第 4 章 几何图形初步 过关测试 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. （2021 七上·高唐期末）下列四个生活、生产现象中可用“两点之间，线段最短”来解 释的现象有（ ）个 ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；④把弯曲的 公路改直，就能缩短路程． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B． 【解析】解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间， 线段最短”来解释，故正确的是③④，有 2 个， 故答案为：B． 2. （2021 七上·成都期末）下列说法正确的是（ ） A. 延长射线 AB 到 C B. 若 AM＝BM，则 M 是线段 AB 的中点 C. 两点确定一条直线 D. 过三点能作且只能做一条直线 【答案】C． 【解析】解：A、射线本身是向一端无限延伸的，不能延长，故 A 不合题意； B、若 AM＝BM，此时点 M 可能在线段 AB 的垂直平分线上，故 B 不合题意； C、两点确定一条直线，说法正确，故 C 符合题意； D、只有三点共线时才能做一条直线，故 D 不合题意， 故答案为：C. 3.已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 上一点，下列条件不能 ．．确定点 D 是线段 BC 的中点的是（ A．CD＝DB ） B．BD＝ 1 AD 3 C．2AD＝3BC 【答案】D． 【解析】解：当 CD=DB 是，D 为 BC 的中点， 故 A 可以确定 D 是中点； D．3AD＝4BC ∵点 C 是线段 AB 的中点 ∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD ∴当 BD= 1 AD 时，即 3BD=2CD+BD 3 ∴BD=CD， 故 B 项可以确定 D 是中点 ∵点 C 是线段 AB 的中点 ∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD ∵BC=CD+BD ∴当 2AD=3BC 时即 2×（2CD+BD）=3×（CD+BD） ∴4CD+2BD=3CD+3BD ∴CD=BD 故 C 项可以确定 D 是中点，所以当 3AD=4BC 时不能确定 D 是线段的中点 故答案为：D 4.下列语句正确的有( ) （1）线段 AB 就是 A 、 B 两点间的距离； （2）画射线 AB  10cm ； （3） A ， B 两点之间的所有连线中，最短的是线段 AB ； （4）在直线上取 A ， B ， C 三点，若 AB  5cm ， BC  2cm ，则 AC  7 cm ． A． 1个 B． 2 个 C． 3 个 【答案】A 【解析】解：∵线段 AB 的长度是 A、 B 两点间的距离， ∴（1）错误； ∵射线没有长度， ∴（2）错误； ∵两点之间，线段最短 ∴（3）正确； ∵在直线上取 A，B，C 三点，使得 AB=5cm，BC=2cm， 当 C 在 B 的右侧时，如图， D． 4 个 AC=5+2=7cm 当 C 在 B 的左侧时，如图， AC=5-2=3cm， 综上可得 AC=3cm 或 7cm， ∴（4）错误； 正确的只有 1 个， 故选：A． 5.如图，工作流程线上 A、B、C、D 处各有一名工人，且 AB=BC=CD=1，现在工作流程线 上安放一个工具箱，使 4 个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ） A．线段 BC 的任意一点处 B．只能是 A 或 D 处 C．只能是线段 BC 的中点 E 处 D．线段 AB 或 CD 内的任意一点处 【答案】A． 【解析】解：要想 4 个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：位置在 A 与 B 之间时，距 离之和  AD  BC ；位置在 B 与 C 之间时，距离之和  AD  BC ；位置在 C 与 D 之间时， 距离之和  AD  BC ．则工具箱在 B 与 C 之间时，距离之和最短． 故选 A． 6.（2021 七下·门头沟期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF⊥OC 于 O， OE 平分∠ AOF， 如果∠COE=15°，那么∠BOD 的度数是（ A. 75° B. 50° 【答案】C． 【解析】解：∵OF⊥OC， C. 60° ） D. 70° ∴∠COF=90°， ∵∠COE=15°， ∴∠EOF=90°-∠COE=90°-15°=75°， ∵OE 平分∠AOF， ∴∠AOF＝2∠EOF＝150°， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠FOC＝150°-90°=60°， ∴∠BOD=∠AOC=60° 故答案为：C． 7.（2020 七上·和平期末）如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线 OM、ON，分 别平分∠AOB 与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB 为（ A. 28° B. 30° ） C. 32° D. 38° 【答案】A． 【解析】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°， ∵射线 OM、ON 分别平分∠AOB 与∠COD， ∴∠BOM＝ ∠CON＝ 1 ∠AOB＝x°， 2 1 ∠COD＝2x°， 2 又∵∠MON＝84°， ∴x+3x+2x＝84，解得：x＝14， ∴∠AOB＝14°×2＝28°． 故答案为：A． 8.如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC，OD 在直线 AB 的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°， OM，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD，则∠MON 的度数为( ) A．135° B．140° C．152° D．45° 【答案】A． 【解析】解：因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为 OM，ON 分别平 分∠BOC 和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°. 9.若∠A=34°，则∠A 的补角为（ A．56° B．146° ） C．156° D． 166° 【答案】B． 【解析】解：∵∠A=34°， ∴∠A 的补角=180°﹣34°=146°． 故选 B． 10.（2021 七上·下城期末）设两个互余的锐角分别为∠α和∠β ，下列说法正确的是（ ） A. 若∠α-∠β=30° ，则 2∠β＞∠α B. 若 ∠α-∠β=30° ，则 2∠β＜∠α C. 若 ∠α-∠β=40° ，则 2∠β＞∠α D. 若 ∠α-∠β=40° ，则 2∠β＜∠α 【答案】D． 【解析】解：A．若 ∠α-∠β=30°，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=60° ，∠β=30° ，则 2∠β=∠α， 故此选项错误，不符合题意； B．若 ∠α-∠β=30°，∵ ∠α+∠β=90°，∴ ∠α=60° ，∠β=30°，则 2∠β=∠α，故此选项 错误，不符合题意； C．若 ∠α-∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=65° ，∠β=25° ，则 2∠β＜∠α，故此选项 错误，不符合题意； D．若 ∠α-∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90°，∴∠α=65° ，∠β=25°，则 2∠β＜∠α，故此选项 正确，符合题意. 故答案为 D. 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一 条直线上，这样做的依据是：__________． 【答案】两点确定一条直线． 【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一 层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12．如图，点 O 是直线 AD 上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD 三个角从小到大依次相差 25°， 则这三个角中最小角的度数是_____． 【答案】35° 【解析】解：根据题意：设∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°， ∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°， ∴3x+75°＝180°， x＝35°， ∴这三个角的度数是 35°，60°，85°， 故答案为 35°． 13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 2x-y 的 值为________． 【答案】-3． 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． “5”与“2x-3”是相对面， “y”与“x”是相对面， “-2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数互为相反数， ∴2x-3=-5，y=-x， 解得 x=-1，y=1， ∴2x-y=-2-1=-3． 故答案为：-3． 14．如图， AB : BC : CD  2 : 3: 4 ， AB 的中点 M 与 CD 的中点 N 的距离是 3 cm，则 BC  ______． 【答案】1.5 cm． 【解析】解：设 AB=2x cm，BC=3x cm，CD=4x cm， ∵M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点， ∴MB=x cm，CN=2x cm， ∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3， ∴x=0.5， ∴3x=1.5， 即 BC=1.5 cm． 故答案为：1.5 cm． 15．已知 OC 平分  AOB ，若 AOB  70 ，COD  10 ，则 AOD 的度数为__________  ． 【答案】25°或 45°． 【解析】解：若 OD 在∠AOC 的内部，如下图所示： ∵OC 平分∠AOB， AOB  70 1 ∴∠AOC= AOB  35 2 ∵ COD  10 ∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25° 若 OD 在∠BOC 的内部，如下图所示 ∵OC 平分∠AOB， AOB  70 1 ∴∠AOC= AOB  35 2 ∵ COD  10 ∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45° 综上所述：∠AOD=25°或 45° 故答案为：25°或 45°． 16．如图，射线 OA 的方向是北偏东 15 ，射线 OB 的方向是北偏西 40 ， AOB  AOC , OD 是 OB 的反向延长线. （1）射线 OC 的方向是____________________________； （2） COD 的度数是_________________. 【答案】北偏东 70°；70°． 【解析】解：（1）∵OB 的方向是北偏西 40°，OA 的方向是北偏东 15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，