第 2 章 整式的加减 真题模拟练 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1.（3 分）（2021•河北 11/26）如图，将数轴上﹣6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分 点所对应数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（ A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0 ） 【答案】C． 【解析】解：﹣6 与 6 两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12， 六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2， ∴a1，a2，a3，a4，a5 表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4， A 选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误； B 选项，|﹣4|≠2，故该选项错误； C 选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确； D 选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误． 故选：C． 2.（3 分）（2021•青海 2/25）一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，那么这个两 位数是（ A．x+y ） B．10xy C．10（x+y） D．10x+y 【答案】D． 【解析】解：一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，这个两位数 10x+y． 故选：D． 3.（3 分）（2021•海南 3/22）下列整式中，是二次单项式的是（ A．x2+1 B．xy C．x2y 【答案】B． 【解析】解：A、x2+1 是多项式，故此选项不合题意； ） D．-3x B、xy 是二次单项式，符合题意； C、x2y 是次数为 3 的单项式，不合题意； D、-3x 是次数为 1 的单项式，不合题意； 故选：B． 4. （3 分）（2021•上海 2/25）下列单项式中，a2b3 的同类项是（ A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b ） D．ab3 【答案】． 【解析】解：A、字母 a、b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； C、字母 b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、相同字母 a 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 5.（3 分） （2021•云南 6/23）按一定规律排列的单项式： a 2 ， 4a 3 ， 9a 4 ，16a 5 ， 25a 6 ， ， 第 n 个单项式是（ A． n 2 a n  l ） B． n 2 a n 1 C． n n a n 1 D． (n  1)2 a n 【答案】A． 【解析】解： 第 1 个单项式 a 2  12  a11 ， 第 2 个单项式 4a 3  22  a 2 1 ， 第 3 个单项式 9a 4  32  a 3 1 ， 第 4 个单项式 16a 5  4 2  a 4 1 ，   第 n ( n 为正整数）个单项式为 n 2 a n 1 ， 故选：A． 6.（3 分）（2020•通辽 2/26）下列说法不正确的是 ( ) A． 2a 是 2 个数 a 的和 B． 2a 是 2 和数 a 的积 C． 2a 是单项式 D． 2a 是偶数 【答案】D． 【解析】解：A、 2a  a  a ，即 2a 是 2 个数 a 的和，说法正确； B、 2a 是 2 和数 a 的积，说法正确； C、 2a 是单项式，说法正确； D、 2a 不一定是偶数，故原说法错误． 故选：D． 7. （3 分）（2019·重庆市 8/26）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 ） D．m＝2，n＝1 【答案】D． 【解析】解：当 m＝1，n＝1 时，y＝2m+1＝2+1＝3， 当 m＝1，n＝0 时，y＝2n﹣1＝﹣1， 当 m＝1，n＝2 时，y＝2m+1＝3， 当 m＝2，n＝1 时，y＝2n﹣1＝1， 故选：D． 8. （3 分）（2018·包头 5/26）如果 2xa+1y 与 x2yb ﹣1 A． 1 2 3 2 B． 是同类项，那么 C．1 a 的值是（ b ） D．3 【答案】A． 【解析】解：∵2xa+1y 与 x2yb ﹣1 是同类项， ∴a+1＝2，b﹣1＝1， 解得 a＝1，b＝2． ∴ a 1 ＝ ． b 2 故选：A． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9.（3 分）（2021•呼和浩特 16/24）若把第 n 个位置上的数记为 xn ，则称 x1 ， x2 ， x3 ，  ， xn 有限个有序放置的数为一个数列 A ．定义数列 A 的“伴生数列” B 是： y1 ， y2 ， y3 ， ， 0, xn 1  xn 1 ，并 yn ，其中 yn 是这个数列中第 n 个位置上的数， n  1 ，2，  ， k ，且 yn   1, xn 1  xn 1 规定 x0  xn ， xn 1  x1 ．如果数列 A 只有四个数，且 x1 ， x2 ， x3 ， x4 依次为 3，1，2，1， 则其“伴生数列” B 是 ． 【答案】0，1，0，1． 【解析】解：当 n  1 时， x0  x4  1  x2 ，  y1  0 ， 当 n  2 时， x1  x3 ，  y2  1 ， 当 n  3 时， x2  x4 ，  y3  0 ， 当 n  4 时， x3  x5  x1 ，  y4  1 ，  “伴生数列” B 是：0，1，0，1， 故答案为 0，1，0，1． 10.（3 分）（2021•鄂尔多斯 14/24）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察 每个“龟图”的“〇”的个数，则第 30 个“龟图”中有 【答案】875． 【解析】解： 第 1 个图形中小圆的个数为 1  4  5 ； 第 2 个图形中小圆的个数为 1  5  1  7 ； 第 3 个图形中小圆的个数为 1  6  4  11 ； 第 4 个图形中小圆的个数为 1  7  9  17 ；  个“〇” ．  第 n 个图形中小圆的个数为 1  (n  3)  (n  1) 2 ．  第 30 个“龟图”中的“〇”的个数为 1  (30  3)  (30  1) 2  1  33  841  875 ． 故答案为：875． 11.（3 分）（2021•青海 11/25）已知单项式 2a4b-2m+7 与 3a2mbn+2 是同类项，则 m+n＝ ． 【答案】3．  2m  4 【解析】解：根据同类项的定义得：  ，  2 m  7  n  2 m  2 ∴ ， n  1 ∴m+n＝2+1＝3， 故答案为：3． 12.（3 分）（2021•天津 13/25）计算 4a+2a-a 的结果等于 ． 【答案】5a． 【解析】解：4a+2a-a =(4+2-1)a=5a． 故答案为：5a． 13.（3 分）（2021•江西 10/23）如表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》 中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的 数字是 ． 【答案】3． 【解析】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之 和， 故第四行空缺的数字是 1+2＝3， 故答案为：3． 14.（3 分）（2020•江西 9/23）公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符 号（如图所示），一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10．在古巴比伦的记数系统中，人们 使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根 据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 ． 【答案】25． 【解析】解：由题意可得， 表示 25． 故答案为：25． 15. （3 分）（2019·河北省 18/26）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共 同指向的数． 示例： 即 4+3＝7 则（1）用含 x 的式子表示 m＝ （2）当 y＝﹣2 时，n 的值为 ； ． 【答案】（1）3x；（2）1． 【解析】解：（1）根据约定的方法可得： m＝x+2x＝3x； 故答案为：3x； （2）根据约定的方法即可求出 n x+2x+2x+3＝m+n＝y． 当 y＝﹣2 时，5x+3＝﹣2． 解得 x＝﹣1． ∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1． 故答案为：1． 16.（3 分） （2021•西藏 18/27）按一定规律排列的一列数依次为 2 1 2 1 2 ， ， ， ， ， ， 3 4 15 12 35 按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是 【答案】 ． 2 1 ． (n 是奇数）， (n 是偶数） (2n  1)(2n  1) 4(2n  1) 【解析】解：观察一列数可知： 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2   ，  ，  ，  ， ， 3 1 3 4 1  4 15 3  5 12 3  4 35 5  7 ， 按此规律排列下去， 这列数中的第 n 个数是： 故答案为： 2 1 ， (n 是奇数）， (n 是偶数） (2n  1)(2n  1) 4(2n  1) 2 1 (n 是奇数）， (n 是偶数）． (2n  1)(2n  1) 4(2n  1) 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17.（8 分）（2021•河北 20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/ 本、10 元/本．现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元． （1）用含 m，n 的代数式表示 Q； （2）若共购进 5×104 本甲种书及 3×103 本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值． 【答案】见解析． 【解析】（1）由题意可得：Q＝4m+10n； （2）将 m＝5×104，n＝3×103 代入（1）式得： Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105． 18.（8 分）（2021•安徽 18/23）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直 角三角形地砖排列而成，图 1 表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考] 当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有 6 块（如图 2）；当正方形地砖有 2 块时，