第 1 章 有理数 真题模拟练 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1. （3 分）（2021•安徽 1/23）﹣9 的绝对值是（ A．9 B．﹣9 C． ） 1 9 D．  1 9 D．  1 2021 【答案】A． 【解析】解：﹣9 的绝对值是 9， 故选：A． 2. （3 分）（2021•赤峰 1/26） 2021 的相反数是（ B． 2021 A．2021 C． ） 1 2021 【答案】A． 【解析】解： 2021 的相反数是 2021． 故选：A． 3. （3 分）（2021•吉林 1/26）化简 (1) 的结果为（ A． 1 B．0 ） C．1 D．2 【答案】C． 【解析】解： (1)  1 ， 故选：C． 4.（3 分）（2021•呼和浩特 1/24）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度  C 183 253 195.8 268 其中液化温度最低的气体是（ A．氦气 ） B．氮气 【答案】A． 【解答】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183， ∴其中液化温度最低的气体是氦气． C．氢气 D．氧气 故选：A． 5. （3 分）（2020•安徽 1/23）下列各数中，比 2 小的数是 ( A． 3 B． 1 C．0 ) D．2 【答案】A． 【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2． 故选：A． 6.（3 分）（2021•山西 1/23）计算-2+8 的结果是（ A．-6 B．6 ） C．-10 D．10 【答案】B． 【解析】解：-2+8=+(8-2)=6． 故选：B． 7.（3 分）（2021•通辽 1/26）| -2 |的倒数是（ A．2 B． 1 2 ） C．-2 D．  1 2 【答案】B． 【解析】解：| -2 |的倒数是 1 ， 2 故选：B． 8.（3 分） （2021•云南 1/23）某地区 2021 年元旦的最高气温为 9℃，最低气温为-2℃，那么 该地区这天的最低气温比最高气温低（ A．7℃ B．-7℃ ） C．11℃ D．-11℃ 【答案】C． 【解析】解：9-（-2）=9+2=11（℃） ， 故选：C． 9.（3 分）（2021•河北 5/26）能与﹣（ 3 6 A．   4 5 B． 6 3  5 4 3 6  ）相加得 0 的是（ 4 5 6 3 C．   5 4 ） 3 6 D．   4 5 【答案】C． 3 6 3 6 3 6  ）=   ，与其相加得 0 的是   的相反数． 4 5 4 5 4 5 3 6 3 6   的相反数为  ， 4 5 4 5 【解析】解：﹣（ 故选：C． 10.（3 分）（2021•天津 1/25）计算(-5)×3 的结果等于（ A．-2 B．2 ） C．-15 D．15 【答案】C． 【解析】解：(-5)×3=-(5×3) =-15． 故选：C． 11.（3 分）（2021•陕西 1/26）计算：3×（﹣2）＝（ A．1 B．﹣1 ） C．6 D．﹣6 【答案】D． 【解析】解：3×（﹣2）＝﹣6． 故选：D． 12.（3 分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟 7/26）用四舍五入法把某数取近似值为 5.2  10 2 ，精确 度正确的是（ ） A．精确到万分位 B．精确到千分位 C．精确到 0.01 D．精确到 0.1 【答案】B． 【解析】解： 5.2  10 2  0.052 ，近似数 5.2  10 2 精确到千分位． 故选：B． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13.（3 分） （2020•云南 1/23）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进 面粉 7 吨，记为+7 吨，那么运出面粉 8 吨应记为 吨． 【答案】-8． 【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负． 所以运出面粉 8 吨应记为-8 吨． 故答案为：-8． 14.（3 分）（2020•福建 14/25）2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在 马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米．假设以马里亚 纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的 某地的高度记为 100 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度 可记为 米． 【答案】 10907 ． 【解析】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面 0 米，高于海平面的高度记为正数， ∴低于海平面的高度记为负数， ∵ “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处， ∴该处的高度可记为 10907 米． 故答案为： 10907 ． 15.（3 分）（2020•福建 11/25）计算： | 8 | ． 【答案】8． 【解析】解：∵ 8  0 ， ∴ |  8 | (8)  8 ． 故答案为：8． 16.（3 分） （2021•新疆 10/23）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客 795900 人次．用 科学记数法表示 795900 为 ． 【答案】 7.959  105 ． 【解析】解： 795900  7.959  10 5 ． 故答案为： 7.959  105 ． 17.（3 分）（2018·北京市 15/28）某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 四人船 六人船 八人船 （限乘两人） （限乘四人） （限乘六人） （限乘八人） 90 100 130 150 每船租金（元/小时） 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 380 元． 【答案】380． 【解析】解：∵共有 18 人， 当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时 90 元，∴租船费用为 90×9＝810 元， 当租四人船时，∵18÷4＝4 余 2 人，∴要租 4 艘四人船和 1 艘两人船，∵四人船每小时 100 元， ∴租船费用为 100×4+90＝490 元， 当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时 130 元，∴租船费用为 130×3＝390 元， 当租八人船时，∵18÷8＝2 余 2 人，∴要租 2 艘八人船和 1 艘两人船，∵8 人船每小时 150 元， ∴租船费用 150×2+90＝390 元 当租 1 艘四人船，1 艘 6 人船，1 艘 8 人船，100+130+150＝380 元 ∴租船费用为 150×2+90＝390 元，而 810＞490＞390＞380， ∴当租 1 艘四人船，1 艘 6 人船，1 艘 8 人船费用最低是 380 元， 故答案为：380． 18.（3 分）（2014•兰州 20/28）为了求 1+2+22+23+…+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+…+2100， 则 2S=2+22+23+24+…+2101，因此 2S﹣S=2101﹣1，所以 S=2101﹣1，即 1+2+22+23+…+2100=2101 ﹣1，仿照以上推理计算 1+3+32+33+…+32014 的值是 【答案】 ． 32015  1 ． 2 【解析】解：设 M=1+3+32+33+…+32014 ①， ①式两边都乘以 3，得 3M=3+32+33+…+32015 ②． ②﹣①得 2M=32015﹣1， 两边都除以 2，得 M= 32015  1 ， 2 32015  1 故答案为： ． 2 三、解答题（共 6 小题，满分 48 分） 19.（10 分）（2021•山西 16（1）/23）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（ 【答案】6． 【解析】解：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（ ＝1×8﹣8× ＝8﹣2 ＝6． 1 4 1 2 ） 2 1 2 ）． 2 1 20.（10 分）（2020•山西 16（1）/23）计算： (4) 2  ( )3  (4  1) ． 2 【答案】1． 1 【解析】解： (4) 2  ( )3  (4  1) 2 1  16  ( )  3 8  2  3  1． 21.（14 分）（2019•河北省 20/26）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个 □内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣6﹣9； （2）若 1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号； （3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 【答案】（1）﹣12；（2）□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20． 【解析】解：（1）1+2﹣6﹣9 ＝3﹣6﹣9 ＝﹣3﹣9 ＝﹣12； （2）∵1÷2×6□9＝﹣6， ∴1× 1 ×6□9＝﹣6， 2 ∴3□9＝﹣6， ∴□内的符号是“﹣”； （3）这个最小数是﹣20， 理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□2□6 的结果是负数即可， ∴1□2□6 的最小值是 1﹣2×6＝﹣11， ∴1□2□6﹣9 的最小值是﹣11﹣9＝﹣20， ∴这个最小数是﹣20． 22.（14 分）（2019•重庆市 22/26）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究， 如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自 然数﹣“纯数”．定义：对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进 位，则称这个自然数 n 为“纯数”，例如：32 是“纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位 都不产生进位；23 不是“纯数”，因为计算 23+24+25 时，个位产生了进位． （1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数． 【答案】（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”；不大于 100 的“纯数”的有 13 个． 【解析】解：（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”， 理由：当 n＝2019 时，n+1＝2020，n+2＝2021， ∵个位是 9+0+1＝10，需要进位， ∴201