第 4 章 几何图形初步 真题模拟练 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1.（3 分）（2021•北京 1/28）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 ） D．三棱柱 【答案】B． 【解析】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形， ∴展开图可得此几何体为圆柱． 故选：B． 2.（3 分）（2021•广东 6/25）下列图形是正方体展开图的个数为（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【答案】C． 【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形： 故这些图形是正方体展开图的个数为 3 个． 故选：C． 3.（3 分）（2021•河北 6/26）一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判 断正确的是（ ） A．A 代 B．B 代 C．C 代 D．B 代 【答案】A． 【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A 与点数是 1 的对面，B 与点数是 2 的对面，C 与点数是 4 的对面， ∵骰子相对两面的点数之和为 7， ∴A 代表的点数是 6，B 代表的点数是 5，C 代表的点数是 4． 故选：A． 4. （3 分） （2020•重庆 B 卷 2/26）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ A． C． 长方体 球体 B． 圆柱体 D． 圆锥体 【答案】A． 【解析】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A． 5. （3 分）（2020•江西 5/23）如图所示，正方体的展开图为 ( ) ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：根据“相间、Z 端是对面”可得选项 B 不符合题意； 再根据“上面 ”符号开口，可以判断选项 A 符合题意；选项 C、D 不符合题意； 故选：A． 6. （3 分） （2019•鄂尔多斯 2/24）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的 是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项 A 与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项 C 与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项 D 与此也不符，正确的是 B． 故选：B． 7. （3 分）（2018•北京市 1/28）下列几何体中，是圆柱的为（ A． B． C． ） D． 【答案】A． 【解析】解：A、此几何体是圆柱体； B、此几何体是圆锥体； C、此几何体是正方体； D、此几何体是四棱锥； 故选：A． 8.（3 分）（2021•包头 3/26）已知线段 AB=4，在直线 AB 上作线段 BC，使得 BC=2，若 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD 的长为（ A．1 B．3 【答案】C． 【解析】解：根据题意分两种情况， ①如图 1： ∵AB=4，BC=2， ∴AC=AB-BC=2， ∵D 是线段 AC 的中点， ∴ AD 1 1 AC 2 1 ； 2 2 ②如图 2： ∵AB=4，BC=2， ∴AC=AB+BC=6， ∵D 是线段 AC 的中点， ） C．1 或 3 D．2 或 3 ∴ AD 1 1 AC 6 3 ． 2 2 ∴线段 AD 的长为 1 或 3． 故选：C． 9.（3 分） （2021•河北 1/26）如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ A．a B．b ） C．c D．d 【答案】A． 【解析】解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段 a 与 m 在一条直线上． 故答案为：a． 故选：A． 10. （3 分）（2016•北京 1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB 的度数为 （ ） A． 45° 【答案】B． B． 55° C． 125° D． 135° 【解析】解：由生活知识可知这个角小于 90 度，排除 C、D，又 OB 边在 50 与 60 之间，所 以，度数应为 55°． 11. （3 分）（2020•通辽 4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的 摆放方式是 ( ) A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：A． 与 互余，故本选项正确； B． ，故本选项错误； C． ，故本选项错误； D． 与 互补，故本选项错误， 故选：A． 12. （3 分） （2020•陕西 2/25）若 A 23 ，则 A 余角的大小是 ( A． 57 B． 67 C． 77 ) D． 157 【答案】B． 【解析】解： A 23 ， A 的余角是 90 23 67 ． 故选：B． 二、填空题（共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分） 13.（3 分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟 14/26） 741930 【答案】74.325． 【解析】解： 30 ( 19 0.5 19.5 ， 1 ) 0.5 ， 60 ． 19.5 ( 1 ) 0.325 ， 60 74 0.325 74.325 ， 故答案为：74.325． 14. （3 分） （2021•上海 11/25）70°的余角是 ． 【答案】20°． 【解析】解：根据定义一个角是 70°，则它的余角度数是 90°-70°=20°， 故答案为 20°． 15. （3 分） （2020•通辽 13/26）如图，点 O 在直线 AB 上， AOC 581728 ．则 BOC 的 度数是 ． 【答案】 1214232 ． 【解析】解： 点 O 在直线 AB 上，且 AOC 581728 ， BOC 180 AOC 180 581728 1214232 ， 故答案为： 1214232 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 55 分） 16．（7 分）已知线段 AB 10 cm ，在直线 AB 上取一点 C ，使 AC 16 cm ，求线段 AB 的 中点与 AC 的中点的距离． 【答案】 13cm 或 3cm ． 【解析】解：①如图，当 C 在 BA 延长线上时． 因为 AB 10 cm ， AC 16 cm ，D， E 分别是 AB ， AC 的中点， 所以 AD 1 1 AB 5 cm ， AE AC 8 cm ， 2 2 所以 DE AE AD 8 15 13(cm) ． ②如图，当 C 在 AB 延长线上时． 因为 AB 10 cm ， AC 16 cm ，D，E 分别是 AB，AC 的中点， 所以 AD 1 1 AB 5 cm ， AE AC 8 cm ， 2 2 所以 DE AE AD 8 5 3(cm) ． 综上，线段 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 13cm 或 3cm ． 17．（8 分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段 AB ，点 P 在线段 AB 上，且 AP : BP 2 : 3 ． （l）若细线绳的长度是 100cm ，求图中线段 AP 的长； （2）从点 P 处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为 60cm ，求 原来细线绳的长． 【答案】（1） 20cm ；（2） 150cm 或 100cm . 【解析】解：（1）由题意得 AB 1 100 50cm ， 2 AP : BP 2 : 3, AP BP AB AP AB 2 20cm 23 所以图中线段 AP 的长为 20cm . （2）如图，当点 A 为对折点时，最长的一段为 PAP 段， 2 AP 60cm, AP 30cm ， AP : BP 2 : 3 BP 30 3 45cm 2 AB AP BP 30 45 75cm 所以细线长为 2 AB 2 75 150cm ； 如图，当点 B 为对折点时，最长的一段为 PBP 段， 2 BP 60cm, BP 30cm ， AP : BP 2 : 3 AP 30 2 20cm 3 AB AP BP 20 30 50cm 所以细线长为 2 AB 2 50 100cm ， 综合上述，原来细线绳的长为 150cm 或 100cm . 18．（8 分）如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC，OE 平分 ∠BOC． （1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角 （2）求∠DOE 的度数． 【答案】（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°． 【解析】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD； ∠AOC 的补角是∠BOC； （2）∵OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC， 1 1 ∠AOC，∠COE= ∠BOC． 2 2 1 1 1 由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=90°． 2 2 2 ∴∠COD= 19．（10 分）如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，将一个直角三角板 COD 的直角顶点放在 点 O 处，并使 OC 边始终在直线 AB 的上方， OE 平分 BOC ． （1）若 DOE 70 ，则 AOC ________； （2）若 DOE ，求 AOC 的度数．（用含 的式子表示） 【答案】（1） 140 ；（2） 2 ． 【解析】解：（1）∵ DOE 70 ， COD 90 ， ∴ COE 90 70 20 ． ∵ OE 平分 BOC ， ∴ COE BOE 20 ， ∴ AOC 180 BOC 180 2COE 140 ． 故答
第4章 几何图形初步【真题模拟练】（解析版）.pdf
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