七上数学第一章《数学与我们同行》单元复习 一、选择题 1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共 有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角 星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ） A．50 B．64 C．68 D．72 2. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部 分的小菱形的个数可能是（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 3.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、 四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二.”文文说： “甲得第二，丁得第四.”凡凡说：“丙得第二，丁得第三.”名次公布后，他们每 人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ） A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丙、乙、丁 C.甲、丁、乙、丙 D.甲、丙、丁、乙 4.某街道分布示意图如图所示，一个居民从 A 处前往 B 处， 若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民 共有可选择的不同路线条数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5.假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角，由于受 了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、 右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如， 蜜蜂爬到 1 号蜂房的爬法有：蜜蜂⇒1 号；蜜蜂⇒0 号⇒1 号， 共有 2 种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到 4 号蜂房共 有几种不同的爬法（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数之和不 可能为不( ) A．60 B．40 C．36 D．27 7．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压 着时，就可以把它往上拿走．如图，按照这一规则，第 1 次应拿走⑨号 棒 ， 第 2 次 应 拿 走 ⑤ 号 棒 ， … ， 第 6 次 应 拿 走 ( ) A．②号棒 B．⑦号棒号棒 C．⑧号棒号棒 D．⑩号棒号棒 8．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 8 个图形 需火柴棒的根数是 ( ) A．48 B．50 C．52 D．54 9．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ） A．第 504 个正方形的左下角 C．第 505 个正方形的左上角 B．第 504 个正方形的右下角 D．第 505 个正方形的右下角 10．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼 成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ A．671 二、填空题 B．672 C．673 D．674 ） 11.观察下列数字的填写规律，在横线上填上适当的数： 1，1，2，3，5，8，13， __ ，…. 12.奥林匹克五环旗上五个大小相同的圆，环环相扣，共有 个交点． 13.用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需___ ___根火柴棒． 第 13 题图 14.在如图所示的 2×2 方格图案中有_____个正方形； 3×3 方格图案中有______个正方形； 4×4 方格图案中有______个正方形. 15.春秋时代，人们用算筹摆放图形， 第 14 题图 来表示 1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用______图来 表示“8”，用______图来表示“9”. 16．已知一根长 80 cm、底面积是 30 cm2 的圆柱形钢材，若把它截成相等的 两段，则表面积增加了 cm2． 17．用 48 m 长的竹篱笆在空地上围成一个绿化场地，若现有两种设计方案： 一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，则围成 场地面积较大． (填“圆形”或“正方形”) 18 ． 下 图 中 每 个 小 玻 璃 球 的 体 积 是 cm3 ， 大 玻 璃 球 的 体 积 是 cm3． 19．有一种“抢 30”的游戏，规则是：甲先说“ 1”或“1，2”，当甲先说“ 1”时， 乙接着说“2”或“2，3”；当甲先说“1，2”时，乙接着说“3”或“3，4”，然后甲再 接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两 个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到 30，谁就获胜．那么采取适当策 略，其结果是 胜．(填“甲”或“乙”) 20．观察下列等式： 在上述数字宝塔中，从上往下数，2020 在第 层． 三、解答题 21．某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔 15 min 发车一次， 第二条路线每隔 20 min 发车一次，第三条路线每隔 50 min 发车一次．三条 路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车? 22． 甲和乙从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距 20 km．甲每小时 走 6 km，乙每小时走 4 km，几小时两人相遇? 如果甲带了一只狗，和甲同时 出发，狗以每小时 10 km 的速度向乙跑去，遇到乙后即回头向甲跑去，遇到甲 又回头向乙跑去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共跑了多少千米 的路? 23． 如图，有一堆土，甲处比乙处高 50 cm，现在要把这堆土推平整，使甲 处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处? 24． 容积为 200L 的水箱上装有两根进水管 A，B 和一根排水管 C．如图，先 由 A，B 两根进水管同时向水箱内注水，再由 B 管单独向水箱内注水，最后由 C 管将水箱内的水排完． (1) 水箱内原有水 L，B 进水管每分钟向水箱内注水 L，A，B 两根 进水管中工作效率较高的是 (填“A”或“B”) 进水管； (2) 若一开始只由 B 管单独注水，则注满水箱要多少分钟? (3) 若一开始只由 B 管单独注水，同时打开 C 管排水，则多少分钟后水箱内的 水被排完? 25.将一些数排列成下表： 第1列 第1行 1 第2行 4 第3行 9 第2列 4 8 12 第3列 5 10 15 第4列 10 12 14 试探索：（1）第 10 行第 2 列的数是多少? （2）数 81 所在的行和列分别是多少? （3）数 100 所在的行和列分别是多少? 26.如图，描述了某人早晨 8：00 骑摩托车出发后所走路程与时间的关系，根 据折线图提供的信息思考下列问题： （1）到 13 时，此人共走了多少千米？ （2）途中休息了几次，从几时到几时？ （3）此人前进的最快速度是多少？是在哪个时段？ 27．在求 1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 的值时，张红发现：从第二个 加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋ 34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以 3，得：3S＝3＋32＋33＋ 34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ② 一①得：3S―S＝39－1，即 2S＝39－1， ∴S＝. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m≠0 且 m≠1）， 能否求出 1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020 的值？ 七上数学第一章《数学与我们同行》单元复习 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6．B 二、填空题 11.21 12.8 13. 14. 7．D 5；14；30 8．D 9．D 10．B 15. 16．60 17． 圆形 18．3 14 19．乙 20． 44 三、解答题 21．因为 15、20 和 50 的最小公倍数为 300，所以至少再经过 300 min 即 5 h，三条路线的汽车又同时发车 22．20÷(6＋4)=2(h)，20÷(6＋4)×10=20(km)．答：2h 两人相遇，这只 狗共奔跑了 20 km 的路 23 ． 因 为 50 cm=0 ． 5 m ， 所 以 (100 － 60)×50×0 ． 5÷(100×50)=0 ． 2(m) ， 0 ． 5 － 0 ． 2=0 ． 3(m) ， 0 ． 3 m=30 cm．答：现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取 30 cm 厚的土填在乙处 24 ． (1) 50 25 3 (2) (200 － 50)÷ A 200÷4=50(L)，50÷(50－ 25 3 25 3 =18(min) 6 )= (min) 5 25.分析：观察可知第 1 列的数从上往下依次为 ； 第 2 列的数从上往下依次为 ； 第 3 列的数从上往下依次为 ； 第 4 列的数从上往下依次为 . 解：（1）第 10 行第 2 列的数是 . （2）由于 81 只能是 9 的平方，所以数 81 在第 9 行第 1 列. (3) （3）由于 所以数 100 在第 10 行第 1 列； 由于 所以数 100 在第 25 行第 2 列； 由于 所以数 100 在第 20 行第 3 列； 由于 所以数 100 在第 46 行第 4 列. 所以数 100 在第 10 行第 1 列，第 25 行第 2 列，第 20 行第 3 列，第 46 行第 4 列. 26. 解：（1）到 13 时共走了 60 千米. （2）途中休息了两次，10 时到 11 时，12 时到 13 时. （3）最快速度是每小时 40 千米，是在 13 时到 14 时. 27．设 S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2020 …………………①， 在①式的两边都乘以 m，得：mS＝m＋m2 ＋m3 ＋m4 ＋ … ＋m2020 ＋m2021 ………………② ② 一①得：mS―S＝m2021－1. 然后求出 S 即可求出 1＋m＋m2＋m3＋m4 ＋…＋m2020 的值.