 次……假 设这张纸对折了 20 次，那么此时的厚度相当于每层高 3 米的楼房层数约是（ ） （参考数据：210  1024 ， 220  1048576 ） A．3 层 B．20 层 C．35 层 12．若 a，b 为有理数，下列判断正确的个数是（ D．350 层 ） （1） a  1  2 总是正数； （2）a 2   ab  4  总是正数； （3）5   ab  5  的最大值为 5； （4）2   ab  3  2 2 2 的最大值是 3． A．1 B．2 C．3 D．4 [ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．若 m  3   n  2   0 ，则 m+2n 的值是______。 2 14．已知 a 、 b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 a  b  2  a  b  2 的结果是____ ． 15．已知 a 是有理数，  a  表示不超过 a 的最大整数，如 3.2  3 ，  1.5  2 ，  0.8  0 ，  2  2 等， 更多学习资料咨询微信：yls092310   1 那么 3.14   3   5   ______. 2   8 将它们填人图 1( 3 个圆两两相交分成 7 个部分)中，使得每 16．现有七个数 1，- 2，- 2，- 4,  4，-8， 个圆内部的 4 个数之积相等，设这个积为 m ，如图 2 给出了一种填法，此时 m  __________，在所有的填 法中， m 的最大值为__________． 17．满足 2a  7  2a  1  8 的整数 a 的有 个。 18．容器中有 A，B，C 3 种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗 B 粒子；不同种类的两颗 粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗 A 粒子和一颗 B 粒子发生碰撞则变成一颗 C 粒子．现有 A 粒子 10 颗，B 粒子 8 颗，C 粒子 9 颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩 1 颗粒子．给出下列结论：①最 后一颗粒子可能是 A 粒子；②最后一颗粒子一定是 C 粒子；③最后一颗粒子一定不是 B 粒子；④以上都不 正确；其中正确结论的序号是 ．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．把下列各数填入相应的集合的括号内． 3 4  1  ，1，-1.5， ，0，     ，-(+8)，-7，0.38，|-2|，-20%． 4 5  2 20．计算： 2  1 （1） 3  (2)  1  1     ；  2 2 3  1 1   1  2.75   24  (1)2011 ．  8 3  （2）   更多学习资料咨询微信：yls092310 21．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． 3 5 2 1 +（–9 ）+17 +（–3 ）. 6 3 2 4 3 5 2 1 解：原式=[（–5）+（– ）]+[（–9）+（– ）]+（17+ ）+[（–3+（– ）] 6 3 2 4 3 5 2 1 =[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（– ）+（– ）+（– ）+ ] 6 3 2 4 1 =0+（–1 ） 4 1 =–1 ． 4 ① –5 上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算： （–2017 2 5 1 ）+（–2018 ）+4034+（– ）． 3 6 2 22．阅读材料并完成任务． 莱昂哈德·欧拉是 18 世纪数学界最杰出的人物之一，瑞士著名的数学家、物理学家，他不但为数学界作出 贡献，更把整个数学推至物理的领域；同时，也是数学史上研究成果最多的数学家，平均每年写出八百多 页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学等的课本， 《无穷小分析引论》 《微分学原理》 《积分学原理》 等都成为数学界中的经典著作．因此，被称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里 更多学习资料咨询微信：yls092310 克·高斯） ．在数学成就上，欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f  x  的形式来表示（ f 可用其他字母代替， 但不同的字母表示不同的多项式） ，例如 f  x   x  3x  6 ，当 x  a 时，多项式的值用 f  a  来表示，即 2 f  a   a 2  3a  6 ；当 x  1 时，多项式的值用 f  1 来表示，记为 f (1)  (1) 2  3  (1)  6  8 ． 任务：已知 g  x   2 x  3x  5 ； h( x )   2 1 3 x  2x2  x  3 ． 2 1  的值． 2 请你根据材料中代入求值的方法解决下列问题： （1）求 g  2  的值；（2）求 h  23．先阅读下列材料，然后解答问题： 材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元 素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A32＝3×2＝6． 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 Anm． Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n） 例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为：A 53＝5×4×3＝60． 材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元 2 素的组合，组合数为 C3  3 2 3． 2 1 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的组合数记作 Cnm， Cnm＝ n  n﹣1 n﹣2  n﹣3  n﹣m  1 （m≤n） m  m  1 m  2   2  1 3 例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为： C6  6 5 4  20 ． 3  2 1 问：（1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有 种不同的选法； （2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有多少种不同的排法． 更多学习资料咨询微信：yls092310 24.阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、 B 两点之间的距离 AB＝|a﹣b|．回答下列问题： （1）数轴上表示﹣3 和 1 两点之间的距离是 （2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点之间的距离表示为 ，数轴上表示﹣2 和 3 的两点之间的距离是 ； （3）若 x 表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 1 1 1 1 1 1 1 1  1 ；   ；   ；将这三个式子相加得到 1 2 2 2  3 2 3 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 3    1      . 1 2 2  3 3  4 2 2 3 3 4 4 25．观察下列式子： （1）猜想并写出： 1  ______ n( n  1) （2）直