第 3 章 一元一次方程 真题模拟练 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1.（3 分） （2021•安徽 7/23）设 a，b，c 为互不相等的实数，且 b  确的是（ 4 1 a  c ，则下列结论正 5 5 ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b） 【答案】D． 【解析】解：∵ b  4 1 a c， 5 5 ∴5b＝4a+c， 在等式的两边同时减去 5a，得到 5（b﹣a）＝c﹣a， 在等式的两边同时乘﹣1，则 5（a﹣b）＝a﹣c． 故选：D． 1 1 2. （3 分） （2020•重庆 A 卷 7/26）解一元一次方程 ( x  1)  1  x 时，去分母正确的是（ 2 3 A． 3( x  1)  1  2 x B． 2( x  1)  1  3 x C． 2( x  1)  6  3 x ） D． 3( x  1)  6  2 x 【答案】D． 【解析】解：方程两边都乘以 6，得： 3( x  1)  6  2 x ， 故选：D． 3.（3 分） （2021•吉林 6/26）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的 三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33．若设这个数是 x ，则 所列方程为（ ） A． 2 1 x  x  x  33 3 7 2 1 1 B． x  x  x  33 3 2 7 C． 2 1 1 x  x  x  x  33 3 2 7 D． x  【答案】C． 【解析】解：由题意可得 故选：C． 2 1 1 x  x  x  x  33 ． 3 2 7 2 1 1 x  x  x  33 3 7 2 4. （3 分）（2020•呼和浩特 5/24）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三 百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要 去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前 一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了 ( A．102 里 B．126 里 C．192 里 ) D．198 里 【答案】D． 【解析】解：设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一天 走的路程为 32x 里， 依题意，得： x  2 x  4 x  8 x  16 x  32 x  378 ， 解得： x  6 ． 32 x  192 ， 6  192  198 ， 答：此人第一和第六这两天共走了 198 里， 故选：D． 5. （3 分）（2018·通辽 8/26）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件 盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ A．亏损 20 元 B．盈利 30 元 C．亏损 50 元 ） D．不盈不亏 【答案】A． 【解析】解：设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元， 根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝120，y＝200， ∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）． 故选：A． 6.（3 分）（2020•青海 15/28）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是 ( ) 8 6 A．   ( ) 2 x    ( ) 2  ( x  5) 2 2 8 6 B．   ( ) 2 x    ( ) 2  ( x  5) 2 2 C．   82 x    62  ( x  5) D．   82 x    62  5 【答案】B． 8 6 【解析】解：依题意，得：   ( ) 2 x    ( ) 2  ( x  5) ． 2 2 故选：B． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7. （3 分）（2019•呼和浩特 14/25）关于 x 的方程 mx2m 1+（m﹣1）x﹣2＝0 如果是一元一 ﹣ 次方程，则其解为 ． 【答案】x＝2 或 x＝﹣2． 【解析】解：∵关于 x 的方程 mx2m 1+（m﹣1）x﹣2＝0 如果是一元一次方程， ﹣ ∴2m﹣1＝1，即 m＝1 或 m＝0， 方程为 x﹣2＝0 或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2 或 x＝﹣2， 故答案为：x＝2 或 x＝﹣2． 8. （3 分） （2021•重庆 A 卷 15/26）若关于 x 的方程 4 x  a  4 的解是 x=2， 则 a 的值为 2 【答案】3． 【解析】解：把 x=2 代入方程 4 x 42  a  4 得： a  4， 2 2 解得：a=3， 故答案为：3． 9.（3 分）（2021•重庆 B 卷 15/26）方程 2(x-3)=6 的解是 【答案】x=6． 【解析】解：方程两边同除以 2 得： ． ． x-3=3． 移项，合并同类项得： x=6． 故答案为：x=6． 10. （3 分）（2014•甘孜州 22/28）设 a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算 x ﹣bc，则满足等式 2 2 x 1 3 =1 的 x 的值为 1 a b c d =ad ． 【答案】﹣10． 【解析】解：根据题中的新定义得： x 2( x  1)   1， 2 3 去分母得：3x﹣4x﹣4=6， 移项合并得：﹣x=10， 解得：x=﹣10， 故答案为：﹣10． 11.（3 分）（2021•陕西 11/26）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方 中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 a 的值为 ． 【答案】﹣2． 【解析】解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12. （3 分） （2020•吉林 10/26）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其 大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天 可 以 追 上 慢 马 ？ 设 快 马 x 天 可 以 追 上 慢 马 ， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 为 ． 【答案】 (240  150) x  150  12 ． 【解析】解：设快马 x 天可以追上慢马， 依题意，得： (240  150) x  150  12 ． 故答案为： (240  150) x  150  12 ． 13. （3 分） （2018·呼和浩特 13/25）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔 袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那 就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元． 【答案】486． 【解析】解：设小华购买了 x 个笔袋， 根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36， 解得：x＝30， ∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486． 答：小华结账时实际付款 486 元． 故答案为：486． 14.（3 分） （2021•北京 16/28）某企业有 A，B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工 a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材 料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将 5 吨原材料分配到 A，B 两条生产线，两 条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料 后，又给 A 生产线分配了 m 吨原材料，给 B 生产线分配了 n 吨原材料．若两条生产线都能 在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 【答案】2：3； m 的值为 n ． 1 ． 2 【解析】解：设分配到 A 生产线的吨数为 x 吨，则分配到 B 生产线的吨数为（5﹣x）吨， 依题意可得： 4x+1＝2（5﹣x）+3， 解得：x＝2， ∴分配到 B 生产线的吨数为 5﹣2＝3（吨）， ∴分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 2：3； ∴第二天开工时，给 A 生产线分配了（2+m）吨原材料，给 B 生产线分配了（3+n）吨原材 料， ∵加工时间相同， ∴4（2+m）+1＝＝2（3+n）+3， 1 解得：m = n， 2 ∴ m 1 = ， n 2 故答案为：2：3； 1 ． 2 三、解答题（共 6 小题，满分 58 分） 15. （8 分）解方程： 【答案】 x  x x  2 2 8  4x    ． 2 5 9 20 4 ． 9 【解析】解：原方程可化为： 移项、合并同类项，得 系数化为 1，得 x  x x2 2 x2    ． 2 5 9 5 x 2  ． 2 9 4 ． 9 16.（8 分）（2021•陕西 19/26）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服 装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11 件的销 售额相等．求这种服装每件的标价． 【答案】见解析． 【解析】解：设这种服装每件的标价是 x 元，根据题意得， 10×0.8x＝11（x﹣30）， 解得 x＝110， 答：这种服装每件的标价为 110 元． 17. （10 分）（2020•山西 17/23）2020 年 5 月份，省城太原开展了“活力太原  乐购晋阳”消 费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元 （每次只能使用一张）． 某 品牌电饭煲按进价提高 50% 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用 一张家电消费券后，又付现金 568 元．求该电饭煲的进价． 【答案】见解析． 【解析】解：设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为 (1  50%)x 元，售价为 80%  (1  50%) x 元， 根据题意，得 80%  (1  50%) x  128  568 ， 解得 x  580 ． 答：该电饭煲的进价为 580 元． 18.（10 分） （2015•云南 17/23）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行 班级篮球比赛，每场比赛都要决出